《2022-2023学年湖南省衡阳市常宁江河中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省衡阳市常宁江河中学高二数学理知识点试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省衡阳市常宁江河中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，圆F：（x1）2+y2=1和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|?|CD|的值是（）A1B2C3D无法确定参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】可分两类讨论，若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标，从而|AB|CD|=1若直线的斜率存在，设为直线方程为y=k（x1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过A
2、B分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，利用韦达定理及|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2，可求|AB|CD|的值【解答】解：若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（1，2）（1，1）（1，1）（1，2），所以|AB|=1，|CD|=1，从而|AB|CD|=1若直线的斜率存在，设为k，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y=k（x1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分
3、别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理有 x1x2=1而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=R=1从而有|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2所以|AB|CD|=x1x2=1故选A2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于( ) A B12 C或2 D2参考答案：C3. 有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的
4、一个基底，则向量也是空间的一个基底.其中正确的命题是 （ ）A B C D参考答案：C4. 在中，若,，则的面积为 （ ） ABC1D参考答案：A略5. 已知=（ ）A B C D参考答案：C6. 参考答案：解析: BGEF在面ABCD中的射影面积为12=,BGEF在面B1BCC1上的射影面积为，在面A1ABB1上的射影面积为12=,最大值为. 答案: B7. 法向量为的直线，其斜率为（ ）A B C D 参考答案：A8. 在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理c2=a2+b22
5、abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值【解答】解：在ABC中，c2=a2+b22abcosC=49+64278=9，得c=3bac，最大边为b，可得B为最大角因此，cosB=，即最大角的余弦值为故选：C【点评】本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题9. 曲线上一点P处的切线的斜率为5，则点P的坐标为 （ ）A（3，-10） B（3，10） C.（2，-8） D（2，8） 参考答案：B略10. 已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的
6、方程为 （ ）A.B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若两个非零向量,满足,则与的夹角为 参考答案：【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】解析：解：因为，所以以向量为邻边的平行四边形为矩形，且构成对应的角为30的直角三角形，则则与的夹角为60.【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断.12. 椭圆上一点A到左焦点的距离为，则A点到右准线的距离为 参考答案：313. 点(a，b)关于直线x+y=0对称的点的坐标是_. 参考答案：(-a,-b)略14. 二次函数的图像与轴的交点为和，则函数
7、的最大值为 参考答案：略15. 圆和圆的位置关系是_.参考答案：相交16. 关于x的不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b=参考答案：14【考点】一元二次不等式的应用【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为x|，和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a0，由韦达定理可得，解得a=12，b=2，a+b=14故答案为：1417. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）（2，+）【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先对函数进
8、行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到0，进而可解出a的范围【解答】解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1f（x）=3x2+6ax+3（a+2）函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值=（6a）2433（a+2）0a2或a1故答案为：（，1）（2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的左右顶点分别为,点是双曲线上不同的两个动点，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求直线与交点的轨迹的方程。参考答案：略19. （10分）如图，长方体ABCDA1B1
9、C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小参考答案：（1） 证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故POBD1， .1分PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直线BD1平面PAC.3分（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD，又DD1面ABCD，则DD1AC .5分BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC面BDD1B1AC平面PAC，平面PAC平面BDD1B
10、1 .7分（3）由（2）已证：AC面BDD1B1，CP在平面BDD1B1内的射影为OP，CPO是CP与平面BDD1B1所成的角 .8分依题意得，在RtCPO中，CPO=30CP与平面BDD1B1所成的角为30 .10分 (本题如建系,请参照给分)20. 求所有的正实数a，使得对任意实数x都有a cos 2 x + a 2 sin 2 x 2。参考答案：解析：a cos 2 x + a 2 sin 2 x 2，a cos 2 x + 2，( a cos 2 x 1 ) 2 1 a（*），若0 cos 2 x 1，则0 1 a cos 2 x 1 a 1，（*）式恒成立；若 1 cos 2 x 0
11、，则0 a cos 2 x 1 1，由（*）式得( 1 ) 2 1 a， a 3 2 a + 1 0， a 或 a 1， a 121. 本小题13分）射手甲进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率；（用数字作答） （2）求射手第3次射中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； (3)设随机变量表示射手第3次射中目标时已射击的次数，求的分布列.参考答案：1）、（2）（3） 3 422. （本小题满分12分） 已知函数，令.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；参考答案：所以当时， 有极小值； 无极大值。7分（2）当时，的减区间为，无增区间 10分当时，的减区间为，增区间为、 12分
