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1、 8.1 8.1 引言引言 8.2 8.2 目标物体的描述目标物体的描述 8.3 8.3 任务的描述任务的描述 8.4 8.4 视觉视觉8.5 8.5 程序程序 8.6 8.6 传送带跟踪传送带跟踪8.7 8.7 位置之间的运动位置之间的运动 8.8 8.8 关节运动关节运动8.9 8.9 笛卡尔运动笛卡尔运动 8.10 8.10 本章小结本章小结第八章第八章 运动轨迹运动轨迹Chapter Motion TrajectoriesChapter Motion Trajectories 本章是机器人运动控制的基础本章是机器人运动控制的基础 ，它分为四个主要部分，它分为四个主要部分: : 第一部分
2、：第一部分：利用齐次坐标变换构造任务利用齐次坐标变换构造任务 第二部分：第二部分：基于时间坐标轨迹的运动控制描述基于时间坐标轨迹的运动控制描述 第三部分：第三部分：关节坐标运动的描述关节坐标运动的描述 第四部分：第四部分：笛卡儿运动控制描述笛卡儿运动控制描述8.1 引言（引言（Introduction） 任任何何刚刚性性物物体体都都能能够够用用一一个个与与该该物物体体固固定定相相联联的的坐坐标标系系来来描描述述，给给出出该该物物体体的的图图形形表表示示及及其其坐坐标标系系统统。只只要要说说明明该该坐坐标标系系统统的的位位置置和和方方向向，就就足足以以在在任任何何位位置置和和方方位位上上复现这个
3、物体。复现这个物体。 如如图图8.18.1中中的的销销钉钉，它它的的轴轴位位于于z z轴上，半径为轴上，半径为0.50.5，长度为，长度为6 6。R=0.5xzy6图8.1 销钉的描述8.2 目标物体的描述（目标物体的描述（Object Description） 利用齐次变换来描述一个任务。任务内容是抓取如图8.1所示的一些销钉，然后把它们插入一个装配部件的孔中( 见图8.2)。图8.2 任务的描述8.3 任务的描述（任务的描述（Task Description）z 规定机械手末端执行器（手爪）的一系列位置Pn(见图8.3)，就能把这一任务描述为相应于这些编号位置的机械手运动和动作的序列。图8
4、.3 末端执行器的位置MOVE P1 接近销钉MOVE P2 移动到销钉的位置GRASP 抓住销钉 MOVE P3 垂直提起销钉 MOVE P4 按一定角度接近孔眼MOVE P5 接触到孔眼时停止MOVE P6 调整销钉的位置MOVE P7 插入销钉RELEASE 松开销钉MOVE P8 离开 下下面面通通过过规规定定机机械械手手的的结结构构来来确确定定任任务务结结构构。我我们们用用三三个个变变换换的的乘积描述机械手，从而任务描述中的位置就由下式取代乘积描述机械手，从而任务描述中的位置就由下式取代 MOVE MOVE pnpn = MOVE = MOVE Z TZ T6 6 E E (8.1)
5、(8.1) 其中其中 Z Z ： 表示机械手相对于任务坐标系的位置；表示机械手相对于任务坐标系的位置； T T6 6： 表示机械手末端相对于机械手坐标的位置；表示机械手末端相对于机械手坐标的位置； E E ： 表示末端执行器（手爪）相对于机械手末端坐标的位置。表示末端执行器（手爪）相对于机械手末端坐标的位置。 按照上述描述，机械手的位置由按照上述描述，机械手的位置由Z Z来确定，任务的执行就是来确定，任务的执行就是改变抓手的位置。现在利用下列符号来描述任务的变化改变抓手的位置。现在利用下列符号来描述任务的变化: : P P 销钉在基坐标中的位置；销钉在基坐标中的位置； H H 带有两孔眼的金属
