2022-2023学年江苏省徐州市丰县师寨中学高三数学理模拟试题含解析

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1、2022-2023学年江苏省徐州市丰县师寨中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 同时具有性质:“最小正周期是;图象关于直线对称;在上是增函数”的一个函数是( )A B C D参考答案:C略2. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是( )A. ; B. ; C. ; D. 参考答案:C略3. 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则A BC D参考答案:B略4. 一块硬质材料的三视图如图所示,正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形,将该木料切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径

2、最接近()A3cmB4cmC5cmD6cm参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意,该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r【解答】解:由题意,该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r,则10r+10r=10cm,r=1053cm故选:A5. 设命题:函数的最小正周期为;命题:函数是偶函数则下列判断正确的是A为真 B为真 C为真 D为真参考答案:D略6. 函数f(x)=的图象大致为()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【分析】先研究函数的性质,可以发现它是一个奇函数,再研究函数在原点附近的函数值的符号,从而即可得出正确选项【

3、解答】解:此函数是一个奇函数,故可排除C,D两个选项;又当自变量从原点左侧趋近于原点时,函数值为负,图象在X轴下方,当自变量从原点右侧趋近于原点时,函数值为正,图象在x轴上方,故可排除B,A选项符合,故选A【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象,其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性,再研究某些特殊值7. 函数的图象大致为( )AB. C. D. 参考答案:B由题意, ,函数是奇函数,故选:B8. 函数的单调递增区间为()Ks5uA B. C. D参考答案:D9. 若椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成53的两段,则此椭圆的离心率为 A B C D参考答案

4、:D略10. (2015?威海模拟)已知复数z满足(2i)2?z=1,则z的虚部为()ABCD参考答案:D考点:复数代数形式的乘除运算专题:数系的扩充和复数分析:利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答:解:(2i)2=34i,=,z的虚部为,故选:D点评:本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x5)2+y2=9相交”发生的概率为参考答案:【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交,可求出满足条件的k,最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答

5、】解:圆(x5)2+y2=9的圆心为(5,0),半径为3圆心到直线y=kx的距离为,要使直线y=kx与圆(x5)2+y2=9相交,则3,解得k在区间1,1上随机取一个数k,使直线y=kx与圆(x5)2+y2=9相交相交的概率为=故答案为:【点评】本题主要考查了几何概型的概率,以及直线与圆相交的性质,解题的关键弄清概率类型,同时考查了计算能力,属于基础题12. 若函数对任意的恒成立,则 .参考答案:略13. 已知是虚数单位,和都是实数,且,则 参考答案:【知识点】复数代数形式的乘除运算L4 解析:由m(1+i)=7+ni,得m+mi=7+ni,即m=n=7,=,故答案为。【思路点拨】直接利用复数

6、相等的条件求得m,n的值,然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值14. 已知程序框图如右,则输出的= .参考答案:915. 实数与的等比中项为_.参考答案:116. 设集合,且,则点在圆内部的概率为 .参考答案:略17. 已知曲线,曲线(t为参数),则与的位置关系为_.参考答案:相离三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知三次函数为实数(1)若,求函数的极大值和极小值;(2)设函数有唯一零点,若,求的取值范围。参考答案:(1)2分K令,极大值极小值,5分K(2),因为函数有唯一零点,所以,8分K所以令,则令又则,当时,当时,

7、。11分又所以的取值范围是12分19. 本题满分15分)如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,的中点, (I)设是的中点,证明:平面; (II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离参考答案:证明:(I)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量为,得,又直线不在平面内,因此有平面(II)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在

8、内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. (12分)已知函数f(x)=,(1)证明函数f(x)是R上的增函数;(2)求函数f(x)的值域;(3)令g(x)=,判定函数g(x)的奇偶性,并证明参考答案:考点:函数奇偶性的性质;函数的值域;函数单调性的判断与证明 专题:函数的性质及应用分析:(1)用定义法,先在定义域上任取两个变量,且界定大小,再作差变形看符号当自变量变化与函数值变化一致时,为增函数;当自变量变化与函数值变化相反时,为减函数(2)利用函数的单调性求函数的值域;(3)用函数奇偶性的定义进行判断解答:解:(1)设x1x2R,f(x1

9、)f(x2)=x1x2,2(0f(x1)f(x2)f(x)是R上的增函数;(2)f(x)=1,2x0,2x+11,02,111,f(x)的值域为(1,1);(3)因为g(x)=,所以g(x)的定义域是x|x0,g(x)=g(x),函数g(x)为偶函数点评:本题主要考查函数奇偶性的判断,一般用定义;还考查了证明函数的单调性,一般用定义和导数,用定义时,要注意变形到位,用导数时,要注意端点21. 已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.(1)求实数,的值;(2)若点在直线上,且,求点的坐标参考答案:(1)设直线上一点在矩阵对应的变换下得点,则,代入直线,得,;5分(2)点在直线上,由,得,22.

10、(本小题满分14分)如图4,在边长为的菱形中,点,分别是边,的中点,沿将翻折到,连接,得到如图5的五棱锥,且(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积参考答案:(1)证明见解析;(2)试题分析:(1)由,可证平面,进而可证平面;(2)设,连接,先证平面,再利用锥体的体积公式即可得四棱锥的体积试题解析:(1)证明:点,分别是边,的中点,.1分菱形的对角线互相垂直,.2分.3分,. 4分平面,平面,平面. 5分平面. 6分(2)解:设,连接,为等边三角形. 7分,. 8分在R t中, 9分在中, 10分. 11分,平面,平面,平面. 12分梯形的面积为,13分四棱锥的体积.14分考点:1、线线垂直、线面垂直;2、锥体的体积

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