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1、万有引力定律：万有引力定律：向心力表达式：向心力表达式：复习：复习：万有引力定律应用高一物理：必修2 一、预言慧星的回归 牛顿断言，行星的运动规律同样适用于慧星，哈雷根据万有引力理论，对1682年出现的大慧星的轨道运动进行了计算，指出了它就是1531年、1607年出现的慧星并预言它将于1758年再次出现，后来克雷洛计算出它将于1759年，1986年，2062年光临地球，这些预言都得到了证实。海王星的轨道由英国的剑海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。耶各自独立计算出来。18461846年年9 9月月23
2、23日晚，由德日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星位置附近发现了这颗行星, ,人们称其为人们称其为“笔尖下笔尖下发现的行星发现的行星”。海王星海王星二二. .预测未知天体预测未知天体海王星、冥王星的发现海王星、冥王星的发现理论轨道理论轨道实际轨道实际轨道 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶耶列的方法预言另列的方法预言另一颗行星的存在。一颗行星的存在。 在预言提出之后，在预言提出之后，19301930年年3 3月月1414日，汤博
3、发现了这颗日，汤博发现了这颗行行星星冥王星。冥王星。思考与讨论思考与讨论1 1：如何测量地球的质量？：如何测量地球的质量？阿基米德阿基米德: : “给我一个支点，我可以撬动地球。给我一个支点，我可以撬动地球。” 能通过杠杆原理（天平）能通过杠杆原理（天平）直接测量地球的质量吗？直接测量地球的质量吗？测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法. .万万有引力理论给我们提供了重要的启示和解决方案。有引力理论给我们提供了重要的启示和解决方案。 三、天体的称量三、天体的称量若不考虑地球自转的影响若不考虑地球自转的影响，地面上的物体，地面上的物体的重力等于地球对它的
4、引力的重力等于地球对它的引力。 FnRMGmwrF引引 试一试：如何求地球质量？试一试：如何求地球质量？“黄金代换黄金代换” GgRM2=mgRMmG=22gRGM =卡文迪许被称为卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人第一个称量地球质量的人”！向心力：向心力：0.034N重力：重力：9.78N方法一：近地代换法方法一：近地代换法借助于月球环绕地球做匀借助于月球环绕地球做匀速圆周运动可不可以计算速圆周运动可不可以计算地球质量呢？地球质量呢？rTmrMmG=22)2(p2324GTrMp=方法二：远地环绕法方法二：远地环绕法思考与讨论思考与讨论2 2：天体质量的计算：天体质量的计算已知太阳周围的
5、某颗行星已知太阳周围的某颗行星( (如：地球如：地球) )的详细运动特征，的详细运动特征，利用万有引力定律，有没有办法测量太阳的质量？利用万有引力定律，有没有办法测量太阳的质量？如果已知T、r ，则如果已知r r、v v ，则如果已知、r，则思考与讨论思考与讨论3 3： 测出行星的测出行星的T T和和r r，就可以测出太阳的质量就可以测出太阳的质量M M。 不同行星与太阳的距离不同行星与太阳的距离r r和绕太阳公转的周期和绕太阳公转的周期T T都都是各不相同的。但是不同行星的是各不相同的。但是不同行星的r r、T T计算出来的太阳计算出来的太阳质量必须是一样的！质量必须是一样的！以上计算式给你
6、什么启示？以上计算式给你什么启示？分析：分析：根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律： 所以，以上计算式是一个定值，而且我们还可以所以，以上计算式是一个定值，而且我们还可以知道常数知道常数K K只和中心天体（太阳）的质量有关。只和中心天体（太阳）的质量有关。2324GTrMp=32rKT=定值四、天体密度计算四、天体密度计算根据天体的质量是否可以计算根据天体的质量是否可以计算获得它的平均密度呢？获得它的平均密度呢？嫦娥一号与月球密度嫦娥一号与月球密度？rTmrMmG=22)2(p2324GTrMp=32332323)34()4(RGTrRGTrVMpppr=天体的计算天体的计算 方法一：利用天
7、体表面物体的重力等于万有引力方法一：利用天体表面物体的重力等于万有引力 需知天体的需知天体的R，和其表面的，和其表面的g方法二：利用天体的卫星，所受万有引力提供向心力方法二：利用天体的卫星，所受万有引力提供向心力 需知卫星的需知卫星的r、T，或，或r、v，或，或r、或、或v、2RMmGmg =GgRM2=rmrvmrT4mrMmG22222wp=或或或或232GTr4Mp=GrvM2=GrM32w=32332323)34()4(RGTrRGTrVMpppr=（r r为轨道半径，为轨道半径，R R为中心天体的半径）为中心天体的半径）（r=Rr=R）（卫星在天体表面做圆周运动）（卫星在天体表面做圆