6、块在基坐标中的位置；带有两孔眼的金属块在基坐标中的位置； H H HRHRi i 金属块上第金属块上第i i个孔相对个孔相对H H坐标系的位置；坐标系的位置； P P PGPG 抓取销钉的抓手相对于销钉的位置；抓取销钉的抓手相对于销钉的位置； P P PAPA 抓手接近销钉；抓手接近销钉； P P PDPD 抓手提起销钉；抓手提起销钉； HR HR PHAPHA 销钉接近第销钉接近第i i个孔眼；个孔眼； HR HR PCHPCH 销钉接触孔眼；销钉接触孔眼； HR HR PALPAL 销钉开始插入；销钉开始插入； HR HR PNPN 插入后的销钉。插入后的销钉。 现现在在，任任务务可可由由
7、一一系系列列变变换换式式来来描描述述，由由此此解解出出机机械械手手的的控控制输入制输入T T6 6 ，这些变换式如下，这些变换式如下: : P1:P1: Z T Z T6 6 E = P PA E = P PA 接近销钉接近销钉 P2:P2: Z T Z T6 6 E = P PG E = P PG 到达抓取销钉的位置到达抓取销钉的位置 GRASP GRASP 抓取销钉抓取销钉 P3:P3: Z T Z T6 6 E = P PD PG E = P PD PG 提起销钉提起销钉 P4:P4: Z T Z T6 6 E = H HRE = H HRi i PHA PG PHA PG 接近第接近第
8、i i个孔眼个孔眼 P5:P5: Z T Z T6 6 E = H HRE = H HRi i PCH PG PCH PG 接触第接触第i i个孔眼个孔眼 P6:P6: Z T Z T6 6 E = H HRE = H HRi i PAL PG PAL PG 插入销钉插入销钉 P7:P7: Z T Z T6 6 E = H HRE = H HRi i PN PG PN PG 插入完成插入完成 RELEASE RELEASE 松开手爪松开手爪 P8:P8: ZT ZT6 6E = H HRE = H HRi i PN PA PN PA 回到起始位置回到起始位置手爪相对于销钉的位置 P手爪相对于第
9、i个孔眼的位置 HRi 任务位置变换图如图 8.4所示。 尽管这样表示可能显得复杂, 但是说明了任务的基本结构。而且每一个变换表示了一个独立的情况。 图8.4 任务位置变换图HRHRi iHRHRi iHRHRi iHRHRi iHRHRi i P PPAPAPGPGPGPGPGPGPGPGPGPGPGPGPAPA T T6 6 T T6 6 T T6 6 T T6 6 T T6 6 T T6 6 T T6 6 T T6 6 H H PN PN E E Z Z H H PAL PAL E E Z Z H H HA HA E E Z Z P P E E Z Z H H PN PN E E PD
10、PD E E Z Z Z Z H H E E E E PCH PCH Z Z P P Z Z 相相应应的的P P , , H H和和Z Z坐坐标标系如图系如图8.58.5所示。所示。 由由 图图 8.58.5可可 知知 ， Z Z为为机机械械手手坐坐标标系系，它它定定位位在在肩肩关关节节上上, , 因因此此工工作作坐坐标标系系（基基坐坐标标系系）位位于于机械手坐标的位置为机械手坐标的位置为 T6 T6 p pz z = = - -50 50 由由于于机机械械手手不不能能到到达达它它自自己己的的基基座座，所所以以我我们们把把它它放放在在基基坐坐标标系系原原点点的的后后面面，这这样样T6 T6 p
11、 px x= = 3030 。使使T6T6p py y = = 0 0 , ,并并且且保保持两个坐标系的平行。持两个坐标系的平行。 图8.5 任务坐标系P, H 和 Z 由图8.5可知:(8.2) 下下面面通通过过相相对对于于机机械械手手末末端端的的变变换换来来定定义义末末端端执执行行器器, , 我我们们沿沿着着这这样样的的表表示示习习惯惯: : 末末端端执执行行器器的的z z轴轴指指向向执执行行任任务务的的方方向向，而而y y轴轴表表示示手手爪爪的的开开合合方方向向，于于是是如如图图8.68.6所示的抓手就可描述为所示的抓手就可描述为图8.6 手爪变换(8.3) 我我们们已已经经在在图图8.
