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1、2022-2023学年浙江省杭州市富阳富春第三中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f ( x ) = x 3 3 x 2 + 6 x 6，且f ( a ) = 1，f ( b ) = - 5，则a + b =（ ）（A）- 2 （B）0 （C）1 （D）2参考答案：D2. lg2+lg5=（）A10B2C1D0参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=lg10=1故选：C3. 在A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c
2、2bc，则角A=（）A60B120C30D150参考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合范围A（0，180），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值【解答】解：在A BC中，a2=b2+c2bc，可得：b2+c2a2=bc，cosA=，A（0，180），A=60故选：A4. 若向量，则用表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设，可得，解方程即可得结果.【详解】设，因为向量，所以,解得所以,故选A5. 函数在区间上的零点个数是（ ）A 3个 B 5个 C 7个 D 9个参考答案：A6. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为矩形，平面PAD平面
3、ABCD，PA=PD=AB=2，则四棱锥PABCD的外接球的表面积为（）A2B4C8D12参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（d）2，求出R，即可求出四棱锥PABCD的外接球的表面积【解答】解：取AD的中点E，连接PE，PAD中，PA=PD=2，PAPD，PE=，设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（d）2，d=0，R=，四棱锥PABCD的外接球的表面积为4R2=12故选：D7. 若A（2，3），
4、B（3，2），C（，）三点共线 则的值为（） 2 2参考答案：A略8. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBE BEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等参考答案：D9. 满足函数和都是增函数的区间是（）A , B, C, D 参考答案：D10. 已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【详解】由已知得到可行域如图阴影所示：目标函数的几何意义是区域内的点到 距离的平方，又，所
5、以函数的最小值为故选：D【点睛】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数求最值是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，且则_. 参考答案：12. 博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是_人参考答案：760略13. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=参考答案：略14. （5分）设，则= 参考答案：15考点：函数的值 专题：计算题分析：令12x=求出对应的x=，即求出了f（g
6、（x）中的x，再代入f（g（x）即可求出结论解答：令12x=解得x=，f（）=f（12）=f（g（）=15故答案为：15点评：本题主要考查函数的值的计算解决本题的关键在于令12x=求出对应的x=，即求出了f（g（x）中的x15. 若向量，若，则k= 。参考答案：16. 在区间（0,1）上任意取两个数x,y,且x与y的和大于的概率为 参考答案：17. 在中，的对边分别是，且是的等差中项，则角 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（1）设、为正数，且满足.求 的值；（2）解方程：参考答案：1原式=1-6分 ，得或，
7、经检验为所求-6分19. （12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：考点：分段函数的应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：设日销售金额为y（元），则y=p?Q，对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额y的最大值解答：解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q，y=，当0t25，tN，t=10时，ymax=900（元）；当25t30
8、，tN，t=25时，ymax=1125（元）由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大点评：本题考查分段函数在生产实际中的应用，考查二次函数的最值问题和运算求解能力，属于中档题20. (本小题满分13分) 已知函数，（1）求该函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明。 参考答案：（1） 2 （2）为奇函数记事实上，定义域为R,关于原点对称，且由知 =值域为 6 1321. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等号的条件.【详解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，又， （2）由余弦定理得，即，化简得，即，当且仅当时，取等号【点睛】在三角形中，已知一角及其对边，求解周长或者面积的最值的方法：未给定三角形形状时，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；给定三角形形状时，先求解角的范围，然后根据正弦定理进行转化求解.22. 求经过两点，且圆心在轴上的圆的方程.参考答案：解：易知：的垂直平分线的方程为，令得，即所求圆的圆心为. 5分半径为. 10分所以，所求圆的方程为. 12分略
