《辽宁省沈阳市新兴中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市新兴中学高一数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市新兴中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,.则长方体的对角线的长为.所以球的直径是6,半径长R=，则球的表面积S=4R2=6故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间
2、问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解2. 若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为（）A. B. C. D. 参考答案：D对任意xR，都有f（x）+2f（x）=3cosxsinx，用x代替x，得f（x）+2f（x）=3cos（x）sin（x），即f（x）+2f（x）=3cosx+sinx；联立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函数y=f（2x）cos2x=sin2x+cos2xcos2x=sin2x，图象的对称中心为（，0），kZ，故选D3.
3、给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题： （1）点，则与不共面；（2）、是异面直线，且，则；（3）若，则；（4）若点A，则，则，其中为错误的命题是（ ）个 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A4. 已知函数 的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称参考答案：A略5. 已知，则使得都成立的的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知集合5，且，若，则（ ）. A34 B34 C D4 参考答案：C7. a、b是实数，集合M =，N = a，0，映射f：xx即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a + b的值等于 （
4、 ）A1 B0 C1 D1参考答案：解析：A 由已知的b = 0，a = 1，a + b = 1.8. 在中，则角A等于（ ） A B C或 D或 参考答案：C9. 式子sin3000的值等于（ ）A、 B、 C、- D、- 参考答案：D10. 已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A17BCD18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下
5、底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h=2，故棱台的体积为： =，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：22=，故组合体的体积V=，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于下列命题：若 ，是第一象限角，且 ，则 sinsin；函数y=sin（x）是偶函数；函数y=sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=5sin（2x+）在，上是增函数写出所有正确命题的序号：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】可举=390，=30，则sin=s
6、in，即可判断；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断【解答】解：对于，若，是第一象限角，且，可举=390，=30，则sin=sin，则错；对于，函数y=sin（x）=cosx，f（x）=cos（x）=f（x），则为偶函数，则对；对于，令2x=k，解得x=+（kZ），函数y=sin（2x）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则对；对于，函数y=5sin（2x+）=5sin（2x），令2x（2k+，2k+），kZ，则x（k，k+），即为增区间，令2x（2k，2k+），kZ，则x（k，k+），即为减区间在，
7、上即为减函数则错故答案为：【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题12. 若直线l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程为 参考答案：直线l与直线垂直，直线l的斜率为，设直线的方程为，即,又圆方程为，圆心为，半径为2直线与圆相切，即，解得，直线的方程为13. 已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_参考答案：214. 若函数的定义域为A，则函数的值域为_.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，.令，则，当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义
8、域和值域，属于常考题型.15. 如图，已知和有一条边在同一条直线上，在边上有2个不同的点，则的值为 参考答案：1616. 已知二次函数f（x）的最小值为4，f（0）=f（2）=3，且y=|f（x）|在区间3a，a+1上单调，则a的取值范围是参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出函数f（x）的表达式，画出函数y=|f（x）|的图象，得到函数的单调区间，从而得到关于a的不等式组，解出a的范围即可【解答】解：f（0）=f（2），对称轴x=1，又二次函数f（x）的最小值为4，设函数f（x）=m（x1）24，由f（0）=3，得：m=1，f（x）=（x1）
9、24，画出函数y=|f（x）|的图象，如图示：，若y=|f（x）|在区间3a，a+1上单调，则或或或，解得：a说明：端点2，可开可闭，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查数形结合思想，是一道中档题17. 若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为参考答案：1【考点】函数的值；抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案【解答】解：f（x）+2f（）=3x，f（2）+2f（）=6，；f（）+2f（2）=，；2得：3f（2）=3，故f（2）=1
10、，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）1）求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。2）在直线x-y+4=0 上求一点P, 使它到点 M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等。参考答案：1）解：联立x-y=1与2x+y=2得解得直线x-y=1与2x+y=2的交点是 2分将代入x+2y+m=0求得m=-1 3分所求直线方程为x+2y-1=0 （法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得化简得x+2y-1=0 5分2)解：由
11、直线xy40，得yx4，点P在该直线上可设P点的坐标为(a，a4) 2分 4解得a，从而a44. P 5分19. 已知函数f（x）=a2x2ax+1+2（a0，a1）的定义域为x1，+）（1）若a=2，求y=f（x）的最小值；（2）当0a1时，若至少存在x02，1使得f（x0）3成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）把a=2代入函数解析式，换元后利用配方法求最值；（2）当0a1时，令，x02，1，得，则问题化为至少存在，使得成立，分离参数a后，利用函数的单调性求得答案【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=22x42x+2，x1，+）令，则y=g（t）=t24t+2
12、，得y2，+），y=f（x）的最小值是2；（2）当0a1时，令，x02，1，得，则问题化为至少存在，使得成立，即成立，即在上，函数单调递增，即，则a的取值范围是【点评】本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，训练了利用函数的单调性求最值，是中档题20. （本题满分10分）已知函数，且(I)求的最小正值及此时函数的表达式；(II)将(I)中所得函数的图象经过怎样的变换可得的图象；(III)在(I)的前提下，设 求的值参考答案：21. 已知定义在R上的函数f（x）=（aR）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（1，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（1，+）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）根据单调性的定义判断m的范围即可；（3）根据根域系数的关系，通过讨论的符号，求出m的范围即可【解答】解：（1）函数是奇函数，f（