12、18.1中中描描述述了了销销钉钉，现现在在再再看看一一下下带带有有两个孔眼的金属块两个孔眼的金属块H H。 H H的的正正视视图图如如图图8.78.7所所示示，借借助助于于变变换换矩矩阵阵HRHRi i（i i1 1、2 2，是是孔孔眼眼的的序序号号）来来描描述述它的特征。它的特征。 HR1 = HR2 = (8.4)(8.5)图8.7 带有两个孔眼的金属块 HR1HR2yxxxzy10510H注意：式（8.4）和式（8.5）是分别沿H坐标的x轴旋转90再平移后得到。 最最重重要要的的变变换换是是销销钉钉插插入入一一个个孔孔眼眼( (见见图图8.88.8) )。销销钉钉的的z z轴轴必必须须与
13、与孔孔眼眼的的轴轴一一致致。由由于于销销钉钉具具有有圆圆柱柱的的对对称称性性，x x、y y轴的方向就可任意轴的方向就可任意了。了。 最最后后一一个个变变换换必必须须按按照照手手爪爪在在销销钉上的部位来确定（见图钉上的部位来确定（见图8.98.9）。）。xyHRxzyzPN图8.8 销钉插入孔眼 xxzzPyyPG5图8.9 手爪在销钉上的位置(8.6)(8.7) 现现在在我我们们通通过过示示教教方方式式利利用用机机械械手手来来确确定定前前面面的的变变换换关关系系。将将末末端端执执行行器放在销钉上面，处于它的抓取位置（图器放在销钉上面，处于它的抓取位置（图8.38.3中的中的P2P2），可得到
14、下列变换式。），可得到下列变换式。 Z T6E = P PG （P2） (8.8) 上式可确定P P = Z T6 E PG-1 (8.9) 手爪返回到靠近销钉的位置P1，于是有 Z T6 E = P PA （P1） (8.10) 从而确定了PA PA = P-1 ZT6 E (8.11)关于P的起始点可这样确定：把手爪中的销钉提起，移到起始位置P3，于是有 Z T6 E = P PD PG （P3） (8.12)由上式确定了PD PD = P-1 Z T6 E PG-1 (8.13)金属块H的位置由下式确定Z T6 E = H HR1 PN PG （P7） （8.14）解出HH = Z T6
15、 E（HR1 PN PG）-1 （8.15）销钉开始插入，PAL（见图5.10）由下式确定 Z T6 E = H HR1 PAL PG （P6） (8.16）从而 PAL =（H HR1）-1Z T6 E PG-1 （8.17）接触孔眼的销钉位置PCH以及接近触点的点PHA可确定为PCH =（HHR1）-1 Z T6 E PG-1 （P5） (8.18）PHA =（HHR1）-1 Z T6 E PG-1 （P4） （8.19）这样就定义所有的变换。PHAPCHPALXyzHR图8.10 接近接触和开始插入 问问题题：式（8.17）（8.19）三个表达式完全相同，为什么能描述三个不同的工位点？
16、在在求求取取任任务务执执行行过过程程中中的的销销钉钉位位置置时时，我我们们是是把把机机械械手手放放在在销销钉钉的的上上方方，处处于于正正确确的的抓抓取取位位置置，然然后后求求解解变变换换式式P P。在在实实际际系系统统中中，我我们们还还可可以以通通过过视视觉觉获获得得销销钉钉等等物物体体的的位位置置。假假如如有有一一个个位位置置固固定定的的摄摄像像机机，它它能能把把销销钉钉的的方方位位表表示示为为相相对对于于它它自自身身的的坐坐标标系系的的一一个个齐齐次次变变换换, , 比比如如说说PCPC，那那么销钉相对于基坐标的位置就可表示为么销钉相对于基坐标的位置就可表示为 P = CAM PC (8.
