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1、湖南省怀化市乌宿中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （本小题满分13分） 已知椭圆的右焦点，离心率为过点的直线交椭圆于两点，且（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围 参考答案：解：（1）由已知得：，所以，从而椭圆的方程为4分（2）设直线的方程为，由，得6分设，则，且，所以，同理8分故由，得11分所以直线的斜率的取值范围是13分2. 已知函数在处的切线平行于x轴，则f(x)的极大值与极小值的差为（ ）A2 B2 C.4 D4参考答案：C由题得，所以故a=0,所以，所以函数f(x)在（1
2、，+）和（-，-1）上是增函数，在（-1,1）上是减函数.，的极大值与极小值的差为2+b+2-b=4,故选C.3. 已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（）A|OB|=|OA|B|OA|=e|OB|C|OB|=e|OA|D|OB|与|OA|大小关系不确定参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=2a，转化为|AF1|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标再在三角形PCF2
3、中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题【解答】解：F1（c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A|PF1|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）（cx）|=2ax=a；|OA|=a，在PCF2中，由题意得，F2BPI于B，延长交F1F2于点C，利用PCBPF2B，可知PC=PF2，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1PC）=（PF1PF2）=2a=a|OB|=|OA|故选：A4. 将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是
4、（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=故选：A5. 若直线：不过点，则方程表示( )A.与重合的直线 B.与平行的直线 C.与相交的直线 D.可能不表示直线参考答案：B略6. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ( )
5、 A. B. C. D. 参考答案：C7. 设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab参考答案：C8. 圆和圆的位置关系为（ ）A.相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离参考答案：D略9. 点P（1，）为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A（0，0）B（0，）C（1，0，）D（1，0）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标【分析】过点（x，y，z）作平面xOy的垂线，垂足的坐标为（x，y，0）【解答】解：点P（1，）为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，点Q的坐标为（1
6、，0）故选：D10. 如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=2x33x2+a的极大值为6，则a= 参考答案：6【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】令f（x）=0，可得x=0或x=1，根据导数在x=0和x=1两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）=a=6【解答】解：函数f（x）=2x33x2+a，导数f（x）=6x26x，令f（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，f（0）=a=6导数在x=1的左侧小于0，
7、右侧大于0，故f（1）为极小值 故答案为：612. 设点满足，则的最大值为 .参考答案：10略13. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则K的取值范围是参考答案：14. 在点（1,1）处的切线方程 参考答案： 15. 已知平面和平面的法向量分别为=（1，1，2），=（x，2，3），且，则x= 参考答案：4【考点】平面的法向量【专题】方程思想；转化思想；空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】由，可得=0，解出即可得出【解答】解：，=x2+6=0，解得x=4故答案为：4【点评】本题考查了空间位置关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 命题“对任意的，都有
8、”的否定为 .参考答案：存在使得17. 定积分的值为_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁
9、的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在25，35）和55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在55，65）的概率参考数据如下：附临界值表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（）根据条件得22列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（）利用列举法确定基本事件，即可得出结论【解答】（）解：根据条件得2
10、2列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合 计2030 50根据列联表所给的数据代入公式得到：所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； （）解：按照分层抽样方法可知：55，65）抽取：（人）；25，35）抽取：（人） 在上述抽取的6人中，年龄在55，65）有2人，年龄25，35）有4人年龄在55，65）记为（A，B）；年龄在25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，
11、d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，其中至少有一人年龄在55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况 记至少有一人年龄在55，65）岁为事件A，则至少有一人年龄在55，65）岁之间的概率为 19. 在平
12、面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为xy10曲线C的直角坐标方程为x2y24y0化为极坐标即4sin (2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t23t10，结合直线参数的几何意义可得|PM|PN|t1t2|1详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得xy10曲线C的参数方程为 (为参数)，利用平方关系，得x2(y2)24，则x2y24y0令2x2y2，ysin ，代入得C的极坐标方程为4sin (2)在直线xy10中，令y0，得点P(1，0)把直线l的参数方程代入圆C的方程得t23t10，t1t23，t1t21由直线参数方程的几何意义，|PM|PN|t1t2|1点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. （本小题满分12分）