8、周运动）随堂练习：随堂练习：1、1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量G,因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g,地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1，一年时间为T2，地球到月球中心距离为 L1,地球到太阳中心距离为L2，能计算出（ ）A、地球质量 B、太阳质量C、月球质量 D、月球、地球及太阳密度AB2、过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。 “51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳半径的1/20,该中心恒星与太阳的质量比约为（
9、 ）A、1 /10 B、1C、5 D、10B1 1、人造卫星运行原理、人造卫星运行原理 人造卫星受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作匀速圆周运动的向心力由万有引力人造卫星作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。提供。 2 2、人造卫星的运行规律、人造卫星的运行规律设地球质量为设地球质量为M M，卫星质量为，卫星质量为m m，卫星的绕行速，卫星的绕行速度度v v 、角速度、角速度 、周期、周期T T、向心加速度、向心加速度a a与轨与轨道半径道半径 r r 的关系的关系r(a、V 、 、T )五、人造卫星五、人造卫星卫星运动的线速度、角速度、向心加速度和周期：卫星运动的线速度、角速度、向心加速度
10、和周期：(3)由由 得：得： (4)由由 得得：可见：卫星运动情况可见：卫星运动情况(a、V 、 、T )是是由由 r r 惟惟 一决定一决定(2)由由 得：得：GM mr2=mv2rGM mr2=m2rGM mr2=m( ) rT2GM42r3(1)由由 得：得：aGM mr2=maGMr2记忆口诀：记忆口诀：“高轨低速长周期高轨低速长周期”r ,a r ,V r , r ,T 1234v1v2=v3v4T1T2=T32=34 人造地球卫星的运动规律人造地球卫星的运动规律v平抛平抛洲际洲际导弹导弹人造人造卫星卫星增大增大地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？地面上的物体，怎样才能成为人造
11、地球卫星呢？300300多年多年前，牛前，牛顿提出顿提出设想设想 3、人造卫星的发射原理人造卫星的发射原理物体被抛出物体被抛出速度足够大速度足够大时可以离开时可以离开地球地球发射速发射速度。度。对于靠近地面的卫星，可以认为此时的对于靠近地面的卫星，可以认为此时的 r r 近似等于近似等于地球半径地球半径R R地地，把，把r r用地球半径用地球半径R R地地代入，可以求出：代入，可以求出：这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的周运动所必须具有的线速度线速度，叫做，叫做第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕地球表面的速度，又称环绕速度环绕
12、地球表面的速度，又称环绕速度) )。4、宇宙速度、宇宙速度第一宇宙速度推导式：第一宇宙速度推导式：（r=R）23 八月 2024V1=7.9km/s地球11.2km/sv7.9km/s2 2、第二宇宙速度：、第二宇宙速度：( (脱离速度脱离速度) ) V2=11.2km/sV3=16.7km/s3 3、第三宇宙速度：（、第三宇宙速度：（逃逸速度逃逸速度）人造行星人造行星人造恒星人造恒星人造卫星人造卫星 发射速度和运行速度1 1、发射速度：、发射速度：是指被发射物在地面附近离开是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度。发射装置时的速度。2 2、运行速度：、运行速度：是指卫星进入轨道后绕地球做是
13、指卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的速度。匀速圆周运动的速度。宇宙速度均指发射速度宇宙速度均指发射速度第一宇宙速度是在地面发射卫星的最第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度小速度，也是环绕地球运行的最大速度1、已知一颗靠近地面运行的人造卫星每天约转17圈，今欲发射一颗地球同步卫星，其离地面的高度约为地球半径的（ ） A、4.6倍 B、5.6倍 C、6.6倍 D、7倍B课堂小测试2、地球和另一个天体的密度之比为32，半径之比为12，地球表面的重力加速度g9.8m/s2，则这个天体表面的重力加速度是多少？在这个天体上发射卫星的环绕速度是多少？知识总结：1、预言彗星回归