17、20) P = CAM PC (8.20) 其中其中CAMCAM是一个变换，表示摄像机坐标系在基坐标中的位置。是一个变换，表示摄像机坐标系在基坐标中的位置。 在在通通过过机机械械手手确确定定P P之之后后，CAMCAM的的值值能能通通过过摄摄取取一一幅幅图图象象来来得得到到PCPC，从而解得从而解得 CAM = P PC CAM = P PC-1-1 (8.21) (8.21) 摄像机的输入通过摄像机的输入通过READREAD读取得到，读取得到， READ (CAMERA, PC) READ (CAMERA, PC) P: = CAM + PC P: = CAM + PC 而而P P是是要要被
18、被确确定定的的，我我们们用用标标识识符符来来表表示示程程序序中中的的变变换换， “ “ + + ” ”号号表表示示矩矩阵阵相乘，相乘，“ “” ”号表示与逆阵相乘。号表示与逆阵相乘。8.4 视觉（视觉（Vision） 现现在在可可以以利利用用求求解解T T6 6的的变变换换式式( (见见图图8.4)8.4)来来确确定定任任务务程程序序中中从从P1P1到到P8P8的每个位置。的每个位置。 为了把机械手移到为了把机械手移到P1, P1, 要求要求 Z T Z T6 6 E = P PA (8.22)E = P PA (8.22) 这就意味着这就意味着 T T6 6 = Z= Z-1 -1 P PA
19、 EP PA E-1-1 (8.23) (8.23) 要到达要到达P2P2则需则需 Z T Z T6 6 E = P PG (8.24)E = P PG (8.24) 如此等等。如此等等。8.5 程序程序（Program） 在在我我们们用用变变换换表表达达式式代代替替程程序序中中P1P8P1P8的的各各个个位位置置时时，先先定定义义两两个个变变量量COORDCOORD和和TOOLTOOL, , 它它分分别别表表示示工工作作坐坐标标系系的的一一般般表表达达式式和和抓抓手手坐坐标标系系的的一一般般表达式。然后表达式。然后, , 把所有的位置表达式写成如下形式把所有的位置表达式写成如下形式 T T6
20、 6 TOOLTOOL = = COORDCOORD POS (8.25) POS (8.25) 对于第一步运动对于第一步运动, , COORDCOORD和和TOOLTOOL定义为定义为 COORDCOORD: = : = - -Z + P ;Z + P ; TOOLTOOL: = E ;: = E ; 因而第一步运动就是因而第一步运动就是 MOVE PA ; MOVE PA ; 现在的位置是相对于销钉来确定的现在的位置是相对于销钉来确定的, , 在销钉被抓取之后在销钉被抓取之后, , 我们把我们把TOOLTOOL规定为规定为 TOOLTOOL : = E PG : = E PG 上上式式起起
21、到到这这样样的的作作用用: : 把把机机械械手手的的末末端端重重新新规规定定为为销销钉钉的的末末端端, , 插插入入两两个个销销钉的程序就变为钉的程序就变为TOOL : = E; 固定抓手FOR I : = 1, 2 DOBEGIN READ (CAMERA, PC) 销钉位置 P : = CAM + PC ; 建立P COORD : = -Z + P； 相对于销钉的位置 MOVE PA ; 接近 MOVE PG; 移至销钉上方 GRASP ; 抓取 TOOL : = E PC ; 抓手在销钉末端 MOVE PD ; 起始点 HT : = HRI; 孔眼的位置 COORD : = -Z+H+H
22、T; 相对于孔眼的坐标 MOVE PHA ; 接近孔眼 MOVE PCH ; 接触孔眼 MOVE PAL ; 调整销钉 MOVE PN ; 插入销钉 RELEASE ; 松开销钉 COORD : = -Z+H+HT+PN； 相对于销钉的坐标 TOOL : = E MOVE PA 脱离销钉 END 当当销销钉钉放放在在传传送送带带上上执执行行任任务务时时，需需要要建建立立一一个个传传送送带带与与工工作作坐坐标标的的变变换换CONV(S)CONV(S)，它它是是传传送送带带位位置置S S的的函函数数。然然后后根根据据传传送送带带的的坐坐标标变变换换CONV(S)CONV(S)和和销钉相对传送带的位
