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1、河南省新乡市卫辉庞寨乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是函数的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题：函数f（x）的表达式为；g（x）的一条对称轴的方程可以为；对于实数m，恒有；f（x）+g（x）的最大值为2其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B【分析】先根据图象确定函数的解析式，结合函数图像的对称性和辅助角公式进行化简分析即可【详解】由图象知，A2，即T，则，得2，由五点对应法得，则f（x）2sin（2x
2、+），故正确，当x时，f（）2sin0，则函数关于x不对称，故错误，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，即g（x）2sin2（x）+2sin2x，当时，g（）2sin（）2为最小值，则是函数g（x）的一条对称轴，故正确，f（x）+g（x）2sin（2x+）+2sin2x2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x3sin2x+cos2x2sin（2x+），则f（x）+g（x）的最大值为2，故错误，故正确的是，故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的解析式以及三角函数的性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键2. 不等式的解集是
3、_.参考答案：略3. 将函数y=sin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）( )A由最大值，最大值为B对称轴方程是C是周期函数，周期D在区间上单调递增参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是，故A，C均错；由，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断D解答：解：化简函数得，所以将函数y=sin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）=2sin，即，易得最大
4、值是2，周期是，故A，C均错；由，得对称轴方程是，故B错；由，令k=0，故D正确故选D点评：本题考查三角函数的化简和图象变换，考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性，属于中档题4. 椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知M是内一点,且若、的面积分别为、, 则的最小值是（ ） A9 B. 16 C. 18 D. 20参考答案：答案：C 6. 用一平面去截体积为4的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（ ）ABC2D1参考答案：A由，得，截面圆的半径满足，则，那么球心到截面的距离为7. 已知过曲线上一
5、点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（ ）A(0,+)BC(1,+)D(2,+)参考答案：C8. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.7参考答案：B解答：由题意.故选B.9. 如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么()A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同 B.命题p与命题“非q”的真值相同C.命题q与命题“非p”的真值相同 D.命题“非p且非q”是真命题参考答案：D10. 直线ya与函数f(x)x33x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是_参考答
6、案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f(x)的图像过点，则的值为 ；参考答案：12. 若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是 参考答案：13. 若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是 参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程解答：解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x故答案为：y=x点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题14. 已知双曲线C1与双曲线C2的焦点
7、重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，然后求解即可【解答】解：双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，焦点坐标（2，0）双曲线C1的一条渐近线为：y=，倾斜角为30，C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得C2的渐近线y=可得，c=2，解得a=1，b=，所求双曲线方程为：故答案为：15. 已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为，则它的外接球体积为 参考答案：16. 计算（lg2）2+lg2?l
8、g50+lg25= 参考答案：2【考点】4H：对数的运算性质【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值【解答】解：原式=2 lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为217. 函数的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是 。参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知在长方体ABCDABCD中，点E为棱上CC上任意一点，AB=BC=2，CC=1（1）求证：平面ACCA平面BDE；（2）若点P为棱CD的中点，点E为棱CC的中
9、点，求三棱锥PBDE的体积参考答案：证明：（）ABCD为正方形，, -3分 又,平面平面平面 -6分 （）由是长方体，平面,即三棱锥的高底面三角形面积 -12分19. （本小题满分10分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值参考答案：解：如图，在正三棱柱ABC - A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则OBOC，OO1OC，OO1OB，以为基底，建立空间直角坐标系O - xyz因为AB=AA1=2，所以（1）因为P为A1B1的中点，
10、所以，从而，故因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为（2）因为Q为BC的中点，所以，因此，设n=（x，y，z）为平面AQC1的一个法向量，则即不妨取，设直线CC1与平面AQC1所成角为，则，所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为20. (本小题满分13分）已知点 D 为ABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC, =750，=30,AD =.(I)求CD的长；(II)求ABC的面积参考答案：解：（I）因为，所以在中，根据正弦定理有 4分所以 6分 （II）所以 7分又在中， ， 9分 所以 12分所以 13分同理，根据根据正弦定理有 而 8分所以 10分又， 11分21. （本小
11、题满分12分）(I)讨论函数的单调性，并证明当x0时，(x2)ex+x+20；(II)证明：当a0,1)时，函数 有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.参考答案：（）f(x)的定义域为(, 2)(2, +).,且仅当x=0时，f (x)=0，所以f(x)在(, 2), (2, +)单调递增.因此当x (0, +)时，f(x)f(0)=1.所以(x2)ex(x+2), (x2)ex+x+20.（II）.由（I）知，f(x)+a单调递增. 对任意a0,1), f(0)+a=a10, f(2)+a=a 0.因此，存在唯一xa(0,2使得f(xa)+a=0即g(xa) =0.当
12、0xxa时，f(x)+a0, g(x)0, g(x)单调递减；当xxa时，f(x)+a0, g(x)0, g(x)单调递增.因此g(x)在x=xa处取得最小值，最小值为.于是，由, 单调递增.所以，由xa(0,2, 得.因为单调递增，对任意,存在唯一的xa(0,2, a=f(xa) 0,1),使得h(a)=. 所以h(a)的值域是.综上，当a0,1)时，g(x)有最小值h(a)，h(a)的值域是.22. （本小题满分14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），且点（1，）在椭圆C上。（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：
