《浙江省湖州市菱湖一中中考数学 等腰三角形课件 人教新课标版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省湖州市菱湖一中中考数学 等腰三角形课件 人教新课标版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 下面有几个三角形下面有几个三角形( (按角的大小按角的大小) )请大家对这请大家对这些三角形分类些三角形分类. .想一想你分类的理由是什么？想一想你分类的理由是什么？钝角三角形钝角三角形按角来分按角来分三角形三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形 下面有几个三角形下面有几个三角形( (有三边不等的、只有两边相等有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个的、三边全相等的各类三角形纸片若干个) )请大家对请大家对这些三角形分类这些三角形分类. .想一想你分类的理由是什么？想一想你分类的理由是什么？等腰三角形等腰三角形三条边都相等三条边都相等的等腰三角形的等腰三角形 (
2、也叫正三角形）也叫正三角形）三条边都不相等三条边都不相等按边来分按边来分三角形三角形不等边三角形不等边三角形底边和腰不相等底边和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫做相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.A AC CB B腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角 我我们们知知道道两两条条边边相相等等的的三三角角形形叫叫做做等等腰腰三三角角形形（isosceles triangle）.如如图图所所示示，ABAC，ABC就是等腰三角形就是等腰三角形.定义：定义：1
3、 1、如图、如图, ,点点D D在在ACAC上上,AB=AC,AD=BD,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。等腰三角形等腰三角形腰腰底边底边顶角顶角ABCABCABDABDABAB和和ACACBCBCA AADAD和和BDBDABABADBADB找一找找一找:2.2.已知线段已知线段a,ba,b( (如图）如图）. .用直尺和圆规作等用直尺和圆规作等腰三角形腰三角形ABCABC，使，使AB=AC=AB=AC=b,BCb,BC=a.=a.ab 合作学习：合作学习：你发现了什么
4、你发现了什么你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 做做一一张张等等腰腰三三角角形形的的半半透透明明纸纸片片，每每个个人人的的等等腰腰三三角角形形的的大大小小和和形形状状可可以以不不一一样样，如如图图，把把纸纸片片对对折折，让两腰让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD.2 2 2 2、等腰三角的等腰三角的等腰三角的等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴顶角平分线所在的直线是它的对称轴顶角平分线所在的直线是它的对称轴顶角平分线所在的直线是它的对称轴. . . .1 1、等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形. .例例1 1、如图，在如图，在ABCABC中，中，
5、AB=ACAB=AC，D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC上上的点，且的点，且AD=AE.APAD=AE.AP是是ABCABC的角平分线的角平分线. .点点D D，E E关于关于APAP对称吗？对称吗？DEDE与与BCBC平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由. .E EB BP PD DC CA A点点D D，E E关于关于APAP对称，且对称，且DEBC.DEBC.解解: :理由如下：理由如下：APAP是是BACBAC的平分线，的平分线，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE当把图形沿直线当把图形沿直线APAP对折时，线段对折时，线段ABAB与与ACAC重合，线段重合，线段ADA
6、D与与AEAE重合，重合，点点B B，C C关于直线关于直线APAP对称对称. .点点D D，E E也关于也关于直线直线APAP对称对称. .BC APBC AP， DE APDE AP，DE BCDE BC如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AP,AB=AC,AP平分平分BAC,DBAC,D是是ABAB上的一点。请分别作出上的一点。请分别作出D D关于关于APAP的对称点。的对称点。试一试试一试:A AB BC CP PD DE E点点E E就是所求的点就是所求的点作法作法: :过点过点D D作作DEAPDEAP交交ACAC于点于点E E例例2 2、已知等腰三角形一边的长为、已知
7、等腰三角形一边的长为3 3，另一边的，另一边的长为长为5 5，求它的周长。，求它的周长。解：解：分两种情况：分两种情况：（1）当当腰长为腰长为3时，有时，有3+35符合要求，符合要求， 此时三角形的周长为此时三角形的周长为32+5=11；（2）当当腰长为腰长为5时，有时，有5+53符合要求，符合要求， 此时三角形的周长为此时三角形的周长为52+3=13.跟踪练习：跟踪练习： 等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为2和和7，那么它，那么它 的周长是多少？的周长是多少？1 1、如图，五角星中有、如图，五角星中有 个等腰三角形个等腰三角形. .102 2、如图、如图,AD,AD是等腰三角形
8、是等腰三角形ABC ABC 的的角平分线角平分线,E,F,E,F分别是分别是AB,ACAB,AC上的点上的点, ,请分别作出请分别作出E,FE,F关于关于ADAD的对称点的对称点. .BCFEADEF3、已知等腰三角形的两边分别是、已知等腰三角形的两边分别是4和和6，则它，则它的周长是（的周长是（ ）（A）14 （B）15 （C）16 （D）14或或16D4、等腰三角形的周长是、等腰三角形的周长是30，一边长是，一边长是12，则，则另两边长是另两边长是_12、6或或9、9 1 1、有一个等腰三角形，三边分别是、有一个等腰三角形，三边分别是3 3x x-2-2，4 4x x-3-3，6-26-2
9、x x，求等腰三角形的周长。，求等腰三角形的周长。 已知等腰三角形三边长，说明必有两边相已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析。同时当计算完等，但必须分三种情况分析。同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。毕后，注意要满足三角形三边的关系。练一练：练一练：3x-2=4x-3,x=1,三边为三边为1、1、4，三角形不存在，三角形不存在3x-2=6-2x,x=1.6,三边为三边为2.8、2.8、3.4，周长为，周长为94x-3=6-2x,x=1.5,三边为三边为3、3、2.5，周长为，周长为8.5 1 1、在平面内在平面内, ,分别用分别用3 3根、根、5 5根、根、6
10、 6根火柴棒根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面的表格通过尝试，完成下面的表格.7.7根火柴棒呢？根火柴棒呢？8 8根呢？根呢？9 9根呢根呢? ? 你发现了什么规律？你发现了什么规律？火火柴柴棒棒 3 5 6 7 8 9示示意意图图形形状状等边等边三角三角形形等腰等腰三角三角形形等边等边三角三角形形等边等边三角三角形形等腰三角形等腰三角形等腰三等腰三角形角形等腰等腰三角三角形形2 2、对于等腰三角形两腰上的高、中线、两底角的平、对于等腰三角形两腰上的高、中线、两底角的平分线，它们各自之间会不会存在某种关系？请你作出分线，它们各自之间会不会存在某种关系？请你作出猜想，并利用所学知识说明为什么？猜想，并利用所学知识说明为什么？3 3、如图，、如图，ADAD是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的顶角平分线，的顶角平分线，E E，F F是腰是腰ABAB上上的两点，请在的两点，请在ADAD上找一点上找一点P P，使使PE+PFPE+PF的值最小。的值最小。A AF FE ED DC CB BP PE E/ /
