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1、北京第六十二中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0参考答案：A略2. 下列函数中，定义域为0，+）的函数是 （ ）A B C D参考答案：A3. 已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D圆台参考答
2、案：A【考点】L8：由三视图还原实物图【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台如图：故选：A5. 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（1，2，1），B（3，2，3），则正方体的棱长等于（）A4B2CD2参考答案：A【考点】球内接多面体【专题】计算题；转化思想；数学模型法；立体几何【分析】先根据题意可知AB是正方体的体对角线，利用空间两点的距离公式求出AB，再由正方体体对角线的平方等于棱长平方的3倍求得正方体
3、的棱长【解答】解：正方体中不在同一表面上两顶点A（1，2，1），B（3，2，3），AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4正方体的棱长为4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题6. 过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（）Ax+y4=0B3xy=0Cx+y4=0或3x+y=0Dx+y4=0或3xy=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程【分析】设出直线的截距式方程，代入点的坐标，推出a的值，即可求出直线方程【解答】解：由题意设直线方程为+=1（a0），点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴
4、上的截距相等的直线上，a=4，所求直线方程为x+y4=0，当直线经过原点时，此时直线方程为3xy=0故选：D【点评】本题考查直线方程的求法，截距式方程的应用，基本知识的考查7. 设函数则A.在区间上是增函数 B.在区间上是减函数 C.在区间上是增函数 D.在区间上是减函数 参考答案：A8. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求【详解】由等差数列的前n项和公式可得，所以当时，为整数，即为整数，因此使得 为整数的
5、正整数n共有5个故选D【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质9. 已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用可求出的值，再利用、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，计算出周期，再由可计算出的值，从而可得出答案。【详解】由题意可知，、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，则，因此，故选：C。【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利
6、用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性。10. 已知是常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析】将点的坐标代入函数的解析式，得出，求出的表达式，可得出的最小值.【详解】由于函数的图象关于点中心对称，则，则，因此，当时，取得最小值，故选：C.【点睛】本题考查余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向
7、量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是参考答案：4因为向量a，b，c满足abc0，所以c-a-b ，又因为(ab)c，所以(ab)(a+b)，即，又ab，所以，所以|a|2|b|2|c|2的值4.12. 已知，若，则实数_.参考答案：【分析】利用平面向量垂直的数量积关系可得，再利用数量积的坐标运算可得：，解方程即可.【详解】因为，所以，整理得：，解得：【点睛】本题主要考查了平面向量垂直的坐标关系及方程思想，属于基础题。13. 设向量，若满足，则 参考答案：略14. 函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是参考答案
8、：0，【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先由已知条件找到 a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可【解答】解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，2a+b=0，?b=2a，g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），ax（2x+1）=0?x=0，x=函数g（x）=bx2ax的零点是0，故答案为 0，【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现15. 已知等差数列an的公差为2，其前n项和为Sn，则_参考答案：0【分析】根据等差数列通项公式求得和，代入等差数列求
9、和公式可得结果.【详解】；本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列前项和的求解，涉及到等差数列通项公式的应用，属于基础题.16. 已知集合，则实数的取值范围是_参考答案：略17. 若，是第四象限角,则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=（1）化简函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）运用诱导公式化简即可；（2）利用余弦函数的单调性质与最值性质，解求得函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值解答：（1）f
10、（x）=cosx；（2）f（x）=cosx，f（x）max=1，此时，x=2k，kZ点评：本题考查三角函数的化简求值，诱导公式以及余弦函数的最值，考查计算能力19. (本小题满分12分)集合，求.参考答案：，解得， -3分，解得， -6分 -8分 -10分 -12分20. 如图，在梯形ABCD中，（）若，求实数的值； （）若，求数量积的值参考答案：（）（）【分析】（）根据平面向量基本定理求解，（）根据向量数量积定义求解.【详解】（）因为，所以,因此，（）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21. （本小题满分12分）(1)若f(x)=在0,1上单调递减,求a的范围.(2)若使函数y=b-(a-2)x和都在(-1,+)上单调递增,求a的范围.参考答案：x2-ax+40得：axx2+4,x=0时显然成立；a0时可得：a ()min=5（或由y=x2-ax+4在0，1上单调递减得：(x2-ax+4)min=12-a+4=5-a0得a5)a的取值范围是2，5 6分(2)由函数y=b-(a-2)x(-1,+)单调递增得:a-20a0综上：a的取值范围是（0，2）12分22. 已知（1）求函数的值域；（2）求函数的最大值和最小值.参考答案：略
