《2022年湖南省衡阳市西湖中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省衡阳市西湖中学高二数学理上学期期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市西湖中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线y=kx+2与椭圆总有公共点,则m的取值范围是Am4 B0m9 C4m9 Dm4且m9参考答案:D2. 已知(32x)2017=a0+a1(x1)+a2(x1)2+a2017(x1)2017,则a1+2a2+3a3+2017a2017=()A1B1C4034D4034参考答案:D【考点】DC:二项式定理的应用【分析】在所给的等式中,两边同时对x求导,再令x=2,可得a1+2a2+3a3+2017a2017 的值【解答】
2、解:在(32x)2017=a0+a1(x1)+a2(x1)2+a2017(x1)2017中,两边同时对x求导,可得22017(32x)2016=a1+2a2(x1)+2017a2017(x1)2016,再令x=2,可得a1+2a2+3a3+2017a2017=4034,故选:D3. (5分)(2015秋?辽宁校级月考)已知数列an中,a1=3,a2=6,an+2=an+1an,则a2009=()A6B6C3D3参考答案:B【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】由已知条件变形可得数列an的周期为6,可得a2009=a5,在由已知条件求得a5即可【解答】解:由条件an+2=an+1a
3、n可得:an+6=an+5an+4=(an+4an+3)an+4=an+3=(an+2an+1)=(an+1an)an+1=an,于是可知数列an的周期为6,a2009=a5,又a1=3,a2=6,a3=a2a1=3,a4=a3a2=3,故a2009=a5=a4a3=6故选B【点评】本题考查数列的周期性,得出周期为6是解决问题的关键,属基础题4. 双曲线与椭圆 (a0,mb0)的离心率互为倒数,那么 以a、b、m为边长的三角形一定是 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形参考答案:B5. 某社区现有480个住户,其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户,
4、其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了6户,则在此 次分层抽样调查中,被抽取的总户数为 ( )A20 B24 C36 D30参考答案:B6. 如图是一个算法的流程图,则输出K的值是()A. 6 B. 7 C. 16 D. 19参考答案:D7. 由数字0,1,2,3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为()A. 12B. 20C. 30D. 31参考答案:D【分析】分成两位数、三位数、四位数三种情况,利用所有数字之和是的倍数,计算出每种情况下的方法数然后相加,求得所求的方法总数.【详解】两位数:含数字1,2的数有个,或含数字3,0的数有1个. 三位数:含
5、数字0,1,2的数有个, 含数字1,2,3有个. 四位数:有个. 所以共有个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理,考查一个数能被整除的数字特征,考查简单的排列组合计算,属于基础题.8. 在R上定义运算.若不等式对任意实数成立,则( )(A)(B) (C) (D) 参考答案:D略9. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )A. B. C. D. 参考答案:A10. 将函数的图象沿x轴方向左平移个单位,平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A BC D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每
6、小题4分,共28分11. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时,测量水的宽为8米,当水面上升米后,水面的宽度是 米参考答案:4【考点】双曲线的标准方程【分析】以拱顶为坐标原点,拱的对称轴为y轴,水平轴为x轴建立平面直角坐标系,设抛物线方程为:x2=ay,由x=4,y=2,解得a=8,由此能求出当水面上升米后,水面的宽度【解答】解:以拱顶为坐标原点,拱的对称轴为y轴,水平轴为x轴建立平面直角坐标系,设抛物线方程为:x2=ay,由x=4,y=2,解得a=8,当水面上升米后,y=2+=,x2=(8)?()=12解得x=2,或x=2,水面宽为4(米)故答案为:412. 已知n=5sinxdx,则二项式
