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1、湖北省孝感市新铺中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )ABCD0参考答案：D2. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D3. A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是 （ ）A30 B90 C30或90 D30或90或150参考答案：C略4. 已知等差数列an满足，则an中一定为0的项是（
2、）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由得，解得：，所以，故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.5. 已知函数 f(x)=，那么ff()=（）A2BC2D参考答案：B【考点】函数的值【分析】由题意可得f（）=1，然后代入求解f（1）即可【解答】解：f（）=10ff（）=f（1）=故选B6. 直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（mR），那么直线l的倾斜角取值范围是 （ ）A BCD参考答案：B 7. 函数图像不过第二象限，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. （5分）三棱锥PABC三条侧
3、棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A4B6C8D10参考答案：B考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积解答：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=则长方体的对角线的长为=所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4R2=6故选B点评：本题考查球的表面积，几何体
4、的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题将三棱锥扩展为长方体是本题的关键9. （3分）下列各命题正确的是（）A终边相同的角一定相等B第一象限角都是锐角C锐角都是第一象限角D小于90度的角都是锐角参考答案：C考点：任意角的概念；象限角、轴线角 专题：阅读型分析：明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案解答：30和390是终边相同的角，但30390，故可排除A第一象限角390不是锐角，故可排除B30是小于90的角，但它不是锐角，故可排除D锐角是第一象限角是正确的，故选C点评：本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90的角的定义，通过举
5、反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法10. 设是方程的解，则属于区间（ ）A. (3,4) B.(2,3) C. (1,2) D.(0,1) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，(1,7)，则点坐标为_.参考答案：(0 ,9)略12. 若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于 .参考答案：2413. 在ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量= （用向量a，b表示）参考答案：（+）【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求
6、出结果即可【解答】解：因为D是ABC的边BC上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力14. 某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值参考答案：（）
7、依题意2分 ， 5分 定义域为 6分 （）， 当时，则，(元) 8分 当时，则或24，(元) 10分 综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元. 12分略15. 已知向量夹角为，且；则参考答案：16. 已知集合A，B满足，集合A=x|x=7k+3，kN，B=x|x=7k4，kZ，则A，B两个集合的关系：A B（横线上填入?，?或=）参考答案：?【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论【解答】解：根据题意，集合A=x|x=7k+3，kN，表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，B=x|x=7k4，kZ，表示所有比7的整数倍
8、小4的整数，也表示所有比7的整数倍大3的整数，故A?B；故答案为：?17. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高参考答案：(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故
9、BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.又PA?平面PAD，故PABD.(2)如图，作DEPB，垂足为E，已知PD底面ABCD，则PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.则DE平面PBC.由题设知PD1，则BD，PB2.根据DEPBPDBD，得DE即棱锥DPBC的高为19. 已知.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）将代入函数解析式，结合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等价于，分和两种情况，在时，对和的大小关系进行分类讨论，即可得出
10、不等式的解.【详解】（1）当时，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）不等式，即，即.（i）当时，原不等式即为，解得，此时，原不等式的解集为；（ii）当时，解方程，得或.当时，即当时，原不等式的解集为；当时，即当时，原不等式即为，即，该不等式的解集为；当时，即当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了含参二次不等式的解法，解题时要对首项系数以及方程根的大小关系进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20. 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，
11、其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。参考答案：21. 设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围. 参考答案：解：（1），图象关于直线对称，.，又，令时，符合要求，函数的最小正周期为；（2），.22. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，
12、a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n1+3n1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn2=3?3n2=3n1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=2，则an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）cn=an+bn=2n1+3n1，则数列cn的前n项和为（1+3+（2n1）+（1+3+9+3n1）=n?2n+=n2+
