《湖南省娄底市栗山中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省娄底市栗山中学高二数学理期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市栗山中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线的斜率( )A.1 B.2 C. D. 参考答案:A略2. 设数列是以2为首项,1为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,则等于( ) A1033B1034C2057D2058参考答案:A略3. 曲线:在点处的切线恰好经过坐标原点,则曲线直线,轴围成的图形面积为( )A B C D参考答案:D略4. 已知函数的定义域为,是的导函数,且满足,则不等式的解集为( )A(1,+) B(1,2) C. (2,+) D(0,
2、1) 参考答案:B设所以函数在上是减函数,因为,所以(x+1) ,故选B.5. 若,且,则( )A. B. C. D. 参考答案:A6. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是. . .参考答案:B7. 设点B是点A(2,3,5)关于xOy平面的对称点,则|AB|()A10 B. C. D38参考答案:A8. 函数f(x)=exsinx的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为()A0BC1D参考答案:B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数,再求出f(0)的值,即为所求的倾斜角正切值【解答】解:由题意得,f(x)=exsin
3、x+excosx=ex(sinx+cosx),在点(0,f(0)处的切线的斜率为k=f(0)=1,则所求的倾斜角为,故选B【点评】本题考查了求导公式和法则的应用,以及导数的几何意义,难度不大9. “”是“直线与圆 相交”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略10. 命题“”的否命题是 ( ) A. B. C. D.参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是。参考答案:12. 已知点在直线上,则的最小值为 参考答案:3 13. 幂函数 f(x)=x(R) 过点,则 f
4、(4)= 参考答案:2 略14. 设双曲线的渐近线方程为3x2y=0,则正数a的值为 参考答案:2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】确定双曲线的渐近线方程,与条件比较,即可得到结论【解答】解:双曲线的渐近线方程为y=即3xay=0双曲线的渐近线方程为3x2y=0,a=2故答案为:2【点评】本题考查双曲线的几何性质,解题的关键是正确求出双曲线的渐近线,属于基础题15. 已知从点P出发的三条射线PA、PB、PC两两成60角,且分别与球O相切于A、B、C三点,若球O的体积为36,则O、P两点间的距离是_参考答案:【分析】连接交平面于,由题意可得,再由相似三角形的相似比化简即可得到,根据球
5、的体积公式可得半径,由此得到、两点间的距离。【详解】连接交平面于,由题意可得:平面,和为正三角形, ,又球的体积为,半径,则故答案为:【点睛】本题考查空间中两点间的距离,解决此类问题的关键是掌握几何体的结构特征,考查学生的计算能力,属于中档题。16. 已知曲线方程,若对任意实数,直线都不是曲线的切线,则的取值范围是 .参考答案:17. 函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 吃零食是中学生中普遍存在的现象,吃零食对学生身体发育有诸多不利影响,影响学生的健康成长,下表是性别与吃零食的列联表根据表
6、中数据,你有多大把握认为性别与吃零食有关?参考答案:,所以有的把握认为性别与吃零食有关。19. (本小题满分12分)为了对高中新课程课堂教学的有效性进行课题研究,用分层抽样的方法从三所高中A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)高中学校相关人数抽取人数A18xB362C54y(I)求x,y;(II)若从高中B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高中C的概率。参考答案:解:(I)由题意可得,所以5分(II)记从高中B抽取的2人为,从高中C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高中B,C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种设选中的2人都来自高中C
7、的事件为X,则X包含的基本事件有,共3种,因此P(X)=故选中的2人都来自高中C的概率为。 12分略20. (本题15分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,且,为的中点.(1) 求证:;(2) 求二面角的余弦值;(3) 在线段AB上是否存在一点F (不与A,B重合),使得,若存在求出AF的长,若不存在,请说明理由参考答案:21. 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线平行于直线4xy1=0,且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案:(1)(2)本试题主要是考查了导数的几何意义,两条直线的位置关系,平行和垂直的运用。以及直线
8、方程的求解的综合运用。首先根据已知条件,利用导数定义,得到点P0的坐标,然后利用,设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论。解:(1)由y=x3+x-2,得y=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=1当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-4又点P0在第三象限,切点P0的坐标为(-1,-4);(2)直线 ll1,l1的斜率为4,直线l的斜率为-1/ 4 ,l过切点P0,点P0的坐标为(-1,-4)直线l的方程为y+4=-1 /4 (x+1)即x+4y+17=022. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)参考答案:略