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1、2022-2023学年湖南省衡阳市成章实验中学分校高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列直线中，与直线平行的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据两条直线存在斜率时，它们的斜率相等且在纵轴上的截距不相等，两直线平行，逐一对四个选项进行判断.【详解】直线的斜率为，在纵轴上的截距为.选项A:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项B:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项C:直线的斜率为，在纵轴上的截距为，故与与直线平行；选项D:直线的斜率为，显然不与直线平行，故本题选C.【点睛】
2、本题考查了当两条存在斜率时，两直线平行的条件，根据一般式求出直线的斜率和在纵轴上的截距是解题的关键.2. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ）A，且 B.，且 C.，且 D.，且参考答案：B略3. 将4名学生分到两个班级，每班至少1人，不同的方法有（）种A25B16C14D12参考答案：C解：4名学生中有2名学生分在一个班的种数为，有名学生分在一个班有种结果，种，共有14种结果故选4. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D参考答案：C由题意得，所以，根据函数零点的性质可得，函数的零点在区间。5. 方程有解，则的最小值为( ) ks5u
3、 A.2 B.1 C. D.参考答案：B6. 已知x0，1，则函数的值域是（）ABCD参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数的值域【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域【解答】解：函数y=在0，1单调递增（幂函数的单调性），y=在0，1单调递增，（复合函数单调性，同增异减）函数y=在0，1单调递增，y，函数的值域为，故选C7. 参考答案：A8. 函数的零点所在的大致区间是 A、（-2，0） B、（0,1） C、（1，2） D、(2,3)参考答案：C9. 已知全集U=R，集合A=x| ，B= x| 或，则（ ）A x| B x|
4、或 Cx| Dx| 参考答案：D略10. 在ABC中，若，且，则（ ）A8 B2 C.2 D8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=|2x1|m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】把函数f（x）=|2x1|m的零点转化为函数y=|2x1|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案【解答】解：由f（x）=|2x1|m=0，得|2x1|=m，画出函数y=|2x1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x1|m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）
5、故答案为：（0，1）12. 已知等差数列an满足：，则公差d=_；=_.参考答案： 1；4【分析】由等差数列的通项公式进行计算【详解】，故答案为1；413. 已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是参考答案：略14. 若，则钝角 。参考答案： 130 15. （5分）已知幂函数y=xm3（mN*）的图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递减，则m= 参考答案：1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条
6、件，即可求出参数m 的值解答：幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，且在（0，+）递减，m30，且m3是偶数由 m30得m3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m3是偶数故m=1即所求故答案为：1点评：本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向16. 函数的定义域为 .参考答案：17. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是 米参考答案：设塔高AB为x米，根据题意可知，
7、在 中， 从而有 ；在 中， ，由正弦定理可得 . 故塔高AB为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列各函数的导数。（1）（2）参考答案：（1）（2）19. 若lg2=a，lg3=b，则等于( )A B C D 参考答案：A略20. 已知, （1）求以及的值；（2）当为何值时，与平行？参考答案：解：（1）， 3分； 6分（2）， 8分当时， 10分得 12分略21. （13分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.（）写出销售额关于
8、第天的函数关系式； （）求该商品第7天的利润；（）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.参考答案：（） -4分（）元 -6分（）设该商品的利润为 -9分当时，当时，当时， -12分第6天利润最大，最大利润为1050元. -13分22. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高参考答案：(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.又PA?平面PAD，故PABD.(2)如图，作DEPB，垂足为E，已知PD底面ABCD，则PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.则DE平面PBC.由题设知PD1，则BD，PB2.根据DEPBPDBD，得DE即棱锥DPBC的高为