23、置销钉相对传送带的位置CONVCONVP P来确定销钉在工作坐标系中的位置来确定销钉在工作坐标系中的位置P P P = P = CONV(S)CONV(S) CONVCONVP P （8.268.26） 这样，所有的位置都可描述为相对于传送带的齐次变换。这样，所有的位置都可描述为相对于传送带的齐次变换。 如果物体如果物体OBJOBJ放在传送带上，就可以利用传送带变换写出它的变换表达式放在传送带上，就可以利用传送带变换写出它的变换表达式 Z T Z T6 6 E = CONV(S) E = CONV(S) OBJOBJ F G F G （8.278.27） 其中其中 CONVCONV 某个标量某
24、个标量S S的函数的函数, , 描述传送带的位置描述传送带的位置; ; CONVCONVOBJ OBJ 相对于传送带描述物体相对于传送带描述物体; ; OBJOBJF F 描述装配部件方向的特征描述装配部件方向的特征; ; F FG G 利用装配部件特征描述末端执行器。利用装配部件特征描述末端执行器。8.6 传送带跟踪传送带跟踪（Conveyor tracking） 如如果果传传送送带带上上的的物物体体停停止止在在某某个个位位置置, , 而而末末端端执执行行器器处处于于抓取位置抓取位置, , OBJOBJ就可确定为就可确定为 OBJOBJ = CONV = CONV-1-1(S) Z T(S)
25、 Z T6 6 E (F G)E (F G)-1-1 (8.28)(8.28) 在任务执行过程中在任务执行过程中, T, T6 6 变成传送带变量的函数变成传送带变量的函数 T T6 6 = Z= Z-1 -1 CONV(S) CONV(S) OBJOBJ F G E F G E-1 -1 (8.29) (8.29) 如如果果不不断断地地对对T T6 6求求值值, , 并并转转换换成成关关节节角角度度（解解逆逆运运动动方方程程）, , 同同时时机机械械手手跟跟随随这这些些角角度度, , 那那么么机机械械手手就就会会跟跟踪踪运运动动着着的的物物体体。如如果果传传送送带带停停止止运运动动，机机械械
26、手手也也会会停停止止动动作作。这这样样, , 执行任务的程序就可写成执行任务的程序就可写成TOOL : = E 固定抓手FOR I : = 1, 2 DO BEGIN READ(CAMERA,PC) ; 插入销钉位置 P : = -CONVS+CAM+P ; 建立P COORD : = -Z+CONVS+P ; 相对于销钉的坐标 MOVE PA; 接近 MOVE PC ; 在销钉上方 GRASP ; 抓取销钉 TOOL : = E PG ; 抓手在销钉末端 MOVE PD ; 起始位置HT:=HRI ; 孔眼的位置COORD : = -Z+H+HT ; 相对于孔眼的坐标MOVE PHA ; 接
27、近孔眼MOVE PCH ; 接触孔眼MOVE PAI ; 调整销钉MOVE PN : 插入RELEASE ; 松开销钉COORD : = -Z+H +HT+PN ; 相对于销钉的坐标TOOL: = E ; MOVE PA ; 离开销钉 END ; 机械手的任务位置可以表示为一般形式机械手的任务位置可以表示为一般形式 T T6 6 TOOLTOOL = = COORDCOORD POS (8.30) POS (8.30) 其中其中 T T6 6 表示机械手六个关节的变换表示机械手六个关节的变换; ; TOOL TOOL 变换表达式，描述手爪端点，或运动受到控制的物体变换表达式，描述手爪端点，或运
