《辽宁省本溪市第十二中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省本溪市第十二中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省本溪市第十二中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量相互垂直，则的最小值为A. 12 B. C. D. 6参考答案：D2. 若不等式2x一ax2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是（） A. (, 2 U 7, +) B. (, 2) U (7, +) C. (, 4) U 7, +）D.（, 2) U (4,+ )参考答案：C3. 设,则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件参考答案：B4. 复数（为虚数
2、单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：B5. 设集合，则使MNN成立的的值是（ ） A1B0 C1 D1或1参考答案：C6. 若x，y 满足，则的最大值为AB3 CD4参考答案：C【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由图知：当目标函数线过点C（1，3）时，目标函数值最大，为故答案为：C7. 已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间a，b同时递增或同时递减时，把区间a，b叫做函数的“不动区间”.若区间1,2为函数的“不动区间”，则实数t的取值范围是（ ）A. (0,2 B. C. D. 参考答案：C函数y=f（x）与y=F（x）的图象关
3、于y轴对称，F（x）=f（x）=|2xt|，区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|2xt|在1，2上单调性相同，y=2xt和函数y=2xt的单调性相反，（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故答案为：C8. 若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（）ABCD参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（x
4、+）的图象重合，比较系数，求出=6k+（kZ），然后求出的最小值解答：解：y=tan（x+），向右平移个单位可得：y=tan（x）+=tan（x+）+k=6k+（kZ），又0min=故选D点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +B1+CD1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的
5、组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为： =，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：121=1，故组合体的体积V=1+，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键10. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断考点：简单组合体的三视图二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM与平面A
6、A1C1C所成角的大小是参考答案：略12. 已知，且在第二象限，那么在第 象限.参考答案：三略13. 如图，正六边形的边长为，则 参考答案：略14. 在等比数列an中，则_参考答案：24015. 展开式中的系数为_参考答案：30【分析】先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数【详解】由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的
7、问题，考查学生的转化能力，属于基础题16. 数列an满足a1=2，an+1=an（nN*），则=参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an+1=an（nN*），可得=2?， =1利用等比数列的通项公式可得：an=（n+1）?2n1再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an+1=an（nN*），=2?， =1=2n1，即an=（n+1）?2n1设其前n项和为Sn，则Sn=2+32+422+（n+1）?2n12Sn=22+322+n?2n1+（n+1）?2nSn=2+2+22+2n1（n+1）?2n=1+（n+1）?2nSn=n
8、?2n则=故答案为：17. 设函数，则不等式的解集为_ _.参考答案：(2,3)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）如图，在直四棱柱中，点是棱上一点（）求证：平面；（）求证：；（）试确定点的位置，使得平面平面参考答案：【知识点】立体几何综合【试题解析】解:（）证明：由直四棱柱，得，是平行四边形，平面，平面，平面（）证明：平面，平面，.又，且，平面.平面，.（）当点为棱的中点时，平面平面.证明如下：取的中点，的中点，连接交于，连接，如图所示是的中点，.又是平面与平面的交线，平面平面，平面由题意可得是的中点，且，即四边形是平行四边
9、形.平面.平面，平面平面19. 已知函数f（x）=axlnx（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对?x1，+），不等式f（x）a（2xx2）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）通过设切点坐标，进而可写出切线方程，代入原点计算即得结论；（2）通过转化可知a（x2x）lnx对?x1，+）恒成立，分别设y1=a（x2x），y2=lnx，利用x1，+）可知a0再记g（x）=ax2axlnx，通过举反例可知当0a1时不满足题意进而转化为函数的最值问题，利用当x1时lnxx1恒成立放缩即得结论【
10、解答】解：（1）设切点为M（x0，f（x0），直线的切线方程为yf（x0）=k（xx0），f（x）=a，k=f（x0）=a，即直线的切线方程为yax0+lnx0=（a）（xx0），又切线过原点O，所以ax0+lnx0=ax0+1，由lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e（2）不等式axlnxa（2xx2）恒成立，等价于a（x2x）lnx对?x1，+）恒成立设y1=a（x2x），y2=lnx，由于x1，+），且当a0时y1y2，故a0记g（x）=ax2axlnx，则当0a1时，g（3）=6aln30不恒成立，同理x取其他值不恒成立当x=1时，g（x）0恒成立；当x1时，则a恒成立，等价
11、于问题转化为求h（x）=当x1时的最大值又当x1时，lnxx1x（x1），即h（x）=1（x1），综上所述：a120. 设函数，对于，都有成立.（）求实数的取值范围；（）证明：（其中e是自然对数的底数）.参考答案：（）（）见证明【分析】（）先对函数求导，再由导数的方法研究函数单调性，确定其最小值，结合题中条件列出不等式，即可得出结果；（）由（）可知：当时，即，即，进而可得当时，再令，可得，最后将化简整理，即可得出结论成立.详解】解：（），当时，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减. ，都成立，.又，所以由，得.；的取值范围是.（）当时，即.当时，.令，则.且时，.，.；即恒成立.【点睛】
12、本题主要考查导数应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型.21. 如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且BCA=90，=2，若二面角为30， （）证明:及求与平面所成角的正切值； （）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。参考答案：解：（）面面，因为面面，所以面易得 3分取中点，连接，在中， 是正三角形，又面且面，即即为二面角的平面角为30，面，在中，取中点D，连接，即与面所成的线面角， 8分（）在上取点，使，则因为是的中线， 是的重心，在中，过作/交于， 面，/面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，且，=2 12分略22. 设命题若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由：，解得，“”： 由：，解得： “”： 由“”是“”的充分不必要条件可知： 解得 满足条件的m的取值范围为略
