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1、上海上戏附中2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=x2Bf（x）=x2+1（x1）Cf（x）=x22x+2（x1）Df（x）=x22x（x1）参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可【解答】解：令则x=（t1）2 （t1）f（t）=（t1）2+1=t22t+2f（x）=x22x+2（x1）故选C【点评】已知f（
2、ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法2. 若，且，则角是A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C，故选C.3. 幂函数的图像经过点，则满足的的值为（ ） A.3 B. C.27 D.参考答案：D略4. 若函数，则的值是（ ）A3 B6 C17 D32 参考答案：A5. 若，则所在象限是（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、三象限 （C）第一、四象限 （D）第二、四象限参考答案：A6. 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（
3、x+2）2+（y1）2=1参考答案：A【考点】J3：轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用7. 若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】逐一判断每一个选项的真假.【详解】对于选项A,，所以A成立.对于选项B,因为是R上的增函数，所以，所以选项B成立.对于选项C,因为，所以，由在上单调递减可
4、知：，因此C不成立对于选项D,因为函数在x0时，是减函数，所以，所以D成立.故选C【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.8. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（ ）ABCD参考答案：A9. ABC中，已知tanA=，tanB=，则C等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.135参考答案：D10. 设是定义在R上的奇函数且当x0时，则：A1 B C-1 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：当时，函数是奇函数；函数
5、在第一象限内是增函数；函数的最小值是；存在实数，使；函数的图象关于直线对称. 其中正确的命题序号是 参考答案：略12. 已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,则不等式的解集为 (表示成集合)参考答案：考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系13. 函数的值域是 参考答案：略14.
6、 已知球的体积为，则此球的表面积为_ .参考答案：略15. 函数(A0,0)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_。参考答案：略16. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_. 参考答案：17. 若正整数满足，则= 参考答案：155三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种商品计划提价，现有四种方案：方案()先提价m%，再提价n%；方案()先提价n%，再提价m%；方案()分两次提价，每次提价%；方案()一次性提价(mn)%.已知mn0，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？参考答案：解：依题意，设单价为1，那么方案
7、()提价后的价格是1(1m%)(1n%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是1(1n%)(1m%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是 1(mn)% ；方案()提价后的价格是1(mn)%.所以只要比较m%n%与 的大小即可因为m%n%0，所以 m%n%.又因为mn0，所以m%n%.即(1m%)(1n%)，因此，方案()提价最多19. 已知全集求：（1）； （2）.参考答案：解： -（4分） -（10分）20. 已知直线：，：，它们相交于点（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（）求过点且与直线：平行的直线方程。 参考答案：解：（1）直线的斜率，直线的斜率， （2）由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为-3，所求直线方程为： 化为一般式得：略21. 已知函数是二次函数，且，（）求的解析式；（）求证在区间上是减函数.参考答案：解：（）设 又结合已知得 （）证明：设任意的且 则 又由假设知 而 在区间上是减函数. 略22. （本题满分12分）已知。（）求的值；（）求。参考答案：解法一：（）由整理得 又故 （）解法二：（）联立方程解得 后同解法一
