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1、2022-2023学年江苏省盐城市东台城南中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ab0，则axy+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】方程可化为y=ax+b和由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解【解答】解：方程可化为y=ax+b和从B，D中的两椭圆看a，b（0，+），但B中直线有a0，b0矛盾，应排除；D中直线有a0，b0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a0，b0，但直线有a0，b0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a0
2、，b0和直线中a，b一致故选：C2. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（） A B C 4 D 8参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解解答： 解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为60的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧棱长为：，所以几何体的表面积为：=4故选C点评： 本题是基础题，考查三视图推
3、出几何体的判断，几何体的表面积的求法，注意视图的应用3. 内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A（3，9）B（9，3）C（6，14）D（4，11）参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论【解答】解： =（0+1+2+3+4+5+6）=3， =（8+8+8+9+9+10+11）=9，线
4、性回归直线=t+一定过点（3，9），故选：A【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，本题是一个基础题4. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2， 5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是 ( ) A B 1 C 4 D 参考答案：A5. 6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有（ ）种A .360 B.240 C.540 D. 210参考答案：C略6. 若存在x01，使不等式（x0+1）ln x0a（x01）成立，则实数a的取值范围是 （）A（，2）B（2，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【
5、考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】若存在x01，使不等式（x0+1）ln x0a（x01）成立，则存在x01，使不等式a成立，令f（x）=（1+）lnx，x1，求出函数的极限，可得数a的取值范围【解答】解：若存在x01，使不等式（x0+1）ln x0a（x01）成立，则存在x01，使不等式a成立，令f（x）=（1+）lnx，x1，此时f（x）为增函数，由=+=2故a2，即实数a的取值范围是（2，+），【点评】本题考查的知识点是函数存在性问题，函数的单调性，极限运算，难度中档7. 函数f（x）=x2x2，x，那么任取一点x0，使f（x0）
6、0的概率是（）A1BCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】本题是几何概型的考查，只要明确事件对应的区间长度，利用长度比求概率【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，使f（x0）0即x2x20的区间为，长度为3，由几何概型公式得到，使f（x0）0的概率为故选B【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是明确事件集合测度，本题是区间长度的比为概率8. 正项等比数列an中，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 0参考答案：Blg a3lg a4lg(a3a4)lg(a2a5)lg 101. 选B.9. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A2BC4D参考
7、答案：C略10. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由三视图可知，该几何体一三棱锥，故其体积，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_.参考答案：略12. 已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的 焦点重合，则实数_参考答案：-313. 已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为_。参考答案：14. 在数列的通项公式为，则数列的前99项和为_参考答案：15. 若函数与函数的零点分别为，
8、则函数的极大值为 参考答案：是与交点横坐标，是与交点横坐标，与应为反函数，函数关于对称，又与垂直，与的中点就是与的交点，当时，在上递减，在上递增，当时，在上递减，在上递增，所以函数在处取得极大值，即函数的极大值为，故答案为.16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且的面积为4，若P为MN的中点，则的面积最大值为_参考答案：8【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程： 圆心C（1,2
9、）半径r= CMN的面积为4即 则，即 要使PAB的面积最大，则 此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则PAB的面积 故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.17. 如图，正方体的棱长为3，则点到平面的距离为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆（ab0）经过点，其离心率与双曲线x2y2=1的离心率互为倒数（）求椭圆M的方程；（） 动直线交椭圆M于A、B两点，求PAB面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】
10、（）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，将代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆M的方程；（） 将直线代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，则P到AB的距离为d=，则利用三角形的面积公式及韦达定理即可求得PAB面积的最大值【解答】解：（）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，由椭圆经过点，得，解得：，椭圆M的方程为（）由，得，由=（2m）216（m24）0，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），=又P到AB的距离为d=则当且仅当取等号19. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲
11、线C2的方程为.（）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（）若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求的最小值.参考答案：解：（）由，得，代入，得的普通方程.由，得.因为，所以的直角坐标方程为.（）因为椭圆的参数方程为（为参数）.可设点为，由点到直线的距离公式，得，其中，.由三角函数性质可知，当时，取得最小值.20. 已知命题p：实数x满足（x2+1）（x28x20）0，命题q：实数x满足x22x+（1m2）0（m0）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；方程思想；转化法；简易逻辑【分析】求出命题的等价条件，利用充
12、分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论【解答】解：由（x2+1）（x28x20）0得到x28x200得2x10，即p：2x10，由x22x+1m20（m0），得x（1m）x（1+m）0（m0），即1mx1+m，若p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，则，解得m9，即m的取值范围是m9【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键21. （10分）一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西距灯塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这艘船的航行速度为多少？参考答案：海里/小时22. 如图，三棱柱ABC
13、A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（1）证明：EF平面A1CD；（2）证明：平面A1CD平面ABB1A1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EFA1D即可证明EF平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD平面ABB1A1【解答】证明：（1）连结DE，D，E分别是AB，BC的中点DEAC，DE=AC，F为棱A1C1的中点A1F=A1C1，A1FAC，即DEA1F，DE=A1F，四边形A1DEF为平行四边形，A1DEF又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，EF平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，AA1CD，AC=BC，D为AB的中点，ABCD，A1AAB=ACD平面ABB1A1CD?平面A1CD，
