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1、山东省东营市胜利第九中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（ ）A B C D参考答案：C.2. 若函数y=axxa有两个零点，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D?参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】分当0a1时及当a1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可【解答】解：当0a1时，易知函数y=axxa是减函数，故最多有一个零点，故不成立；当a1时，y=lna?ax1，故当ax时，y0；当ax时，y0；故y=axxa在R上先减
2、后增，且当x时，y+，当x+时，y+，且当x=0时，y=10a0；故函数y=axxa有两个零点；故成立；故选A3. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面积是（ ）A B C D参考答案：C4. 若集合，则AB=（ ）A. 2B. 2C. 2,2D. 参考答案：B【分析】通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出【详解】由题意，集合， 所以故答案为：B【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. （5分）如图，矩形ABC
3、D中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：D考点：几何概型 专题：概率与统计分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选：D点评：本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题6. 化简（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为A0.5 B1 C2 D4参考答案：C略8.
4、sin510=（）ABCD参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可【解答】解：sin510=sin=sin150=sin30=故选：A9. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】首先根据函数的图象确定确定A，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果【解答】解：根据函数
5、的图象：A=1，则：T=利用解得：?=k（kZ）由于|?|所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A10. 设D-、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A互相垂直B同向平行C反向平行D既不平行也不垂直参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为等差数列的前n项和，若，则 参考答案：3012. 已知函数，则不等式的解集是_参考答案：当时，在上递增，由，可得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为13. =_;参考答案：-314. 函数的单增区间为参考答案：（3，+）【考点】复合函
6、数的单调性【分析】由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案【解答】解：由x24x+30，得x1或x3当x（3，+）时，内函数t=x24x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，函数的单增区间为（3，+）故答案为：（3，+）15. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_参考答案：x+2y-1=0或x+3y=0 16. 如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为DC上一点，且=3，F为BC的中点，则?= 参考答案：20【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加法法则与共线向量基本定理把用基向量表示，展开数量积得答案【解答】解：如图，在正方形ABC
7、D中，AD=4=3，又F为BC的中点，?=故答案为：2017. 已知关于x的方程有两个根分别在(0,1),(1,+)内,则的取值范围是 参考答案：(0,2) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)设实数、同时满足条件：，且,(1)求函数的解析式和定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围参考答案：解：（1） 1分又， 3分函数的定义域为集合D= 4分（2）当有，= 5分同理，当时，有 6分任设,有 7分为定义域上的奇函数 8分 (3) 联立方程组可得, 9分()当时,即时,方程只有唯一解,与
8、题意不符; 10分()当时,即方程为一个一元二次方程,要使方程有两个相异实数根,则 解之得 , 12分但由于函数的图象在第二、四象限。 13分故直线的斜率综上可知或 14分略19. 已知集合（）当时，求集合；（）若，且，求实数的取值范围参考答案：解：（）当时，解不等式，得 2分 3分（）， 又 5分又 7分解得，故实数的取值范围是 8分略20. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式参考答案：f(x)2x0的解集为(1,3)；f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，f(x)a(x1)(x3)2xax2
9、(24a)x3a，由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0，方程有两个相等的实根，(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a，又a0，故舍去a1.将a代入得，f(x)的解析式为f(x)x2x21. 一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。参考答案：解：设此数列的公比为，项数为，则项数为 略22. （本小题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，且时，（）求函数的解析式；（）若的取值范围参考答案：解：（）令x0，则x0，从而f（x）=（x+1）=f（x），x0时，f（x）=（x+1）函数f（x）的解析式为f（x）= （）设x1, x2是任意两个值，且x1x20，则x1x20，1x11x2f（x2）f（x1）=（x2+1）（x1+1）=1=0，f（x2）f（x1），f（x）=（x+1）在（, 0上为增函数又f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0, +）上为减函数f（a1）1=f（1），|a1|1，解得a2或a0故实数a的取值范围为（, 0）（2, +）