28、动受到控制的物体; ; COORDCOORD 变换表达式，表示工作坐标系变换表达式，表示工作坐标系; ; POS POS 其余的变换表达式，描述所期望的手爪端点或物体的位置；其余的变换表达式，描述所期望的手爪端点或物体的位置； 为为了了到到达达所所确确定定的的机机械械手手任任务务的的任任何何位位置置, , 机机械械手手的的一一系系列列位位置置运运动动可由下列方程确定可由下列方程确定 T T6 6 TOOLTOOL1 1 = = COORDCOORD1 1 POSPOS1 1 T T6 6 TOOLTOOL2 2 = = COORDCOORD2 2 POSPOS2 2 (8.31)(8.31)
29、T T6 6 TOOLTOOL3 3 = = COORDCOORD3 3 POSPOS3 38.7 位置之间的运动位置之间的运动（Motion Between Positions） 虽虽然然任任务务位位置置的的序序列列确确定定了了任任务务，但但并并没没有有说说明明机机械械手手是是如如何何从从一一个个位位置置移移动动到到另另一一个个位位置置的的。利利用用下下一一个个坐坐标标系系统统和和抓抓手手，另另外外再再定定义义一一个个POSPOS变换，就可以完成上述工作。在位置变换，就可以完成上述工作。在位置1 1有有 1 1T T6 6 TOOLTOOL1 1 = = COORDCOORD1 1(s|(s
30、|t=0t=0) ) 1 1POSPOS1 1 （8.328.32） 下面利用终点位置下面利用终点位置TOOLTOOL2 2和和COORDCOORD2 2再写一个变换表达式再写一个变换表达式 1 1T T6 6 TOOLTOOL2 2 = = COORDCOORD2 2(s|(s|t=0t=0) ) 2 2POSPOS1 1 （8.338.33） 由由这这两两个个方方程程我我们们能能解解得得利利用用COORDCOORD2 2和和TOOLTOOL2 2定定义义的的对对于于位位置置1 1的的变变换换 2 2POSPOS1 1 2 2POSPOS1 1 = = COORDCOORD2 2-1-1(s
31、|(s|t=0t=0) ) COORDCOORD1 1(s|(s|t=0t=0) ) 1 1POSPOS1 1 TOOLTOOL1 1-1-1 TOOL TOOL2 2 （8.348.34） 于是，任何两点于是，任何两点i i和和i +1i +1之间的运动就是从之间的运动就是从 T T6 6 = = COORDCOORD2 2(s|(s|t=0t=0) ) 2 2POSPOS1 1 TOOLTOOL2 2-1-1 （8.358.35） 到到 T T6 6 = = COORDCOORD2 2(s|(s|t=0t=0) ) 2 2POSPOS2 2TOOLTOOL2 2-1-1 （8.368.36
32、） 的运动。的运动。 注意：在这些方程中，注意：在这些方程中，COORDCOORDi i+1+1是运动坐标系统变量（是运动坐标系统变量（S S）的函数。）的函数。 当当然然，要要把把机机械械手手从从一一个个位位置置移移到到下下一一个个位位置置可可以以有有许许多多方方法法。但但是是，每每一一个个实实际际系系统统必必须须提提供供连连续续的的位位置置和和连连续续的的速速度度。为为了了防防止止振振荡荡和和蠕蠕动动，还还要要求连续的加速度。求连续的加速度。 以以从从位位置置到到位位置置的的运运动动时时间间T Ti i为为基基准准，我我们们可可以以画画出出直直线线坐坐标标、角角坐坐标标或或者者关关节节坐坐
33、标标，作作为为时时间间的的函函数数。图图8.118.11是一个典型的坐标图。是一个典型的坐标图。 由由于于并并不不需需要要在在每每一一个个中中间间点点停停留留。可可以以先先对对这这条条轨轨迹迹进进行行线线性性近近似似，如如图图8.128.12所示。所示。 但但是是，由由于于速速度度和和加加速速度度在在所所有有的的轨轨迹迹定定义义点点上上都都是是不不连连续续的的。因因而而我我们们并不能实现这样一条线性轨迹。并不能实现这样一条线性轨迹。t图8.11 起动和停止运动t图8.12 分段线性近似 在在从从一一段段轨轨迹迹过过渡渡到到另另一一条条轨轨迹迹时时为为了了保保证证速速度度、位位置置和和加加速速度
