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1、河南省南阳市黄岗乡中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：，则A89B144C233D232参考答案：B2. 已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为A.a3 B.a3 C.a3 D.a0的解集；(2)若不等式f (x)10的解集为( ，3)，求m的值参考答案：解(1)当m1时，f (x)0，即2x2x0?x(2x1)0?x.此时不等式的解集为(，0)(，)(2)由f (x)10，得(m1)x2mxm0.不等式的解集为(，3
2、)，和3是方程(m1)x2mxm0的两个根，且m10.解得m.略20. 已知椭圆，为其左, 右焦点.（） 若点, P是椭圆上任意一点，求的最大值； （）直线与点Q的轨迹交于不同两点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的值.参考答案：(1) 故(2)将代入得.由直线与椭圆交于不同的两点，得即.设，则.由,得.而.于是.解得.故的值为.21. 为响应工业园区举行的万人体质监测活动，某高校招募了N名志愿服务者，将所有志愿者按年龄情况分为2530，3035，3540，4550，5055六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知3545之间的志愿者共20人（1）计算N的值；（2）从4555之间的志愿者（其
3、中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取2名担任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；分析法；概率与统计【分析】（1）通过频率分布直方图，即可计算出N；（2）从6名志愿者中抽取2名志愿者有15种情况，其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：（1）由题知3540的频率为 1（0.01+0.02+0.04+0.01）5=0.3，3540的频率为0.3+0.045=0.5，N=40，（2）4555之间的志愿者中女教师有4名，男教师有40
4、（0.01+0.02）52=2名，记4名女教师为A1，A2，A3，A4，2名男教师为B1B2，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共有15种其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种，故恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键22. （1）已知，求证：. （2）已知 求证：参考答案：略
