《2022年湖南省衡阳市西湖中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市西湖中学高二数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市西湖中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线y=kx+2与椭圆总有公共点，则m的取值范围是Am4 B0m9 C4m9 Dm4且m9参考答案：D2. 已知（32x）2017=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a2017（x1）2017，则a1+2a2+3a3+2017a2017=（）A1B1C4034D4034参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用【分析】在所给的等式中，两边同时对x求导，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+2017a2017 的值【解答】
2、解：在（32x）2017=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a2017（x1）2017中，两边同时对x求导，可得22017（32x）2016=a1+2a2（x1）+2017a2017（x1）2016，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+2017a2017=4034，故选：D3. （5分）（2015秋?辽宁校级月考）已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a2009=（）A6B6C3D3参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】由已知条件变形可得数列an的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可【解答】解：由条件an+2=an+1a
3、n可得：an+6=an+5an+4=（an+4an+3）an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1an）an+1=an，于是可知数列an的周期为6，a2009=a5，又a1=3，a2=6，a3=a2a1=3，a4=a3a2=3，故a2009=a5=a4a3=6故选B【点评】本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题4. 双曲线与椭圆 (a0，mb0)的离心率互为倒数，那么 以a、b、m为边长的三角形一定是 （A） 锐角三角形 （B） 直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形参考答案：B5. 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，
4、其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此 次分层抽样调查中，被抽取的总户数为 （ ）A20 B24 C36 D30参考答案：B6. 如图是一个算法的流程图，则输出K的值是()A. 6 B. 7 C. 16 D. 19参考答案：D7. 由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）A. 12B. 20C. 30D. 31参考答案：D【分析】分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数.【详解】两位数：含数字1，2的数有个，或含数字3，0的数有1个. 三位数：含
5、数字0，1，2的数有个， 含数字1，2，3有个. 四位数：有个. 所以共有个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.8. 在R上定义运算.若不等式对任意实数成立，则（ ）(A)(B) (C) (D) 参考答案：D略9. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每
6、小题4分,共28分11. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是 米参考答案：4【考点】双曲线的标准方程【分析】以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=2，解得a=8，由此能求出当水面上升米后，水面的宽度【解答】解：以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=2，解得a=8，当水面上升米后，y=2+=，x2=（8）?（）=12解得x=2，或x=2，水面宽为4（米）故答案为：412. 已知n=5sinxdx，则二项式
7、（2a3b+c）n的展开式中a2bcn3的系数为参考答案：4320【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】利用积分求出n的值，然后求解二项展开式对应项的系数【解答】解：n=5sinxdx=5cosx=5（coscos0）=10；二项式（2a3b+c）10的展开式中a2bc103的系数为：?22?（3）?=4320故答案为：432013. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为_.参考答案：-2或114. 若是纯虚数，则的值是。参考答案：-15. 对于函数f(x)定义域内任意的x1，x2(x1x2)，f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f.当
8、f(x)2x时，上述结论中正确结论的序号是_参考答案：略16. 在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是参考答案：0.768【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：三天都预报准确；第一二天预报准确，第三天预报不准确；第一天预报不准确，第二三天预报准确由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：三天都预报准确；第一二天预报准确，第三天预报不准确；第一天预报不准确，第二三天预报准确在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，在未来3天中，至少连续2天
9、预报准确的概率是p=0.83+0.820.2+0.20.82=0.768在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768故答案为：0.76817. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_参考答案：6【分析】本题可根据椭圆方程求出椭圆的左焦点的坐标，然后结合抛物线的准线方程，即可列出方程，然后求解p即可。【详解】由椭圆的相关性质可知，椭圆的左焦点为，椭圆的左焦点在抛物线的准线上，可得，解得故答案为6。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是简单题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
10、步骤18. 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及； （）令(nN*)，求数列的前n项和参考答案：19. （1）已知ABC顶点A（4，4），B（5，3），C（1，1），求ABC外接圆的方程（2）求圆心在x轴上，且与直线l1：4x3y+5=0，直线l2：3x4y5=0都相切的圆的方程参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点的坐标代入，求出D、E、F的值得答案；（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r0），则圆的方程为（xa）2+y2=r2，由圆心到直线的距离列式求得a，r的值得答案【解答】解：（1）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，点A，
11、B，C在所求的圆上，解之得故所求圆的方程为x2+y26x4y+8=0；（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r0），则圆的方程为（xa）2+y2=r2，则由题设知：，解得或所求圆的方程为x2+y2=1，或（x+10）2+y2=4920. （本小题满分10分）如图，已知直线以及上一点,直线，求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程参考答案：设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率=-1，过两点的直线斜率，因，故，解得.所求圆的方程为21. 某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a元，修1米旧墙费用为元，拆1米旧
12、墙用所得材料再建1米新墙所得费用为元，现有两种方案：（1）利用旧墙的一段x米（x14）为厂房的一边长（剩下的旧墙拆掉建成新墙），（2）矩形厂房的一边长为x（x）(所有旧墙都不拆)，问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省？参考答案：设建墙费用为y元方案1：=当且仅当即x=12时取“”当x=12时，ymin=35a方案2：y=14+(2x+-14)a=(2x+-)a(x14) 设14x1x2，则y1-y2=2a(x1-x2)0,即函数为增函数x=14时，ymin=35.5a利用旧墙12米，所得费用最省。略22. 各项均为正数的等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设,数列前项和.在（）的条件下，证明不等式;（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”， 在（1）的条件下，令，求数列的“积异号数”参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，由得， 解得或，数列为正项数列， 首项，（2）由（1）得 （3）由（1）得， 数列是递增数列； 由得，当时， 数列的“积异号数”为1. 略
