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1、内蒙古自治区呼和浩特市托克托县燕山营乡中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各图中，可表示函数yf（x）的图象的只可能是（） 参考答案：D2. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （ ）A. c xB. x cC. c bD. b c参考答案：A4. 函数y=log2（x+1）的图象大致是( )ABCD参考答案：B【考
2、点】对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化 【专题】计算题【分析】函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论【解答】解：函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（1，+），过定点（0，0），在（1，+）上是增函数，故选B【点评】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的变换，属于基础题5. 如图，三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 （ ） (A) (B) ( C) ( D) 参考答案：A略6. 已知函数，则的值为（）A3B6C12D24参考答案：C
3、，故选7. 函数y=的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】通过函数的解析式的变形，得到分段函数，然后判断函数的图象即可【解答】解：函数y=所以函数的图象是C故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，分段函数的应用，是基础题8. 已知是奇函数,当时,当时等于（ ） A B C D 参考答案：A略9. 若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为 A BCD参考答案：B略10. 且0，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：4，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求
4、法【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+40，及分母不为0，即x+20，进而求出x的取值范围【解答】解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案为：4，2）（2，+）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况12. 已知锐角满足，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B13. 幂函数的图像过点，则它的单调递减区间是 . 参考答案：略14. 已知f(x)的定义域为0，2 , 则f(3x)的定义域为 参考答案：0，2/3 15. 已知函数f（x）=x2+2x，若任意x1，存在x2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范
5、围是参考答案：m【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的性质【分析】对?x1，?x2，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）ming（x）min，利用导数可判断f（x）的单调性，由单调性可求得f（x）的最小值；根据g（x）的单调性可求得g（x）的最小值【解答】解：对?x1，?x2，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）ming（x）min，f（x）=2x+20，f（x）在上递增，f（x）min=f（1）=3；由在上递减，得g（x）min=g（1）=+m，3m，解得m，故答案为：m16. 定义在R上的偶函数在(,0上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是_.参考答案：(2,1)(2,+)
6、17. 已知为第二象限角，sin=，则tan2= 参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知求出cos，进一步得到tan，代入二倍角公式得答案【解答】解：为第二象限角，且sin=，cos=，则tan=tan2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：函数在内单调递增或单调递减；如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数（1）求闭函数符合条件的区间； （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数,求实数的取值范围参考答案：略19. 已知函数（1）求f
7、(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值参考答案：（1） （2）最大值为2，最小值为【分析】(1)先将函数化简为，根据公式求最小正周期.(2)由，则，可求出函数的最值.【详解】(1) 所以的最小正周期为：.（2）由（1）有，则则当，即时，有最小值 .当即，时，有最大值2.所以在区间上的最大值为2，最小值为【点睛】本题考查三角函数化简、求最小正周期和函数在闭区间上的最值，属于中档题.20. （8分）如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，M是线段B1D1的中点（）求证：BM平面D1AC；（）求证：D1O平面AB1C参考
8、答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：（）欲证BM平面D1AC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BM与平面D1AC内一直线平行，连接D1O，易证四边形D1OBM是平行四边形，则D1OBM，D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，满足定理所需条件；（）欲证D1O平面AB1C，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证D1O与平面AB1C内两相交直线垂直，连接OB1，根据勾股定理可知OB1D1O，ACD1O，又ACOB1=O，满足定理所需条件解答：（）连接D1O，如图，O、M分别是BD、B1D1的中点，BDD1B1是矩形，四边形D1OBM是平行四边形，D1OBM（3分）
9、D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，BM平面D1AC（7分）（）连接OB1，正方形ABCD的边长为2，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，OB1D1O（10分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACD1D，AC平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，ACD1O，又ACOB1=O，D1O平面AB1C（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题21. 一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN/平面ACC1A1；(2)求证：
10、MN平面A1BC.参考答案：（1）根据线面垂直的判定定理来得到，以及是解决的核心。（2）45o.略22. 设（为实常数）。（1）当时，证明： 不是奇函数；是上的单调递增函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案：解：（1），所以，不是奇函数； 2分 设，则3分 5分 因为，所以，又因为，所以 6分 所以， Ks5u所以是上的单调递减函数。 7分 （2）是奇函数时，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式， 10分 所以所以或 。 12分（2）另解：若，则由，得 8分由，解得：； 9分经检验符合题意。 10分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以， 11分由，解得：； 经检验符合题意。所以或 。 12分略