14、2、预测位置天体3、计算天体质量（万有引力=向心力，万有引力=重力）4、计算天体的密度5、人造卫星的运行原理和宇宙速度六、地球同步卫星六、地球同步卫星 1、定义、定义所谓地球同步卫星，是相对于地面所谓地球同步卫星，是相对于地面静止静止的和地球具有相同的和地球具有相同周期周期的卫星，同步卫的卫星，同步卫星必须位于星必须位于赤道平面内赤道平面内，且到地面的，且到地面的高高度一定度一定。r v T a “全部固定全部固定”2、地球同步卫星的运行特征可概括为四个一定可概括为四个一定定轨道平面定轨道平面, ,其运行轨道平面在赤道平面内；其运行轨道平面在赤道平面内；定周期定周期, ,即运行周期等于地球自转
15、周期（即运行周期等于地球自转周期（24 h24 h）定高度定高度，即离地面高度一定（，即离地面高度一定（h=36000 kmh=36000 km）定速度定速度，即运行速度一定（，即运行速度一定（v3.1km/sv3.1km/s）3、卫星变轨原理、卫星变轨原理v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4v2v1v4v3v2v3 点火加速：点火加速：在椭圆轨在椭圆轨道上运行道上运行:第一次变轨：第一次变轨：第二次变轨第二次变轨： 点火加速：点火加速：在圆轨道上在圆轨道上稳定运行：稳定运行：思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在高轨道上运行，应采取什么措施？高轨
16、道上运行，应采取什么措施？在在低轨道上加速低轨道上加速，使其沿椭，使其沿椭圆轨道运行，当行至椭圆轨圆轨道运行，当行至椭圆轨道的道的远点处时再次加速远点处时再次加速，即，即可使其沿高轨道运行。可使其沿高轨道运行。卫星变轨原理卫星变轨原理1 1、卫星在二轨道相切点、卫星在二轨道相切点万有引力万有引力相同相同速度速度内小外大内小外大（切点看轨迹）（切点看轨迹）2 2、卫星在椭圆轨道运行、卫星在椭圆轨道运行近地点近地点-速度速度大大，动能大，动能大远地点远地点-速度速度小小，动能小，动能小 1 1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1
17、 1，然后经点火使其沿椭圆轨道然后经点火使其沿椭圆轨道2 2运行；最后再次点火将其送入同步运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道圆轨道3 3。轨道。轨道1 1、2 2相切于相切于P P点，点，2 2、3 3相切于相切于Q Q点。当卫星分别在点。当卫星分别在1 1、2 2、3 3上正常运行时，以下说法正确的是（上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A A、在轨道、在轨道3 3上的速率大于上的速率大于1 1上的速率上的速率 B B、在轨道、在轨道3 3上的角速度小于上的角速度小于1 1上的角速度上的角速度 C C、在轨道、在轨道2 2上经过上经过Q Q点时的速率等于点时的速率等于 在轨道在轨道3 3
18、上经过上经过Q Q点时的速率点时的速率 D D、在轨道、在轨道1 1上经过上经过P P点时的加速度等于点时的加速度等于 在轨道在轨道2 2上经过上经过P P点时的加速度点时的加速度 Q QP P231BD七、七、“双星双星”问题问题两颗质量可以相比的恒星相互绕着两者连线上某固定点旋转的现象，叫双星。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。0m1m2双星系统。 双星问题双星问题（2）特点特点 .两星球间的万有引力充当向心力两星球间的万有引力充当向心力 .周期相等，角速度相同周期相等，角速度相同 .双星间的距离不变双星间的距离不变 .万有引力公式中距离（两星球间距）万有引力公式中距离（两星球间距） 与星球做圆周运动的轨道半径的不同与星球做圆周运动的轨道半径的不同 双星是宇宙中两颗相隔一定距离，围绕其连线上某点双星是宇宙中两颗相隔一定距离，围绕其连线上某点做匀速圆周运动的天体做匀速圆周运动的天体。（1）向心力的来源：向心力的来源： 构成双星的两天体间的万有引力构成双星的两天体间的万有引力OBA（3）双）双 星星 规规 律律-OBA随堂测试：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R R，其运动周期为T T，求两星的总质量。（引力常量为G G）
