《山西省临汾市刘村实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市刘村实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市刘村实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且则的值为（ ）A B C D 参考答案：C略2. 方程有且仅有两个不同的实数解， 则以下有关两根关系的结论正确的是 A BC D参考答案：C略3. 已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( ) A B C D 参考答案：C略4. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7
2、.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%参考答案：A【知识点】变量相关因为所以，故答案为：A5. “a2”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】J2：圆的一般方程【分析】方程x2+y22x+2y+a=0表示圆，则4+44a0，可得a2，即可得出结论【解答】解：方程x2+y22x+2y+a=0表示圆，则4+44a0，a2，“a2”是a2的必要不充分条件，“a2”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的必要不充分
3、条件，故选B6. 已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知定义在R上的奇函数，当时，则等于A B C1 D参考答案：D略8. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）ABCD参考答案：A略9. 复数（i为虚数单位）的虚部为A、2iB、2iC.2D.-2参考答案：C10. 已知数列an为等比数列，a5 =1，a9= 81，则a7= A9或-9 B9 C27或-27 D-27参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则 。参考答案：10241
4、2. 已知an是等比数列，则a1a2+a2a3+anan+1= 参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案解答：解：由 ，解得 数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息13. 设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6
5、、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_ _（结果用数字表示）参考答案：14414. 设实数x，y满足约束条件，则 z=yx的最大值等于参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可【解答】解：由z=yx得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（3，1）将A代入目标函数z=yx，得z=13=2故答案为：215. 已知不等式成立的充分不必要
6、条件是，则的取值范围 参考答案：16. 正项等比数列中，则数列的前项和等于参考答案： 17. 已知函数，则不等式的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和参考答案：（）， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 6分（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又数列的前项和 12分19. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期是，其中（）求、；（）若，是第二象限的角，求参考答案：解：（）=-3分由已知得： 所以-6分（）由（）得 -8分又是第二
7、象限的角-10分-12分20. 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.（）求的方程；（）已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为，证明：过定点.参考答案：（）由题意，得，即.由抛物线的定义，得.由题意，.解得，或（舍去）.所以的方程为.（）证法一：设直线的斜率为（显然），则直线的方程为，则.由消去并整理得.设，由韦达定理，得，即.所以.由题意，直线的斜率为.同理可得，即.若直线的斜率不存在，则.解得，或.当时，直线与直线的斜率均为，两点重合，与题意不符；当时，直线与直线的斜率均为，两点重合，与题意不符.所以，直线的斜率必存在.直线的方程为，即.所以直线过定点.证法二：由（1），得
8、.若的斜率不存在，则与轴垂直.设，则，.则.（，否则，则，或，直线过点，与题设条件矛盾）由题意，所以.这时，两点重合，与题意不符.所以的斜率必存在.设的斜率为，显然，设：，由直线不过点，所以.由消去并整理得.由判别式，得.设，则，则.由题意，.故将代入式并化简整理得，即.即，即.又，即，所以，即.所以：.显然过定点.证法三：由（1），得.设：，由直线不过点，所以.由消去并整理得.由题意，判别式.设，则，则.由题意，即将代入式得，即.所以：.显然过定点.21. （本小题满分12分）已知，且，设p：函数在R上递减；q：函数在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数的取值范围参考答案：若
9、p为真，则；2分 若q为真，则二次函数的对称轴在区间的左侧，即5分 因为“p且q”为假，“p或q”为真，所以“p真q假”或“p假q真”，7分 1.当“p真q假”时，的取值范围为；9分 2.当“p假q真”时，无解11分 所以实数a的取值范围为.12分22. 如图，在长方体中,，点在棱上移动，小蚂蚁从点沿长方体的表面经棱爬到点，所爬的最短路程为。（1）求的长度；（2）求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为。若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（）设，四边形是正方形，小蚂蚁从点沿长方体的表面经爬到点如图1的最短路程为， 。
10、 4分（）(几何法)证明：方法一:连结，由长方体的性质可知：平面，平面, ， 6分又， , 平面, 8分平面, 。 9分方法二:连结，由长方体的性质可知：平面， 是在平面内的射影。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2分又，（三垂线定理） 。 5分（）假设存在连结，设，过点在平面内作，连结，则为二面角的平面角， 11分在内，而，即，解得，即存在点，且与点距离为时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二面角的大小为。 -14分解法二：（1）同解法一 4分(向量法)（1）如图建立空间坐标系，设 ，则，。，。 9分（）假设存在，平面的法向量， 10分设平面的法向量，则即，取，解得：， 12分由题意得：，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得：（舍去），即存在点，且与点距离为时，二面角的大小为。 14分
