《2022-2023学年湖南省益阳市甘泉山中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省益阳市甘泉山中学高三数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省益阳市甘泉山中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，则集合= （ ）A BC D参考答案：B略2. 平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）12参考答案：B解析：由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 3. 已知不重合的直线、和平面,且,给出下列命题:若，则；若，则;若，则；若，则.其中正确命题的个数是A1 B C D参考答案：B4. 若cosx=sin63c
2、os18+cos63cos108，则cos2x=（）ABC0D参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简已知条件，利用二倍角公式求解即可【解答】解：cosx=sin63cos18+cos63cos108=sin63cos18cos63sin18=sin45=cos2x=2cos2x1=2=0故选：C5. 已知集合A=1,2,3,4，B=1,3,5，则AB=（ ）A. 1,3B. 1,2,3,3,4,5C. 5D. 1,2,3,4,5参考答案：D【分析】利用并集的定义求解.【详解】解：故答案选：D【点睛】本题考查集合的运算，要注意满足集合元素的互异性，
3、属于基础题。6. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,2),动点P满足 ,其中,0,1, +1,2,则所有点P构成的图形面积为（A）1（B）2（C）（D）2参考答案：C本题考查向量坐标运算,线性规划.设,则所有点P构成图形如图所示（阴影部分）故选C7. 已知同时满足下列三个条件：时，的最小值为是偶函数：若在有最小值，则实数t的取值范围可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由 求出最小正周期，得出，再由 求出的可能值，并由 确定的取值，从而求出函数解析式，然后由函数由最小值且左端点取不到，所以图像必过最低点列出不等式解出的范围，得到符合的选项.【详解】解：因为
4、函数最大值为2，最小值为2，由 知，相邻最高最低点即所以，又因为为偶函数所以，即又因为所以所以当时，此时函数由最小值，所以，即只有选项D满足故选：D.【点睛】本题考查了三角函数的解析式的求法，正弦型函数的图像与性质，属于中档题.8. 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，则对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（ ）A B C D 参考答案：B9. 已知R为实数集，M=，则M（?RN）=( )Ax|0x1Bx|1x1Cx|1x0Dx|0x1参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】先化简集合M
5、、N，再求出?RN，计算M（?RN）即可【解答】解：R为实数集，M=y|y0，=x|x1，?RN=x|x1M（?RN）=x|0x1故选：A【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目10. 已知集合，则A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（3x），当x（0，2时，f（x）=x2+4，则函数y=f（x）a（aR）在区间4，8上的零点个数最多时，所有零点之和为参考答案：14【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性，画出函数的图象，判断函数y=f（x）a（aR）在
6、区间4，8上的零点个数最多时的位置，求解零点之和【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（3x），函数的图象关于x=2对称，当x（0，2时，f（x）=x2+4，在4，8上y=f（x）的图象如图：函数y=f（x）a（aR）在区间4，8上的零点个数最多7个，图象中的红色点零点之和为：42+0+2+4+6+8=14故答案为：1412. 下列是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+，则=月 份x1234用水量y4.5432.5参考答案：5.25【考点】线性回归方程 【专题】计算题；应用题【分析
7、】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果【解答】解：=3.5=3.5+0.72.5=5.25故答案为：5.25【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目13. 公差不为0的等差数列中，则数列中的第几项与值相等。参考答案：11解：设数列中的第n项与值相等，则14. 函数的反函数_参考答案：解：，由得，故15. 某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为的看台上，从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为或，第一
8、排和最后一排的距离，则旗杆CD的高度为 参考答案：3016. 已知函数的图象经过点（4，2），则= .参考答案：答案: 17. 函数的最大值是3，则它的最小值_ 参考答案：-1,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014秋?龙南县校级期末）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x，（1x0）的值域为集合B（1）求AB；（2）若集合C=x|ax2a1，且CB=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 【专题】集合【分析】（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x1）0，利用对
9、数的单调性可得x的范围，即可得到其定义域为集合A；对于函数g（x）=（）x，由于1x0，利用指数函数的单调性可得，即可得出其值域为集合B利用交集运算性质可得AB（2）由于CB=C，可得C?B分类讨论：对C=?与C?，利用集合之间的关系即可得出【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x1）0，解得x2，其定义域为集合A=2，+）；对于函数g（x）=（）x，1x0，化为1g（x）2，其值域为集合B=1，2AB=2（2）CB=C，C?B当2a1a时，即a1时，C=?，满足条件；当2a1a时，即a1时，要使C?B，则，解得综上可得：a【点评】本题考查了函数的单调性、集合的运算性质，考查
10、了推理能力与计算能力，属于中档题19. (13分)已知函数f(x)=sin2x+acos2x(aR,a为常数),且是函数y=f(x)的零点.(1)求a的值,并求函数f(x)的最小正周期;(2)若x0,求函数f(x)的值域,并写出f(x)取得最大值时x的值.参考答案：(1)由于是函数y=f(x)的零点,即x=是方程f(x)=0的解,从而f()=sin+acos2=0,则1+a=0,解得a=-2.所以f(x)=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1,则f(x)=sin(2x-)-1,所以函数f(x)的最小正周期为.6分(2)由x0,得2x-,则sin(2x-)-,1,则-1sin(2
11、x-),-2sin(2x-)-1-1,函数f(x)的值域为-2,-1.当2x-=2k+(kZ),即x=k+时,f(x)有最大值,又x0,故k=0时,x=,f(x)有最大值-1. 13分20. （本题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（） 当时,求函数的最大值,最小值参考答案：（I）. 的最小正周期为. （II）. .当时,函数的最大值为1,最小值.21. 选修4-4：坐标系和参数方程已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为=2cos+4sin（）将曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程（）曲线C1，C2是否相交，若不相交，请说明理由；若
12、交于一点，则求出此点的极坐标；若交于两点，则求出过两点的直线的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程（）求出曲线C1、C2的交线为4x4y=0，即x=y，由此能示出过两点的直线的极坐标方程【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1的普通方程为（x1）2+y2=1，曲线C2的极坐标方程为=2cos+4sin，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x4y=0（）曲线C1是以C1（1，0）为圆心，以r1=1为半径的圆，曲线C2是以C2（1，2）为圆心，以=为半径的圆，|C1C2|=2（|r1r2|，r1+r2），曲线C1，C2交于两点，曲线C1的普通方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x4y=0曲线C1、C2的交线为4x4y=0，即x=y，过两点的直线的极坐标方程为tan=1，即或=22. （12分）甲袋中装有1个红球，2个白球个3个黑球，乙袋中装有2个红球，2个白球和一个黑球，现从两袋中各取1个球。 （I）求恰有1个白球和一个黑球的概率； （）求两球颜色相同的概率； （）求至少有1个红球的概率。参考答案：解析：（I）各取1个球的结果有（红，红1）（红，红
