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1、北京刘家河中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则向量在向量方向上的投影为（ ）源A B C D 参考答案：B2. 设1 a b a 2，则在四个数2，log a b，log b a，log a b a 2中，最大的和最小的分别是（ ）（A）2，log b a （B）2，log a b a 2 （C）log a b，log b a （D）log a b，log a b a 2参考答案：A3. （4分）下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）ABy=sinxCy=tanxDy=cos
2、2x参考答案：D考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性 专题：常规题型分析：求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以为周期的函数即可解答：在区间上为增函数且以4为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2为周期的函数，不合题意；y=tanx不满足在区间上为增函数且以为周期的函数y=cos2x在区间上为增函数且以为周期的函数，满足题意，正确故选D点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目4. （5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（）ABCD参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合 专题：
3、函数的性质及应用分析：由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集解答：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键5. 已知两直线l1：x+mx+4=0，l2：（m1）x+3my+2m=0若l1l2，则
4、m的值为（）A4B0或4C1或D参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0当m0时，两条直线分别化为：y=x，y=x，由于两条直线相互平行可得： =， ，解得m=4综上可得：m=0或4故选：B6. 关于x的方程ax22x10至少有一个正的实根,则a的取值范围是（ ）Aa0 B1a0 Ca1 D a0或1a0 参考答案：C略7. 若tancos,则在()A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B8. 已知
5、点P（）在第三象限，则角在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B解：因为点在第三象限，因此，选B9. 设，,则有（ ）A. B. C. D. 的大小关系不确定参考答案：A略10. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可【解答】解：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率P=，则概率最大的为，故选：A二
6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值为 .参考答案：4略12. 关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是 参考答案：13. 若幂函数的图象过点，则 .参考答案：略14. 等比数列an满足其公比q=_参考答案：【分析】观察式子，将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意，可知，于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.15. 下列命题：在ABC中,已知tanAtanB1则ABC为锐角三角形 已知函数是R上的偶函数，则 函数的图象关于对称 要得到函数其
7、中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)参考答案：16. 若,且,则_.参考答案：17. 无穷等比数列 a n 的首项为1，公比大于0，则的值等于 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)一次函数是上的增函数，,已知.（）求；（）若在单调递增，求实数的取值范围；（）当时，有最大值，求实数的值.参考答案：（）是上的增函数，设-1分， -3分解得或（不合题意舍去）-5分 -6分（） -7分对称轴，根据题意可得， -8分解得的取值范围为 -9分（）当时，即时，解得，符合题意； -11分当时，即时，解得，符合题意；-13
8、分由可得或 -14分19. （14分）若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和, 则S1, S2, S4成等比数列.(1) 求数列S1, S2, S4的公比;(2) 若S24, 求an的通项公式;(3) 在(2)条件下, 若bn=an14, 求|bn|的前n项和Tn.参考答案：解: (1)由SS1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d) 知=4 数列S1, S2, S4的分比为4. 4分 (2) 由S2=4=2a1+d=4a1a1=1, d=2, an=2n15分 (3) 令bn=2n150 得n Tn=略20. ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求A；（2）若，求A
9、BC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积【详解】（1）因为，由正弦定理，因为，所以.因为，所以.（2）因为，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷21. 如图，平面四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC（1）求证：AC平面BDEF；（2）
10、求证：FC平面EAD参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，推导出ACBD，ACFO，由此能证明AC平面BDEF（2）推导出BC平面EAD，BF平面EAD，从而平面BFC平面EAD，由此能证明FC平面EAD【解答】证明：（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，又O为AC中点，且FA=FC，所以ACFO，因为FOBD=O，所以AC平面BDEF （2）因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以BCAD，所以BC平面EAD，又BFDE，所以BF平面EAD，所以平面BFC平面EAD，又FC?平面BFC，所以FC平面EAD 22. （本小题满分12分）已知函数（1）作出函数的图像，并求函数的单调区间；参考答案：（1）由图可知，增区间为：，减区间为：（2）由图可知，又，
