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1、安徽省安庆市古炉中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C2. 等比数列an中，a1=512，公比q=，用Mn表示它的前n项之积，即Mn=a1?a2?a3an，则数列Mn中的最大项是（）AM11BM10CM9DM8参考答案：C【分析】确定数列的通项，求出Mn，即可求得数列Mn中的最大项【解答】解：由题设an=512?（）n1，Mn=a1?a2?a3an=512（）0
2、512（）1512（）2512（）n1=512n（）1+2+3+（n1）=，n=9或10时，取最大值，且n=9时，=1；n=10时，=1，M9最大故选C【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题此题若直接用列举法可很简明求解：a1=512，a2=256，a3=128，a4=64，a5=32，a6=16，a7=8，a8=4，a9=2，a10=1，当n11时，|an|1，又M90，M100，故M9最大3. 将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同
3、的方案，其中的值为A B C D参考答案：A4. 已知p：ab5，q： a2或b3，则p是q的_ _条件参考答案：略5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：A【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C7. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品
4、中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A B C D 参考答案：D8. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于 A B C D参考答案：C略9. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D试题分析：周期为，有C,D;在上为增函数，在上为减函数，所以选D.考点：三角函数性质10. 设，且恒成立，则的最大值是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若x1，则x21”的逆否命题是参考答案：若x21，则x1【考点】四种命题【分析】根
5、据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x21”的逆否命题是命题“若x21，则x1”，故答案为：若x21，则x112. 点P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，则点M的轨迹方程是 .参考答案：13. 在中，若，则= .参考答案：114. 在ABC中，A=60，AC=2，BC=，则AB等于 参考答案：1【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长【解答】解：在ABC中，A=60，AC=b=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c2
6、2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键15. 以点为圆心的圆与抛物线y=x2有公共点，则半径r的最小值为 参考答案：316. 已知，且，则的最大值为参考答案： ，略17. 已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为 参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点A的极坐标为A（2，），它的
7、直角坐标为（2，2）点A到直线l的距离为： =故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望参考答案：解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品
8、的3位顾客中无人采用1期付款”，（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）略19. 已知函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）求f（x）的单调区间；（2）若当xe11，e1时不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）函数的定义域为（1，+）f（x）=2（1+x）2=由f（x）0得x0，由f（x）0得1x0，f（x）的单调递增区间是（0，+），单调递减区间是（1，0）（2）由f（x）=0得x=0，由（1）知f（x）在上递减，在0，e1上递增又f（）=+2，f（e1）=e22，且e22+2，所以当xe11，e1时，f（x）的最大值为e22，故当me22是不等式恒成立
9、略20. 在中，角所对的边分别为，已知，（I） 求的值；（II）求的值 参考答案：解：(I)由余弦定理 2分得. 3分. 5分(II)方法一：由余弦定理得 7分. 9分是的内角，. 10分方法二：且是的内角， 7分根据正弦定理 9分得. 10分21. （本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。参考答案：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，
10、又椭圆的离心率得，即，由得，所以，故所求椭圆方程为。（6分）（2）设，则，设，HP=PQ，即，将代入得，所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。又A（2，0），直线AQ的方程为，令，则，又B（2，0），N为MB的中点，直线QN与圆O相切。（16分）22. 已知函数（为常数） （1）当时，求的单调增区间；试比较与的大小； （2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围参考答案：解：（）当时，则.时的增区间 记=所以在上单调递增，又，所以时，时所以； ； （2），当，函数在区间上是增函数。 当时，不符题意当时，由题意有在上不单调，所以先减后增所以即 令令=，所以， 所以，单调递增；，单调递减，所以所以对任意的， 由得，由当时，在上总存在两个不同的，使得成立 略
