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1、四川省达州市蒲家中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果角的终边过点，则的一个可能的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是A. B. C. D. 参考答案：D3. 如果，那么( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B4. 已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为() 参考答案：B5. 下列函数中，与函数相同的函数是 () A. B. C. D. 参考答案：C略6
2、. 关于有以下命题：则；函数的解析式可化为；图像关于对称；图像关于点对称。其中正确的是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与参考答案：C7. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：B略8. 设，则的大小顺序是（ ）A B C D 参考答案：B略9. 设函数f(x)的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】因为，所以，分段求解析式，结合图象可得【详解】因为，时，时，；，时，当，时，由解得或，若对任意，都有，则故选：【点睛】本题考查了函
3、数与方程的综合运用，属中档题10. （5分）设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为（）A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）参考答案：B考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案解答：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等价于或，解可得x，解可得0x，故f（x）的解集为：（0，）（，+）故选：B点评：本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1，其中，
4、可以是x21的一个充分条件的所有序号为_参考答案：解析：由于x21即1x1，显然不能使1x1一定成立，满足题意12. 已知函数的定义域为，则该函数的值域为 参考答案：13. 已知向量，满足，与的夹角为60，则 参考答案：略14. 给出下列条件：l；l与至少有一个公共点；l与至多有一个公共点能确定直线l在平面外的条件的序号为 参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可【解答】解：直线l在平面外包含两种情况：平行，相交对于，l，能确定直线l在平面外，对于，l与至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面外，对于，l与至多有一
5、个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面外，故答案为：15. 的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_ .参考答案：16. 已知，使成立的x的取值范围是_参考答案：2,2 【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式
6、求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.17. 若，则 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）正方体ABCDA1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.（1）求证：BDA1C；（2）求证：EG平面BB1D1D.参考答案：19. 已知直线与直线交点为P，点Q是圆上的动点.（1）求点P的坐标；（2）求直线PQ的斜率的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）联立方程求解即可；（2）设直线PQ的斜率为，得直线PQ的方程为，由题意，直线PQ与圆有公共点得求解
7、即可【详解】（1）由得 P的坐标为 的坐标为 .（2）由得圆心的坐标为，半径为 设直线PQ的斜率为，则直线PQ的方程为 由题意可知，直线PQ与圆有公共点即 或 直线PQ的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查直线交点坐标，考查直线与圆的位置关系，考查运算能力，是基础题20. 已知函数f（x）=（1）计算f（f（）的值；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）+c，若函数g（x）有三个零点，求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明【分析】（1）求出f（）的值，再求出f（f（）的值即可；（2）通过讨论x的范围结合
8、二次函数的性质求出函数的单调区间即可；（3）画出f（x）的图象，结合图象求出c的范围即可【解答】解：（1）由已知得f（）=f（2）=2（2）24（2）+1=1f（f（）=f（1）=1+1=2（2）当x0时，函数f（x）=2x24x+1=2（x+1）2+3根据抛物线的性质知，f（x）在区间（，1）上单调递增，在区间1，0上单调递减；当x0时，函数f（x）=x+1，显然f（x）在区间（0，+）上单调递增综上，f（x）的单调增区间是（，1）和（0，+），单调减区间是1，0（3）作出f（x）的图象，如图：函数g（x）有三个零点，即方程f（x）+c=0有三个不同实根，又方程f（x）+c=0等价于方程f（x）=c，当f（x）的图象与直线y=c有三个交点时，函数g（x）有三个零点数形结合得，c满足，1c3，即3c1因此，函数g（x）有三个零点，实数c的取值范围是（3，1）21. 已知集合，（1）若;(2)若,求实数的取值范围参考答案：22. (本题13分)已知定义域为的偶函数在内为单调递减函数，且对任意的都成立，.（1）求，的值；（2）求满足条件的的取值范围。参考答案：解得，或不存在，或，或不存在，综上的取值范围为 另解：要
