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1、安徽省安庆市古炉中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 算法的有穷性是指( )A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案:C2. 等比数列an中,a1=512,公比q=,用Mn表示它的前n项之积,即Mn=a1?a2?a3an,则数列Mn中的最大项是()AM11BM10CM9DM8参考答案:C【分析】确定数列的通项,求出Mn,即可求得数列Mn中的最大项【解答】解:由题设an=512?()n1,Mn=a1?a2?a3an=512()0
2、512()1512()2512()n1=512n()1+2+3+(n1)=,n=9或10时,取最大值,且n=9时,=1;n=10时,=1,M9最大故选C【点评】本题考查等比数列的通项公式,考查学生的计算能力,属于基础题此题若直接用列举法可很简明求解:a1=512,a2=256,a3=128,a4=64,a5=32,a6=16,a7=8,a8=4,a9=2,a10=1,当n11时,|an|1,又M90,M100,故M9最大3. 将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力,投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人时,则共有种不同
3、的方案,其中的值为A B C D参考答案:A4. 已知p:ab5,q: a2或b3,则p是q的_ _条件参考答案:略5. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案:A【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥,根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知,几何体为三棱锥三棱锥体积为:本题正确选项:【点睛】本题考查棱锥体积的求解,关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥,且通过三视图确定三棱锥的底面和高.6. 执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A B C D参考答案:C7. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品
4、中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为( )A B C D 参考答案:D8. 如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于 A B C D参考答案:C略9. 下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( )A、 B、 C、 D、参考答案:D试题分析:周期为,有C,D;在上为增函数,在上为减函数,所以选D.考点:三角函数性质10. 设,且恒成立,则的最大值是( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若x1,则x21”的逆否命题是参考答案:若x21,则x1【考点】四种命题【分析】根
5、据已知中的原命题,结合逆否命题的定义,可得答案【解答】解:命题“若x1,则x21”的逆否命题是命题“若x21,则x1”,故答案为:若x21,则x112. 点P为双曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP中点,则点M的轨迹方程是 .参考答案:13. 在中,若,则= .参考答案:114. 在ABC中,A=60,AC=2,BC=,则AB等于 参考答案:1【考点】余弦定理;正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】利用余弦定理列出关系式,将AC,BC,以及cosA的值代入即可求出AB的长【解答】解:在ABC中,A=60,AC=b=2,BC=a=,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA,即3=4+c2
6、2c,解得:c=1,则AB=c=1,故答案为:1【点评】此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键15. 以点为圆心的圆与抛物线y=x2有公共点,则半径r的最小值为 参考答案:316. 已知,且,则的最大值为参考答案: ,略17. 已知直线l的极坐标方程为2sin()=,点A的极坐标为A(2,),则点A到直线l的距离为 参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程,然后求出极坐标表示的直角坐标,利用点到直线的距离求解即可【解答】解:直线l的极坐标方程为2sin()=,对应的直角坐标方程为:yx=1,点A的极坐标为A(2,),它的
7、直角坐标为(2,2)点A到直线l的距离为: =故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率;(2)求的分布列及期望参考答案:解:()由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品
8、的3位顾客中无人采用1期付款”,()的可能取值为元,元,元,的分布列为(元)略19. 已知函数f(x)=(1+x)22ln(1+x)(1)求f(x)的单调区间;(2)若当xe11,e1时不等式f(x)m恒成立,求实数m的取值范围参考答案:解:(1)函数的定义域为(1,+)f(x)=2(1+x)2=由f(x)0得x0,由f(x)0得1x0,f(x)的单调递增区间是(0,+),单调递减区间是(1,0)(2)由f(x)=0得x=0,由(1)知f(x)在上递减,在0,e1上递增又f()=+2,f(e1)=e22,且e22+2,所以当xe11,e1时,f(x)的最大值为e22,故当me22是不等式恒成立
9、略20. 在中,角所对的边分别为,已知,(I) 求的值;(II)求的值 参考答案:解:(I)由余弦定理 2分得. 3分. 5分(II)方法一:由余弦定理得 7分. 9分是的内角,. 10分方法二:且是的内角, 7分根据正弦定理 9分得. 10分21. (本小题满分16分)已知椭圆的左、右顶点分别A、B,椭圆过点(0,1)且离心率。(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆上异于A,B两点的任意一点P作PH轴,H为垂足,延长HP到点Q,且PQ=HP,过点B作直线轴,连结AQ并延长交直线于点M,N为MB的中点,试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。参考答案:(1)因为椭圆经过点(0,1),所以,
10、又椭圆的离心率得,即,由得,所以,故所求椭圆方程为。(6分)(2)设,则,设,HP=PQ,即,将代入得,所以Q点在以O为圆心,2为半径的圆上,即Q点在以AB为直径的圆O上。又A(2,0),直线AQ的方程为,令,则,又B(2,0),N为MB的中点,直线QN与圆O相切。(16分)22. 已知函数(为常数) (1)当时,求的单调增区间;试比较与的大小; (2),若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围参考答案:解:()当时,则.时的增区间 记=所以在上单调递增,又,所以时,时所以; ; (2),当,函数在区间上是增函数。 当时,不符题意当时,由题意有在上不单调,所以先减后增所以即 令令=,所以, 所以,单调递增;,单调递减,所以所以对任意的, 由得,由当时,在上总存在两个不同的,使得成立 略