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1、2022年福建省福州市长乐农业中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则弦AB的长为（）A10BCD参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=1，设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即y=（x1），代
2、入y2=4x得4x217x+4=0，解得x=4（舍）或x=，则|BF|=+1=，则弦AB的长为：故选：B2. 如图程序框图输出的，则输入x的所有取值为（ ）A. -2或2B. 4或2C. -2或4或2D. -2或4参考答案：D【分析】对的范围分类，结合流程图即可列方程得解。【详解】由流程图可得：当时，令，解得：或（舍去）当时，令，解得：所以输入的所有取值为：或故选：D【点睛】本题主要考查了分类思想、方程思想及流程图知识，属于较易题。3. 设满足不等式组，则的最小值为（ ）A、1 B、5 C、 D、参考答案：D4. 线性回归方程=bxa必过 （ ）A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点
3、 D、(，)点参考答案：D略5. 圆心为(1,0)，半径长为1的圆的方程为A BC D参考答案：A以 (1,0)为圆心，1为半径的圆的标准方程为，可化为，故选A.6. 过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40参考答案：A略7. 已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A. B.C. D. 参考答案：C略8. 某人射击7枪,击中5枪,问击中和未击中的不同顺序情况有（ ）种.A.21 B.20 C.19 D.16参考答案：A略9. 直线的倾斜角为 （ ）A B C D不存在参
4、考答案：C10. 函数的递增区间是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线与有且只有一个公共点，为坐标原点，则的取值范围是_.参考答案：12. 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2m)f(m2)的实数m的取值范围是_参考答案：13. 设等差数列的前项和为，若则 参考答案：114. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_。参考答案：3，115. 如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是 _参考答案：【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知： 故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解
5、法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是_参考答案：直三棱柱的所有棱长都是，顶点的坐标是，故答案为：17. 已知函数且，则= 参考答案：0由题知,故,故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形，直线l过A2且垂直于x轴，D为l上异于A2的一动点，直线A1D交椭圆于点C（1）求椭圆的标准方程
6、；（2）若A1C=2CD，求直线OD的方程；（3）求证：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量a，b，即可求出椭圆方程（2）设C（x1，y1），D（2，y2），通过，求出C、D的坐标，然后求解直线OD的方程（3）（解法一）设D（2，y0），C（x1，y1），推出直线A1D方程，代入椭圆，利用韦达定理，求出，然后求解向量的数量积即可（解法二）由已知直线A1D斜率存在，设A1D的方程为y=k（x+2），设C（x0，y0），由消去y，利用韦达定理，求出，然后求解向量的数量积【解答】解：（1）因为B2OF2是斜
7、边长为2的等腰直角三角形，所以a=2，b=c，又因为a2=b2+c2，所以b2=2，所以椭圆标准方程为（2）设C（x1，y1），D（2，y2），因为AC=2CD，所以，所以有（x1（2），y10）=2（2x1，y2y1），（6分）所以，解得，代入椭圆方程得，则当时，y2=2，D（2，2），直线OD的方程为y=x； （8分）当时y2=2，D（2，2），直线OD的方程为y=x（10分）（3）（解法一）设D（2，y0），C（x1，y1），则直线A1D：，即，代入椭圆得（12分）因为，所以，则，（14分）所以（定值）（16分）（解法二）由已知直线A1D斜率存在，设A1D的方程为y=k（x+2），设C（
8、x0，y0）由得x2+2k2（x+2）2=4，即（1+2k2）x2+8k2x+8k24=0，（12分）则，则，故（14分）由y=k（x+2）令x=2，得y=4k，则F（2，4k），故所以， =（定值）（16分）【点评】本题考查向量与椭圆方程的综合应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力19. （文）（本题满分14分）如图，在北纬60线上，有A、B两地，它们分别在东经20和140线上，设地球半径为R，求A、B两地的球面距离. 参考答案：解：设纬线圈半径为r，据题意，AO1B=1400-500=900.（2分）， （5分）在RtAO1B中， （8分）又在AOB中， （11分）A
9、、B两地的球面距离 （14分）20. 已知数列的前项的和满足： , (）计算、的值，并猜想的表达式；（）求数列的通项公式.参考答案：略21. (本小题满分15分)设z是虚数，是实数，且.（1）求|z|的值；（2）求z的实部的取值范围参考答案：（1）设zabi（a,bR且b0）则（2） 8 1522. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为cos（）=a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（为参数），试判断直线l与圆C的位置关系参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；
10、Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程【分析】（1）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；（2）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较【解答】解：（1）点A（，）在直线l上，得cos（）=a，a=，故直线l的方程可化为：sin+cos=2，得直线l的直角坐标方程为x+y2=0；（2）消去参数，得圆C的普通方程为（x1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=1，所以直线l和C相交【点评】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及圆的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题
