《安徽省安庆市高士中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市高士中学高一数学理上学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市高士中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A B C D参考答案：B考点：诱导公式、三角函数求值2. 函数在上为增函数，则实数的取值范围是 ( ) （A） （B） （C） （D） 参考答案：A3. 等比数列中， ，则的值是（ ）A14 B18 C16 D20 参考答案：C略4. 设f（x）=，则f（f（2）的值为( )A0B1C2D3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所
2、以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解5. 已知直线a、b和平面，下列推论中错误的是（）A?abB?bC?a或a?D?ab参考答案：D6. 二次函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴是，则下列式子中错误的是（ ） A B C D 参考答案：B略7. 函数y=sin2xcos2x是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：C【考点】GS：二倍角的正弦【
3、分析】由倍角公式化简可得解析式y=sin4x，显然是个奇函数，由周期公式可得：T=，从而得解【解答】解：y=sin2xcos2x=sin4x，显然是个奇函数由周期公式可得：T=故选：C8. 如右图所示，是的边上的中点，记，则向量A B C D参考答案：B9. 已知向量1，+1，则等于( )A.1 B. C. D.2参考答案：B10. 要得到y=cos2x1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位，再向上平移1个单位B向左平移个单位，再向下平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向左平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【
4、分析】利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：要得到y=cos2x1=sin（2x+）1=sin2（x+）1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则= . 参考答案： 12. 设等差数列的前项和为，若，则中最大的是 .参考答案：略13. 在等差数列an中，若，则 。参考答案：11014. 若平面向量、满足=1，=，=0，则在上的投影为_。参考答案：略15. 若两点到直线的距离相等，
5、则实数_参考答案：4或-2或6略16. 函数的值域为 。参考答案：略17. 在等边中， 为三角形的中心，过点O的直线交线段AB 于M，交线段AC 于N 有下列四个命题: 的最大值为，最小值为；的最大值和最小值与无关； 设,则的值是与无关的常数； 设,则的值是与有关的常数.其中正确命题的序号为： .（写出所有正确结论的编号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+）上的递增函数（1）求f（1），f（1）的值；（2）求证：f（x）=f（x）；（3）解关
6、于x的不等式：参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1）（2）令y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x1）f（1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+）上的递增函数，即可得到关于x的不等式【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0（2）令y=1，则f（x）=f（x）+
7、f（1）=f（x）f（x）=f（x）（3）据题意可知，f（2）+f（x）=f（2x1）012x10或02x110x或x1【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件19. 已知直线过点，圆:. （1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：解：（1）显然，当直线通过圆心时，被截得的弦长最长2分由，得故所求直线的方程为即4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图
8、）作交直线于点，显然为AB的中点且有6分（）若直线的斜率不存在，则直线的方程为将代入，得解，得，因此符合题意8分（）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为即：由，得，因此10分又因为点到直线的距离所以即：此时直线的方程为综上可知，直线的方程为或12分略20. 已知函数g（x）=（a+1）x2+1（a0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上（1）求实数a的值；（2）当方程|g（x+2）2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围；（3）设an=g（n+2），bn=，求证：b1+b2+b3+bn（nN*）参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据函数g（x）的图象过定点A，
9、代入函数解析式求出a的值即可；（2）画出函数y=|2x1|和y=2b的图象，结合图形即可得出b的取值范围；（3）根据题意写出an、bn的通项公式，利用裂项法求b1+b2+b3+bn即可【解答】解：（1）函数g（x）的图象恒过定点A，A点的坐标为（2，2）；2分又因为A点在f（x）上，则，即2+a=3，a=1；4分（2）|g（x+2）2|=2b，即|2x+12|=2b，|2x1|=2b；6分画出y=|2x1|和y=2b的图象，如图所示；由图象可知：02b1，故b的取值范围为；8分（3）根据题意，得an=2n+1，bn=；10分b1+b2+b3+bn=+=12分21. 若角的终边上有一点的坐标是，
10、求与的值参考答案：22. 设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）?log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案【解答】解：（1）即2t2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2令t=log2x，则，时，当t=2即x=4时，f（x）max=12
