《2022年湖南省永州市中和镇中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省永州市中和镇中学高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省永州市中和镇中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函数的定义得函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f（）=sin=10，排除C，只有A适合【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点
2、对称，排除BD，又当x=时，f（）=sin=10，排除C，只有A适合，故选：A2. 某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角ACB=45，测得仰角BCD后通过计算得到sinACD=，则AD的距离为（）A2米B2.5米C3米D4米参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；应用题；解三角形【分析】根据已知条件求出AB=BC=9米，再根据在RtBDC中，BD=tan（45ACD）?BC，求出BD的值，最后根据AD=ABBD，即可得出答案【解答】解：RtACB中，ACB=45，BC=AB=9，sinAC
3、D=，可解得cosACD=，tanACD=，在RtBDC中，BD=tan（45ACD）?BC=9=6，AD=ABBD=96=3（米），AD的距离为3米故选：C【点评】本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法3. 设，则 （A） （B） （C） （D） 参考答案：A4. 在长为10的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则正方形的面积介于与之间的概率是 ( )A B. C D参考答案：A略5. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ）
4、 A B C D参考答案：D6. 的展开式中，常数项为( )A. 15B. 16C. 15D. 16参考答案：B【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项【详解】（）?（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题7. 空间中，可以确定一个平面的条件是（）A三个点B四个点C三角形D四边形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面
5、【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误故选：C8. 在中，角的对边分别为，且满足,则的面积为（ ） 参考答案：C略9. 设点在内部，且有，则的面积比为（ ）A. 1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4D. 4:3:2参考答案：B略10. 从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数
6、，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x2+y2x+2y=0的圆心坐标为参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标【解答】解：将圆x2+y2x+2y=0化成标准方程，得（x）2+（y+1）2=，圆的圆心坐标为故答案为12. 若在区间5，5内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为参考答案：考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后
7、根据几何概型的概率公式可求出所求解答： 解：直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点，解得1a3，在区间5，5内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：点评： 本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题13. 已知数列满足：，且，则= 参考答案：14. ABC中，AC=，BC=，B=60，则A=参考答案：考点： 正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=BC=，由大边对大角即可求A解答： 解：由正弦定理可得：sinA=
8、，又AC=BC=，B=60A，A=故答案为：点评： 本题主要考查了正弦定理、大边对大角等知识的应用，属于基础题15. 甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_（填角度）的方向前进。 参考答案：30略16. 已知直线l的斜率为1，则它的倾斜角为 参考答案：135斜率为，设倾斜角为，则，有.17. 已知随机变量X服从正态分布N（2，2），P（X4）=0.84，则P（X0）等于 参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应
9、的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（X0）=p（X4）=1p（X4），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，p（X0）=p（X4）=1p（X4）=0.16故答案为：0.16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若在处的切线与x轴平行，求a的值；（2）当时，求f(x)的单调区间.参考答案：（1）（2）函数在上递增，在上递减【分析】（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【详解】解：（1）函数的定义域为 又， 依题有，解得 （2） 当时
10、， 令，解得 ，（舍） 当时，递增，时，递减； 所以函数在上递增，在上递减【点睛】本题考查了函数的切线，函数的单调性，意在考查学生的计算能力.19. 已知直线l与直线平行，且在y轴上的截距为。（1）求直线l方程；（2）直线l与圆交于E，F两点，求EOF（O是原点）的面积。 参考答案：（1）（2）20. 已知抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质【
11、专题】计算题【分析】（I）将（1，2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得【解答】解：（I）将（1，2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=2x+t，由得y2+2y2t=0，直线l与抛物线有公共点，=4+8t0，解得t又直线OA与L的距离d=，求得t=1tt=1符合题意的直线l存在，方程为2x+y1
12、=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足：a2+c2=b2+ac（ I）求B 的大小；（ II）求cosA+cosC 的最大值参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的化简求值【分析】（ I）由已知利用余弦定理可求cosB的值，结合范围0B，即可得解（ II）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简可得： =，利用范围，根据正弦函数的性质可求其最大值【解答】（本题满分为12分）解：（ I），又0B，所以，（ II）A+B+C=，=，因此，当，即A=时，sin（A+）最大值为1所以， cosA+cosC 的最大值为122. （本小题满分12分）已知不等式的解集为，求的解集参考答案： 不等式的解集
