《河南省开封市大学艺术附属中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市大学艺术附属中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市大学艺术附属中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F（x）=f（x）x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A4B2C3D4参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用函数的奇偶性化简求解即可解答： 解：F（x）=f（x）x是偶函数，且f（2）=1，F（2）=f（2）2=1则F（2）=f（2）+2=1，f（2）=3故选：C点评： 本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力2. 已知定义在(0,+)上的函数，
2、恒为正数的符合，则的取值范围为（ ）A. (e,2e) B. (,) C. (e,e3) D. (,)参考答案：D令，则，所以，选D.3. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D参考答案：D4. 已知双曲线的焦点为F1、F2， 点M在双曲线上且则点M 到x轴的距离为( )A B C D参考答案：C5. 若，且，则等于 A.56 B.56 C.35 D.35参考答案：答案：A6. 如图，抛物线的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使 ，过点C，D分别作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为( )A B C D
3、. 4参考答案：D7. 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：C略8. 设，向量，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】试题解析：由向量，且得，解得x2 ，所以，故选A考点：向量垂直的条件，向量模的计算点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模9. 方程有两个不等实根，则k的取值范围是 （ ） 参考答案：D10. 设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意a，b，都有成立，则称和在a，b上是“密切函数”，区间a，b称为“密切区间”.若与在a，b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）（A）1，4 （B）2
4、，4 （C）3，4 （D）2，3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，当时，函数. 如果对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是 . 参考答案：12. 如图，连结函数f(x)= (x0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lg x(x0)的图象，类比上述不等式可以得到 .参考答案：13. 已知等腰直角三角形BCD中，斜边BD长为2，E为边CD上的点，F为边BC上的点，且满足：，若=，则实数=参考答案：或【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】用，表示出，根
5、据数量积列方程解出【解答】解：等腰直角三角形BCD中，斜边BD长为2，BC=CD=2，=4， =0，=（1）， =（1），=+=+（1）， =（1）+，=+（1）?（1）+=（）+（1）=4（+2）=，解得=或=，由得1显然两个值都符合条件故答案为：或14. 设 ，则数列 的前2015项的和 =_.参考答案：201615. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为 x24568y304057a69参考答案：54 ，由回归方程可知 ， .16. 已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为 .参考答案：略
6、17. 甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是参考答案：丙【考点】进行简单的合情推理【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话
7、，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误故答案为：丙三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中。当时，判断函数在定义域上的单调性；求函数的极值点；证明对任意的正整数，不等式成立.参考答案：由得当时函数无极值点（4分）时，有两个相同的解时，时，函数在上无极值点（5分）当时，有两个不同解，时，即时，、随的变化情况如下表：极小值由此表可知时，有唯一极小值点；（7分）当时，,此时，、
8、随的变化情况如下表：极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值点和一个极小值点；（9分）综上所述：时，有唯一极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点。（10分）略19. (14分)已知函数,（ x0）（I）当0a1；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由（III）若存在实数a，b（a0，f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0ab，且f(a)=f(b)，可得 0a13分故，即ab14分（II）不存在满足条件的实数a，b 若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是a，b
9、，则a0 当时，在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b6分 当时，在上是增函数故 即 此时a，b是方程的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b8分 当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b 综上可知，不存在适合条件的实数a，b10分（III）若存在实数a，b（a0，m0 当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在 当或时，由（II）知0在值域内，值域不可能是ma，mb，所以a，b不存在 故只有在上是增函数， 即 a， b是方程的两个根即关于x的方程有两个大于1的实根12分设这两个根为，则+
10、=，= 即 解得 故m的取值范围是14分20. “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”，“从不闯红灯”、“带头闯红灯”等三种形式进行调查，获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生98041060女生34015060用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人（）求n的值；（）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率参考答案：【考点】列举法计算
11、基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由题意得利用分层抽样性质列出方程，能求出n的值（）所有参加调查的人数为2000，从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为6，其中男生为3人，女生为3人，这2人中至少有一人是女生的对立事件是这2人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出这2人中至少有一人是女生的概率【解答】解：（）由题意得，解得n=100（）所有参加调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000，从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为：（60+60）=6，其中男生为：60=3人，女生为60=3人，从抽取的“带头闯红灯”的人中选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，基本事件总数n=15，这2人中至少有一人是女生的对立事件是这2人都是男生，这2人中至少有一人是女生的概率：p=1=21. (本小题满分12分)已知函数，（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别且,，若求的值参考答案：解析：（1）3分 则的最大值为0，最小正周期是6分（2）则 由正弦定理得9分由余弦定理得即 由解得 12分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围参考答案：（）由得，即，