7、(2a3b+c)n的展开式中a2bcn3的系数为参考答案:4320【考点】二项式系数的性质;定积分【分析】利用积分求出n的值,然后求解二项展开式对应项的系数【解答】解:n=5sinxdx=5cosx=5(coscos0)=10;二项式(2a3b+c)10的展开式中a2bc103的系数为:?22?(3)?=4320故答案为:432013. 根据如图所示的程序框图,若输出的值为4,则输入的值为_.参考答案:-2或114. 若是纯虚数,则的值是。参考答案:-15. 对于函数f(x)定义域内任意的x1,x2(x1x2),f(x1x2)f(x1)f(x2);f(x1x2)f(x1)f(x2);0;f.当
8、f(x)2x时,上述结论中正确结论的序号是_参考答案:略16. 在未来3天中,某气象台预报天气的准确率为0.8,则在未来3天中,至少连续2天预报准确的概率是参考答案:0.768【考点】C9:相互独立事件的概率乘法公式【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况:三天都预报准确;第一二天预报准确,第三天预报不准确;第一天预报不准确,第二三天预报准确由此能求出在未来3天中,至少连续2天预报准确的概率【解答】解:至少连续2天预报准确包含3种情况:三天都预报准确;第一二天预报准确,第三天预报不准确;第一天预报不准确,第二三天预报准确在未来3天中,某气象台预报天气的准确率为0.8,在未来3天中,至少连续2天
9、预报准确的概率是p=0.83+0.820.2+0.20.82=0.768在未来3天中,至少连续2天预报准确的概率是0.768故答案为:0.76817. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上,则p的值为_参考答案:6【分析】本题可根据椭圆方程求出椭圆的左焦点的坐标,然后结合抛物线的准线方程,即可列出方程,然后求解p即可。【详解】由椭圆的相关性质可知,椭圆的左焦点为,椭圆的左焦点在抛物线的准线上,可得,解得故答案为6。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质,主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查,是简单题。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
10、步骤18. 已知等差数列满足:,的前n项和为()求及; ()令(nN*),求数列的前n项和参考答案:19. (1)已知ABC顶点A(4,4),B(5,3),C(1,1),求ABC外接圆的方程(2)求圆心在x轴上,且与直线l1:4x3y+5=0,直线l2:3x4y5=0都相切的圆的方程参考答案:【考点】圆的一般方程【分析】(1)由题意设出圆的一般式方程,把三点的坐标代入,求出D、E、F的值得答案;(2)设所求圆的圆心为(a,0),半径为r(r0),则圆的方程为(xa)2+y2=r2,由圆心到直线的距离列式求得a,r的值得答案【解答】解:(1)设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,点A,
11、B,C在所求的圆上,解之得故所求圆的方程为x2+y26x4y+8=0;(2)设所求圆的圆心为(a,0),半径为r(r0),则圆的方程为(xa)2+y2=r2,则由题设知:,解得或所求圆的方程为x2+y2=1,或(x+10)2+y2=4920. (本小题满分10分)如图,已知直线以及上一点,直线,求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程参考答案:设圆心为,半径为,依题意,.设直线的斜率=-1,过两点的直线斜率,因,故,解得.所求圆的方程为21. 某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是:建1米新墙费用为a元,修1米旧墙费用为元,拆1米旧
12、墙用所得材料再建1米新墙所得费用为元,现有两种方案:(1)利用旧墙的一段x米(x14)为厂房的一边长(剩下的旧墙拆掉建成新墙),(2)矩形厂房的一边长为x(x)(所有旧墙都不拆),问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省?参考答案:设建墙费用为y元方案1:=当且仅当即x=12时取“”当x=12时,ymin=35a方案2:y=14+(2x+-14)a=(2x+-)a(x14) 设14x1x2,则y1-y2=2a(x1-x2)0,即函数为增函数x=14时,ymin=35.5a利用旧墙12米,所得费用最省。略22. 各项均为正数的等比数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)设,数列前项和.在()的条件下,证明不等式;(3)设各项均不为0的数列中,所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”, 在(1)的条件下,令,求数列的“积异号数”参考答案:解:(1)设等比数列的公比为,由得, 解得或,数列为正项数列, 首项,(2)由(1)得 (3)由(1)得, 数列是递增数列; 由得,当时, 数列的“积异号数”为1. 略