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1、2022-2023学年河北省张家口市崇礼县西湾子镇中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的大致图象如下图，其中，为常数，则函数的大致图象是（）参考答案：B2. 复数在复平面内对应的点与原点的距离为A1 B C D2 参考答案：3. 直线被圆所截得的弦长为（ ）AB1CD2 参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（ ）A BC D参考答案：D5. 过双曲线(a0,b0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O
2、为原点，若，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：A 因为，所以是的中点。设右焦点为,则也是抛物线的焦点。连接,则，且,所以，设，则，则过点F作轴的垂线，点P到该垂线的距离为，由勾股定理得，即，解得，选A.6. 复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A略7. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形的边长的概率为 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C8. 若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A BCD参考答案：设圆柱的底面半径为，高为，
3、则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选9. “”是“对任意的正数，”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 若 A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：解：对等式两边求导得继续对此等式两边求导，得令得）12. 某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每大能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租
4、赁费最少为_元.参考答案：设甲种设备需要租赁生产天，乙种设备需要租赁生产天，该车间所需租赁费为元，则，且，满足关系为作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线，的交点时，目标函数取得最小值元，即最少租赁费用为元.试题立意：本小题考查线性规划问题等基础知识；考查应用意识，化归转化思想，数形结合思想.13. 已知函数 ()的图象如下图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为 参考答案：， ，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)S阴影 0(x3ax2)dx(x4ax3)|a4，a14. 已知向量，则实数的值为 。参考答案：15.
5、在二项式的展开式中，常数项为_. 参考答案：160略16. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数b满足，则实数b的取值范围是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数f（x）是定义在R上的偶函数，实数b满足，可得f（|log2b|）f（1），利用f（x）在区间0，+）上单调递增，可得|log2b|1，即可求出实数b的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，实数b满足，f（|log2b|）f（1），f（x）在区间0，+）上单调递增，|log2b|1，1log2b1，b，故答案为【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运
6、用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题17. 教育装备中心新到7台同型号的电脑，共有5所学校提出申请，鉴于甲、乙两校原来电脑较少，决定给这两校每家至少2台，其余学校协商确定，允许有的学校1台都没有，则不同的分配方案有 种（用数字作答）参考答案：35三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数f(x)的图象过点，点B与其相邻的最高点的距离为4.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）计算；（3）设函数，试讨论函数g(x)在区间0,3上的零点个数.参考答案：（1）向量，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为4，函数图
7、象过点，由，得，的单调增区间是.（2）由（1）知，的周期为4，且，而，.（3），函数在区间上的零点个数，即为函数的图象与直线在上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；当与时，函数的图象与直线在上有一个公共点，即函数有一个零点；当时，函数的图象与直线在上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在上无零点；当或时，函数在有一个零点；当时，函数在有两个零点.19. 选修4-5:不等式选讲已知函数(I)解不等式.()若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：(I)不等式可化为.当时，解得即；当时
8、，解得即：当时，解得即;综上所述:不等式的解集为或.()由不等式可得，即解得或故实数的取值范围是或.20. 已知函数的最小值等于3.（1）求m的值；（2）若正数a、b、c满足，求的最大值.参考答案：（1）；（2）3.【分析】（1）分、三种情况讨论，分析函数的单调性，可得出函数的最小值，进而可求得的值；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最大值.【详解】（1）.当时，此时，函数单调递减，则；当时，此时，函数单调递减，则；当时，此时，函数单调递增，则综上所述，解得；（2）由（1）可得，且、均为正数，由柯西不等式得，即，.当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为.【点睛】本题考查含绝对值函数最值的求
9、解，同时也考查了利用柯西不等式求三元代数式的最值，考查分类讨论思想以及计算能力，属于中等题.21. 已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数（2）的最小值为m，求的最小值参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值，从而得到零点的个数；（2），求导得，可以判断存在零点，可以求出函数的最小值为，可以证明出：，可证明在上有零点，的最小值为，结合，可求的最小值为.【详解】（1）的定义域为，. 当时，单调递增，又，所以函数有唯一零点；当时，恒成立，所以函数无零点；当时，令，得.当时，单调递减；当时，单调递增.所以.当时，所以函数无零点.综上所述，当时函
10、数无零点.当，函数有一个零点.（2）由题意得，则，令，则，所以在上为增函数，即在上为增函数.又，所以在上存在唯一零点，且，即.当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，的最小值.因为，所以，所以.由得，易知在上为增函数.因为，所以，所以在上存在唯一零点，且，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，所以的最小值为，因为，所以，所以，又，所以，又函数在上为增函数，所以，因为，所以，即在上的最小值为0.22. （2017?清新区校级一模）已知定点M（1，0）和直线x=1上的动点N（1，t），线段MN的垂直平分线交直线y=t于点R，设点R的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）直线y=kx+b（k0）交x
11、轴于点C，交曲线E于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为点P点C关于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线参考答案：【考点】曲线与方程【分析】（）由题意可知：RN=RM，即点R到直线x=1和点M的距离相等，利用抛物线的定义求曲线E的方程；（）联立，消去y，证明kAP=kAQ，可得A，P，Q三点共线【解答】（）解：由题意可知：RN=RM，即点R到直线x=1和点M的距离相等根据抛物线的定义可知：R的轨迹为抛物线，其中M为焦点设R的轨迹方程为：y2=2px，p=2所以R的轨迹方程为：y2=4x（证明：由条件可知，则联立，消去y得k2x2+（2bk4）x+b2=0，=（2bk4）24b2k2=16（1bk）0设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），则P（x2，y2），因为，所以kAP=kAQ，所以A，P，Q三点共线（13分）【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题
