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1、2022-2023学年四川省宜宾市柳湖中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c. 若sin Csin(BA)sin 2A，则ABC的形状是A直角三角形 B等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D2. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ） A B或 C D非A、B、C的结论参考答案：B3. 函数是A最小正周期是的偶函数 B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数 D最小正周期是2的奇函数 参考答案
2、：A略4. c化简的结果为（ ） A. B. C. D.参考答案：A略5. 若mn0，则下列不等式正确的是 A. B. C D 参考答案：D6. 阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为 （ ） A B C D参考答案：A略7. 在数列中，则的值是 A.B. C. D.参考答案：A8. （5分）设集合P=，则下列关系中正确的是（）Am?PBm?PCmPDm?P参考答案：D考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：解不等式求出集合P，根据指数函数的图象和性质估算m值，进而结合集合与集合的关系，可得答案解答：集合P=0，m=20.3（1，2）?0，故m?P，故选：D点评：本题考查的知识点是元素与集合
3、关系的判断，求出集合P，估算出m值，是解答的关键9. 如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（） A.i20B.i20C.i=20D.i=20参考答案：C10. 等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是方程f(x)=0的两实根，则实数a,b,m,n的大小关系是_。 参考答案： 12. 若曲线与直线始终有交点，则b的取值范围是_参考答案：由题设可知有解，即有解，令借，则，所以，由于，故，结合正弦函数的图像可知，则，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而
4、分离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。13. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且若，则的值为_.参考答案： 15. 定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为，则这个数列的前项和的计算公式为： 参考答案：15. 已知则为 .参考答案：略17. 设当时，函数取得最大值，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
5、已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1),，及.(2),.19. 已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.参考答案：【解】：:如图,(1)直线议程 原点O到的距离为弦长A.ABO面积 (2) 令当t=时, 时,略20. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增
6、加4m（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案：（1），（2），（3）方案二B比方案一更经济【详解】试题分析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成8，体积 （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,半径为8.锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成8m.，棱锥的母线长为， 则仓库的表面积 （3） 考点：锥体的体积表面积点评：锥体的高为，底面圆半径为，则体积，表面积21. 已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb （1）求实数a，b的值； （2）当c2时，解不等式ax2(acb)xbc0参考答案：解：(1)因为不等式ax23x64的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，b1，且a0由根与系数的关系，得解得 (2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc略22. 函数（I）若是偶函数，求实数的值；（II）当时，求在区间上的值域参考答案：（I）； （4分）（II）当时，令， （8分）则值域为 （14分）略
