《河南省信阳市狮河区高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市狮河区高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳市狮河区高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为 （ ） A-150 B150 C-500 D500参考答案：B略2. 函数，的部分图象如图所示，则的值分别是()A B C D参考答案：A【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为，得所以，故答案为：A3. 为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12
2、人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系A99.9 B99 C没有充分的证据显示有关 D1参考数据：P（K2k0）0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828参考答案：C4. 已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为KS*5U.C#O%A. B. C.或 D.或参考答案：5. 已知等比数列则前9项之和等于 （） A50 B70 C80 D90参考答案：B 略6. 直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则的取值范围为（）A1B（0，1C1，+）D参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程可
3、求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=1设过F点直线方程为y=k（x1）代入抛物线方程，得 k2（x1）2=4x化简后为：k2x2（2k2+4）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，=+=1，故选A7. 已知矩形ABCD中，.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为（ ）A
4、. B. C. D. 参考答案：D，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h?1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，使得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.8. 已知f（x）为偶函数，且f（x）=f（x4），在区间0，2上，f（x）=，g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）g（x）恰好有4个零点，则a的取值范围是（）A（2，）B（2，3）C（2，D（2，3参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由函数f（x）为偶函数且f（x）=f（x4），则f（x）=
5、f（x），函数的周期为4，求得在区间2，0上，f（x）的解析式，作出f（x）和g（x）的图象，通过平移，即可得到所求a的范围【解答】解：由函数f（x）为偶函数且f（x）=f（x4），则f（x）=f（x），函数的周期为4，则在区间2，0上，有f（x）=，分别作出函数y=f（x）在2，2的图象，并左右平移4个单位，8个单位，可得y=f（x）的图象，再作y=g（x）的图象，注意上下平移当经过A（1，）时，a=2，经过B（3，）时，a=2，5=则平移可得2a时，图象共有4个交点，即f（x）g（x）恰好有4个零点，故选：A9. 在等差数列中，则的值为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：A试题分析：在等
6、差数列中，所以，所以.考点：等差数列的性质10. 在四面体中，若，则四面体的外接球的表面积为（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为_参考答案：12. 命题“”的否定是 ；参考答案：因为命题“”的否定是“”所以命题“”的否定是13. 已知集合，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是 参考答案：14. 函数的单调递减区间为 .参考答案：令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.15
7、. 在ABC中，若sinA=2sinB，且a+bc=0，则角C的大小为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】根据正弦定理和余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大小【解答】解：ABC中，若sinA=2sinB，则a=2b；又a+bc=0，3bc=0，解得c=b；cosC=，由C（0，），C=故答案为：16. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_.参考答案：略17. 直线y=xb与曲线y=x+lnx相切，则实数b的值为 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点
8、切线方程【分析】设切点为（m，n），求得y=x+lnx的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得m=1，分别代入切线方程和曲线方程，即可得到所求b的值【解答】解：设切点为（m，n），y=x+lnx的导数为y=+，可得切线的斜率为+，由切线方程y=xb，可得+=，解得m=1，n=+ln1=，则b=mn=+=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)
9、，第5组40,45)，得到的频率分布直方图如下：（1）培训前组委会用分层抽样调查方式在第3,4,5组共抽取了12名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第3组的人员记作，第4组的人员记作，第5组的人员记作，若组委会决定从上述12名裁判人员中再随机选3人参加新闻发布会，要求这3组各选1人，试求裁判人员C1，D1不同时被选择的概率；（2）培训最后环节，组委会决定从这40名裁判中年龄在35,45的裁判人员里面随机选取3名参加业务考试，设年龄在40,45中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）各组频率分别为：，这40人中，来自各组的分别有人，分层抽样后，来自第3,4,5组的分别有6
10、,4,2人，当分别从这三组抽一人有种情况，记事件“裁判人员不同时被选中”则“裁判人员同时被选中”，故为所求.（2）随机变量的可能取值为，且有：故分布列为：的数学期望为：.19. 已知函数，在处的切线方程为.（）求a，b；（）若方程有两个实数根，且，证明：.参考答案：解：（）由题意，所以，又，所以，若，则，与矛盾，故，.（）由（）可知， ，设在(-1，0)处的切线方程为，易得，令即，当时，当时，设， ，故函数在上单调递增，又，所以当时，当时， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，设的根为，则，又函数单调递减，故，故， 设在(0,0)处的切线方程为，易得，令，当时，当时，故函数在上单调
11、递增，又，所以当时，当时， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，设的根为，则，又函数单调递增，故，故， 又，. 20. (12分)已知函数(1)求的极值(2)求在1,2上的最小值参考答案：21. 已知函数（0，其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点（）求函数f（x）的达式；（）在ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，角C为锐角且满足2a=4asinCcsinA，求c的值参考答案：考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数；正弦定理专题： 三角函数的图像与性质；解三角形分析： （）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，根据函数的周期求，把
12、所给的点的坐标代入求出的值，从而确定出函数的解析式（）根据条件2a=4asinCcsinA，由正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，再由余弦定理求得c的值解答： 解：（）由于（2分）最高点与相邻对称中心的距离为 =，则，即T=，（3分），0，=2（4分）又f（x）过点，即，（5分），（6分）（）2a=4asinCcsinA，由正弦定理可得 2sinA=4sinAsinCsinCsinA，解得 （8分）又，（9分）又，b=6，（11分）由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=21，（12分）点评： 本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式、正弦定理和余弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，属于中档题22. 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？参考答案：解：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2（不合题意，舍去）,x=2当1x2时，,V（x）为增函数；当2x4时，,V（x）为减函数。所以当x=2时,V（x）最大。答当OO1为2m时，帐篷的体积最大