34、度的的连连续续性性，可可以以在在区区间间 - -t tacc acc t t 1010 f fstructuralstructural (8.99) (8.99)8.9.3 求解计算周期求解计算周期（Solution Evaluation Period）图 5.20 跟踪精度 R / 2R / 2路径X 路径yX图8.20 跟踪精度 如如图图8.208.20所所示示，假假定定机机械械手手由由一一个个半半径径为为R R的的连连杆杆构构成成，它它位位于于距距运动物体运动物体R/2R/2之处，该物体以恒定的速度沿之处，该物体以恒定的速度沿y y轴前进轴前进。 在在这这种种情情况况下下我我们们可可以以
35、说说明明，最最大大跟跟踪踪误误差差 x x是是两两个个求求解解点点之之间间的的距离距离 y y的函数的函数 如果被跟踪物体以恒定速度如果被跟踪物体以恒定速度V VC C运动，那么误差与求解频率的关系为运动，那么误差与求解频率的关系为 因因此此，对对于于斯斯坦坦福福手手，如如果果R R=1m=1m，V VC C=10cm/s=10cm/s，那那么么 x x=5=510104 4 mm mm ，这是一个非常小的数字。，这是一个非常小的数字。(8.100)(8.101) 一一个个关关节节伺伺服服系系统统应应当当具具有有大大约约为为1515f fstructuralstructural的的采采样样速速
36、率率，就就斯斯坦坦福福手手来来说说，这这个个速速率率高高达达300Hz300Hz。每每隔隔1 1/ /f fsolvesolve得得到到一一个个解解的的定定位位点点，在在每每个个定定位位点点之之间间进进行行插插值值计计算算，就就可可得得到到上上述述这这些些中中间间伺伺服服定定位位点点，假假定定求求取取一一个个解解的的时时间间为为1 1/ /f fsolvesolve时时刻刻就就开开始始求求解解，这这样样的的做做法法在在运运动动坐坐标标系系统统突突然然停停止止的的情情况况下下会会带带来来一一些些问问题题，即即机机械械手会超越正常的位置手会超越正常的位置(8.102) 对于斯坦福手来说，跟踪一个运
37、动速度为10cm/s的传送带，超调量就是4mm。 8.9.4 插值插值（Interpolation ） 本本章章我我们们介介绍绍了了三三个个主主要要内内容容：任任务务的的描描述述，适适宜宜于于中中间间路路径径运运动动的的关关节节运运动动控控制制方方法法，以以及及适适宜宜于于起起始始端端运运动动控控制制的的笛笛卡卡尔尔运运动控制方法。动控制方法。 控控制制系系统统通通过过中中间间点点不不停停地地按按式式(8.38)(8.47)(8.38)(8.47)计计算算和和确确定定下下一步运动，从而能连续地完成笛卡尔运动。一步运动，从而能连续地完成笛卡尔运动。 笛卡尔坐标运动是由驱动变换笛卡尔坐标运动是由驱
38、动变换D D( () )控制控制( (参看式参看式8.688.68) )。 关关节节坐坐标标运运动动把把运运动动学学与与动动力力学学分分离离开开来来，它它要要求求坐坐标标系系统统之之间间的的变变换换仅仅仅仅以以运运动动学学条条件件为为根根据据，而而不不象象笛笛卡卡尔尔运运动动系系统统那那样样，要要考考虑虑伺伺服服速速度度，通通过过使使笛笛卡卡尔尔坐坐标标和和关关节节坐坐标标之之间间的的变变换换速速率率与与外外形形组组态态变变化化（而而不不是是加加速速度度的的变变化化）发发生生一一定定的的关关系系，就就能能很很有有意义地提高计算频率。意义地提高计算频率。8.10 本章小结（本章小结（Summary）
