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1、山东省青岛市莱西朴木中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知数列an为等比数列，则的值为（ ）A. 7B. -5C. 5D. -7参考答案：D【分析】利用等比数列的性质及通项公式，列方程组求解a1，q的值，再求解a1+a10的值【详解】a4+a72，a5?a68，由等比数列的性质可知a5?a6a4?a7a4?a78，a4+a72，a42，a74或a44，a72，a11，q32或a18，q3a1+a107故选：D【点睛】本题考查了数
2、列的基本应用，考查等比数列的性质，熟记性质准确计算是关键，是基础题3. （5分）已知函数f（x）=，若f（x）f（x），则x的取值范围是（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（0，1）D（1，0）（1，+）参考答案：C考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：注意讨论x的正负，代入f（x）f（x）化简求解解答：当x0时，f（x）f（x）可化为xlog2x；解得，x（0，1）；当x0时，f（x）f（x）可化为log2（x）（x）；解得，x（1，+）；故x（，1）；综上所述，x的取值范围是（，1）（0，1）；故选C点评：本题考查了分段函数的求解与应用，同时考查了分
3、类讨论的思想应用，属于中档题4. 下列函数中，值域为的是 （ ） A B. C. D. 参考答案：A5. 函数y=2sin（2x）的单调递增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B6. 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示那么这5天平均每天的用水量是（）A、30吨B、31吨 C、32吨D、33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。
4、7. 设，则（ ）A B C. D参考答案：B8. 点的坐标满足条件，若，且，则的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于、的不等式组.作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合思想即可求解。【详解】解：，且，则，则，代入不等式，可得，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），又，其中表示点与原点连线的斜率，当点在点处斜率最大，由得：的最大值为，所以的最大值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，将条件转换为关于、的不等式组是解决本题的关键，属于中档题。9.
5、 已知非常数数列a，满足 a-aa+a=0且aa, i=1、2、3、n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（ ）A 2 B -1 C 1 D 0参考答案：D10. 设，是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ） A若与共面，则与共面；B若，则；C若，则； D若与是异面直线，则与也是异面直线参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（）的一段图象如图所示，则函数的解析式为 参考答案：12. 关于函数，有下面四个结论： 是偶函数； 当时，恒成立；的最大值是； 最小值是 则其中正确的结论是 参考答案：13. 函数 的值域是 参考答案：或.且,所以,根据正
6、切函数的图像可知值域为或.14. 设函数f（x）=，则f（f（1）的值为参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=，f（f（1）=f（）=log2=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力15. （5分）利用如下算法框图可以用来估计的近似值（假设函数CONRND（1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（1，1）内的任何一个实数）如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计的近似值为 （保留四个有效数字）参考答案：3.152考点：程序框图 专题：算法和
7、程序框图分析：根据已知中CONRND（1，1）是产生均匀随机数的函数，它能随机产生区间1，1内的任何一个实数，及已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取1，1上的两个数A，B，求A2+B21的概率，分别计算出满足A1，1，B1，1和A2+B21对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案解答：根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取1，1上的两个数A，B，求A2+B21的概率，A1，1，B1，1，对应的平面区域面积为：22=4，而A2+B21对应的平面区域的面积为：，故m=，?=3.152，故答案为：3.152点评：本题考查
8、的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查16. 在ABC中，已知 ，则角A为 参考答案：17. （5分）8+（）2+log28= 参考答案：11考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可解答：解：8+（）2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案为：11点评：本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合A=x，xR，B=x。
9、若，求实数a的取值范围。参考答案：解：，B=(-4，5)； 3分，A=， 2分，。 3分略19. 已知=（cos，sin），且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数【专题】平面向量及应用【分析】（I）由数量积的定义可得=cos，下面换元后由函数的最值可得；（II）假设存在k的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围【解答】解：（I）由已知得：=2cos=cos令cos=t，（t）=1+0t为增函数，其最大值为，最小值为的最大值为，最小值为（II）假设存在k的值满足题设，即，cos2=，cos21 2k2+
10、或k=1故存在k的值使【点评】本题为向量的综合应用，涉及向量的模长和导数法求最值，属中档题20. 已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为14，且恰为等比数列bn的前三项.（1）分别求数列an，bn的前n项和，；（2）记数列的前n项和为，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知条件推导出，由此求出，的通项公式以及，的前项和， .（2）由（1）可知，利用错位相减法求即可.【详解】（1）解：设的前四项为，则，解得或（舍去），所以.又，所以，即.所以数列的首项为，公比，所以.（2）因为， 故 -得.【点睛】本题考查等差数列、等比数列求通项公式，错位相减求和，考查计算能力，属于基础题.21. 已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？参考答案：解：（1），得（2），得略22. 设函数 其中aR,如果当 x时，f(x)有意义，求a的取值范围。参考答案：由题意知，当x时，0成立，即a成立，5分令t=，x1,t.有a,( t)成立，只需a，而y=,( t)是减函数，当t=时，=。因此取a，a的取值范围是略
