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1、湖南省怀化市乌宿中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (本小题满分13分) 已知椭圆的右焦点,离心率为过点的直线交椭圆于两点,且(1)求椭圆的方程;(2)求直线的斜率的取值范围 参考答案:解:(1)由已知得:,所以,从而椭圆的方程为4分(2)设直线的方程为,由,得6分设,则,且,所以,同理8分故由,得11分所以直线的斜率的取值范围是13分2. 已知函数在处的切线平行于x轴,则f(x)的极大值与极小值的差为( )A2 B2 C.4 D4参考答案:C由题得,所以故a=0,所以,所以函数f(x)在(1
2、,+)和(-,-1)上是增函数,在(-1,1)上是减函数.,的极大值与极小值的差为2+b+2-b=4,故选C.3. 已知双曲线=1的左右焦点分别为F1,F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上的点,PF1F2的内切圆的圆心为I,且圆I与x轴相切于点A,过F2作直线PI的垂线,垂足为B,若e为双曲线的离心率,则()A|OB|=|OA|B|OA|=e|OB|C|OB|=e|OA|D|OB|与|OA|大小关系不确定参考答案:A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意,利用切线长定理,再利用双曲线的定义,把|PF1|PF2|=2a,转化为|AF1|AF2|=2a,从而求得点H的横坐标再在三角形PCF2
3、中,由题意得,它是一个等腰三角形,从而在三角形F1CF2中,利用中位线定理得出OB,从而解决问题【解答】解:F1(c,0)、F2(c,0),内切圆与x轴的切点是点A|PF1|PF2|=2a,及圆的切线长定理知,|AF1|AF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,则|(x+c)(cx)|=2ax=a;|OA|=a,在PCF2中,由题意得,F2BPI于B,延长交F1F2于点C,利用PCBPF2B,可知PC=PF2,在三角形F1CF2中,有:OB=CF1=(PF1PC)=(PF1PF2)=2a=a|OB|=|OA|故选:A4. 将一根长为3米的绳子在任意位置剪断,则剪得两段的长度都不小于1米的概率是
4、()ABCD参考答案:A【考点】几何概型【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型,将长度为3m的绳子分成相等的三段,在中间一段任意位置剪断符合要求,从而找出中间1m处的两个界点,再求出其比值【解答】解:记“两段的长都不小于1m”为事件A,则只能在中间1m的绳子上剪断,才使得剪得两段的长都不小于1m,所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P(A)=故选:A5. 若直线:不过点,则方程表示( )A.与重合的直线 B.与平行的直线 C.与相交的直线 D.可能不表示直线参考答案:B略6. 如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为 ( )
5、 A. B. C. D. 参考答案:C7. 设向量a(1,0),b(,),则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab参考答案:C8. 圆和圆的位置关系为( )A.相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离参考答案:D略9. 点P(1,)为空间直角坐标系中的点,过点P作平面xOy的垂线PQ,垂足为Q,则点Q的坐标为()A(0,0)B(0,)C(1,0,)D(1,0)参考答案:D【考点】空间中的点的坐标【分析】过点(x,y,z)作平面xOy的垂线,垂足的坐标为(x,y,0)【解答】解:点P(1,)为空间直角坐标系中的点,过点P作平面xOy的垂线PQ,垂足为Q,点Q的坐标为(1
6、,0)故选:D10. 如图为函数的图象,为函数的导函数,则不等式的解集为( )A B C D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=2x33x2+a的极大值为6,则a= 参考答案:6【考点】6D:利用导数研究函数的极值【分析】令f(x)=0,可得x=0或x=1,根据导数在x=0和x=1两侧的符号,判断故f(0)为极大值,从而得到 f(0)=a=6【解答】解:函数f(x)=2x33x2+a,导数f(x)=6x26x,令f(x)=0,可得x=0或x=1,导数在x=0的左侧大于0,右侧小于0,故f(0)为极大值,f(0)=a=6导数在x=1的左侧小于0,
7、右侧大于0,故f(1)为极小值 故答案为:612. 设点满足,则的最大值为 .参考答案:10略13. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点,则K的取值范围是参考答案:14. 在点(1,1)处的切线方程 参考答案: 15. 已知平面和平面的法向量分别为=(1,1,2),=(x,2,3),且,则x= 参考答案:4【考点】平面的法向量【专题】方程思想;转化思想;空间位置关系与距离;空间向量及应用【分析】由,可得=0,解出即可得出【解答】解:,=x2+6=0,解得x=4故答案为:4【点评】本题考查了空间位置关系、向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16. 命题“对任意的,都有
8、”的否定为 .参考答案:存在使得17. 定积分的值为_.参考答案:1略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄(单位:岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数51012721()若以“年龄”45岁为分界点,由以上统计数据完成下面22列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;年龄不低于45岁
9、的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计()若从年龄在25,35)和55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在55,65)的概率参考数据如下:附临界值表:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的观测值:k=(其中n=a+b+c+d)参考答案:【考点】BL:独立性检验【分析】()根据条件得22列联表,求出K2,与临界值比较,即可得出结论;()利用列举法确定基本事件,即可得出结论【解答】()解:根据条件得2
10、2列联表:年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合 计2030 50根据列联表所给的数据代入公式得到:所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; ()解:按照分层抽样方法可知:55,65)抽取:(人);25,35)抽取:(人) 在上述抽取的6人中,年龄在55,65)有2人,年龄25,35)有4人年龄在55,65)记为(A,B);年龄在25,35)记为(a,b,c,d),则从6人中任取3名的所有情况为:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,
11、d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)、(a,b,c)(a,b,d)(a,c,d)(b,c,d)共20种情况,其中至少有一人年龄在55,65)岁情况有:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d),共16种情况 记至少有一人年龄在55,65)岁为事件A,则至少有一人年龄在55,65)岁之间的概率为 19. 在平
12、面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程(2)若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案:(1),;(2)1.分析:(1)消去参数t可得直线l的普通方程为xy10曲线C的直角坐标方程为x2y24y0化为极坐标即4sin (2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t23t10,结合直线参数的几何意义可得|PM|PN|t1t2|1详解:(1)直线l的参数方程为(为参数),消去参数t,得xy10曲线C的参数方程为 (为参数),利用平方关系,得x2(y2)24,则x2y24y0令2x2y2,ysin ,代入得C的极坐标方程为4sin (2)在直线xy10中,令y0,得点P(1,0)把直线l的参数方程代入圆C的方程得t23t10,t1t23,t1t21由直线参数方程的几何意义,|PM|PN|t1t2|1点睛:本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法,直线参数方程的几何意义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. (本小题满分12分)