《辽宁省沈阳市吉林师大分院艺术附属艺术中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市吉林师大分院艺术附属艺术中学高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市吉林师大分院艺术附属艺术中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图像经过（9，3），则= A.3 B. C. D.1参考答案：C设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.2. 已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则AB=( )A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1，2参考答案：D考点：交集及其运算；其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集解答：解：由A中的不等式变形得：log4
2、1log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. .已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的a的最小正值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】结合图象由最值可求A，由f（0）2sin1，可求，结合图象及五点作图法可知，2，可求，再求出函数的对称轴方程即可求解【详解】结合图象可知，A2，f（x）2sin（x+），f（0）2sin1，sin，|，f（x）2sin（x），结合图象及五点作图法可知，2，2，f（x）2sin（2x），其对称轴x，kZ，f（a+x）
3、f（ax）0成立，f（a+x）f（ax）即f（x）的图象关于xa对称，结合函数的性质，满足条件的最小值a故选：B【点睛】本题主要考查了由yAsin（x+）的图象求解函数解析式，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用4. 执行如图所示的程序框图若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：B5. 如图在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的值是( )A B C D参考答案：B6. 化简sin 2013o的结果是 Asin 33o Bcos33o A-sin 33o B-cos33o参考答案：C略7. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A
4、B C D参考答案：B二项展开式的系数和为，所以，二项展开式为，令，得，所以常数项为,选B。8. 函数y=的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【专题】35 ：转化思想；44 ：数形结合法；51 ：函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性以及单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数y=，则该函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除A、C当x0时，函数为y=ln|x|，在（0，+）上单调递增，故排除D，故选：B9. 函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ）1 函数有3个零点；2 若时，函数恒成立，则实数的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值；，
5、对于一切恒成立A1 B2 C3 D4参考答案：B略10. 等差数列an的前n项和为sn，若a2+a3=5，S5=20，则a5=（）A6B8C10D12参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2+a3=5，S5=20，2a1+3d=5， d=20，解得a1=2，d=3则a5=2+34=10故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=cos2xsin2x的最小正周期T=参考答案：【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；三角函数的求值【分析】先利用二倍角的余弦化简
6、，再求出函数y=cos2xsin2x的最小正周期【解答】解：y=cos2xsin2x=cos2x，函数y=cos2xsin2x的最小正周期T=故答案为：【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题12. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”若定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是 .参考答案：13. 设双曲线的左、右顶点分别为、，若点P为双曲线左支上的一点，且直线、的斜率分别为9，则双曲线的渐近线方程为_参考答案：的方程为，的方程为，则，则，则，则，则双曲线渐近线方程为14. 已知等差数列中，则的值为_.参考答案：2略1
7、5. 已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为_.参考答案：略16. 观察下列等式l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）= 参考答案：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）【考点】F1：归纳推理【分析】根据已知中的等式，分析出第K个等式右边系数和因式个数的变化规律，归纳可得答案【解答】解：根据已知中的等式：l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+
8、1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，故1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）17. 设函数，给出下列四个命题：函数为偶函数；若其中则函数在上为单调增函数；若，则。则正确命题的序号是 。参考答案：
9、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_参考答案：(1,0)由可知此圆的圆心为(1,0),直线是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为,所以直线与极轴的交点的极坐标为(1,0)19. 设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=，a=bcosC（）求角C的大小；（）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使PC=2，过点P作PMCA于M，PNCD于N，设线段PM，PN的长分别为m，n，PCM=x，且，求f（x）=mn的最大值及相应x的值参考答案：【考点】三角形
10、中的几何计算；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（）用正弦定理把a=bcosC化为sinA=sinBcosC，再用三角形的内角和定理与三角恒等变换，求出C的值；（）根据直角三角形中的边角关系，求出m、n，写出f（x）的解析式，利用三角函数求出f（x）的最大值以及对应的x的值【解答】解：（）ABC中，A=，a=bcosC，sinA=sinBcosC，即sin（B+C）=sinBcosC，sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，cosBsinC=0；又B、C（0，），sinC0，cosB=0，B=，C=；（）ABC的外角
11、ACD=，PC=2，且PMCA，PNCD，PM=m，PN=n，PCM=x，；m=2sinx，n=2sin（x），f（x）=mn=4sinxsin（x）=4sinx（sincosxcossinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1；x，2x，2x，sin（2x）1，f（x）2+1=3，当2x=，即x=时，f（x）取得最大值3【点评】本题考查了三角形中的边角关系的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目20. 已知向量，设函数，. （1）求的最小正周期与最大值；（2）在中， 分
12、别是角的对边，若的面积为，求的值.参考答案：略21. 已知数列的各项为正数，其前n项和设（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值。参考答案：解：（1）当n=1时，当n2时，即：，所以是等差数列，（2），是等差数列，当n=5时，略22. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2
