《2022年湖南省张家界市市永定区沙堤中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省张家界市市永定区沙堤中学高二数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省张家界市市永定区沙堤中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若”的逆否命题是（）A若B若 C若则D若参考答案：D略2. “”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：B3. 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=( )A1+B1C3+2D32参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质 【专题】计算题【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公
2、式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解4. 曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）AB2C3D0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出【
3、解答】解：y=ln（2x1）的导函数为y=，设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0）=2，解得x0=1，y0=ln（2x01）=ln1=0，切点为（1，0）切点（1，0）到直线2xy+3=0的距离为=即曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故选：A5. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A7 B4 C1 D2参考答案：A作出可行域如下图所示，当过点时纵截距最小，此时也最小由可得，所以故选A6. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（ ）A15 B14 C7 D6参考答案：A
4、7. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数45678频数11111乙表：环数569频数311A甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C甲成绩的方差小于乙成绩的方差D甲成绩的极差小于乙成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论【解答】解：根据表中数据，得；甲的平均数是=6，乙的平均数是=6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=（2）2+（1）2+02+12+22=2，乙的方差是=3（1）2+
5、02+32=2.4；甲的极差是84=4，乙的极差是95=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C故选：C【点评】本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目8. 定义在(0，)上的可导函数f(x)满足f(x)xf(x)，且f(2)0，则的解集为()A(0,2) B(0,2)(2，) C(2，) D?参考答案：A9. 执行如下图所示的程序框图，如果输入t2, 2，则输出的s属于（ ）A6, 2B5, 1C4, 5D3, 6参考答案：D10. 已知集合，则（）A BAB=x|1x4C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，角的对边分别为，若，则锐角
6、的大小为_参考答案： 12. 两条平行直线与间的距离是 参考答案：13. 已知f（x）=|2x1|+x+3，若f（x）5，则x的取值范围是参考答案：x|x1，或x1【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得2x0 ，或，分别求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：f（x）5，即|2x1|2x，2x0 ，或，解求得x2，解求得1x2 或x1综上可得，不等式的解集为x|x1，或x1，故答案为：x|x1，或x1【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基14. 已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则点到椭圆左焦点的距离为_；参考答案
7、：15. 已知向量满足：，当取最大值时， _参考答案：【分析】根据向量模的性质可知当与反向时，取最大值，根据模长的比例关系可得，整理可求得结果.【详解】当且仅当与反向时取等号又 整理得： 本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.16. 直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是 参考答案： （-2,2）17. 已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满
8、分12分）已知函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数k的取值范围参考答案：(1), 所以,. 即, 由此可解得, ，所以函数的解析式为 (2)，=0,解得, 所以在处取得极大值,在处取得极小值， - 12分 要满足函数有3个解，须有 19. 已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】J3：轨迹方程；J9：直线与圆的位置关系【分析
9、】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）圆C1：x2+y26x+5=0，整理，得其标准方程为：（x3）2+y2=4，圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x26x+5=0，由=364（1+k2）50，可得k2由
10、韦达定理，可得x1+x2=，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中k，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x）2+y2=，其中x3；（3）结论：当k（，），时，直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8k2）24（1+k2）?16k2=0，解得k=，又轨迹C的端点（，）与点（4，0）决定的直线斜率为，当直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为， 20. （本小题10分）求由三条曲线所围成的封闭图形的面积.（请作图）参考答案：（本题满分10分）因为是偶函数，根据对称性，只算出轴
11、右边的图形的面积再两倍即可解方程组和得交点坐标则略21. （本小题满分12分）在数列中，（c是常数，）,且、成公比不为1的等比数列.（1）求的值. （2）设，求数列的前项和.参考答案：c=0或 c=2 -4分成公比不为1的等比数列.c=2 -6分(2) -8分 -10分= -12分22. (本小题满分14分)如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为60o.()求证：平面； ()求锐二面角的余弦值；参考答案：()证明： 因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，从而平面. 6分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. 因为与平面所成角为，即， 7分所以.由可知，. 8分则，所以， 9分设平面的法向量为，则，即，令，则. 11分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 13分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 14分
