《2022-2023学年上海复旦二附中高一数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年上海复旦二附中高一数学理联考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海复旦二附中高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)已知函数f(x)=,求f(0)的值()A4B0C4D2参考答案:B考点:函数的值;分段函数的应用 专题:函数的性质及应用分析:直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可解答:函数f(x)=,f(0)=f(0+2)=f(2)=224=0故选:B点评:本题考查分段函数以及测试赛的应用,函数值的求法,考查计算能力2. (4分)圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则()A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形
2、的面积增大到原来的2倍D扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案:B考点:扇形面积公式;弧长公式 专题:计算题分析:设原来的半径和弧长分别为r和l,则扩大后分别变为2r,2l,由面积公式和圆心角的定义验证选项即可解答:设原来的半径和弧长分别为r和l,则扩大后分别变为2r,2l,原扇形的面积为lr,后来?2l?2r=2lr,面积变为原来的4倍,故A和C错误;原扇形的圆心角为,后来为=,故选:B点评:本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法,属基础题3. 若a、b为实数,集合M=,1,N=a,0,f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b为( )A0 B1 C1 D1参考答案:B考点:映
3、射专题:计算题分析:由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,而M和N中都只有2个元素,故 M=N,故有 =0 且 a=1,由此求得a和b的值,即可得到a+b的值解答:解:由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,而M和N中都只有2个元素,故 M=N,=0 且 a=1b=0,a=1,a+b=1+0=1故选B点评:本题主要考查映射的定义,判断 M=N,是解题的关键,属于基础题4. 等差数列 的公差不为零,首项 的等比中项,则数列的前10项之和是A、90 B、100 C、145 D、190参考答案:B5. 已知,且角的6倍角的终边和角终边重合,则满足条件的角为A或 B C D不能确定参
4、考答案:A6. 要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点( )A向左平移个单位长度,再把横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)B向左平移个单位长度,再把横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)C向左平移个单位长度,再把横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)D向左平移个单位长度,再把横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)参考答案:B7. 在公比为整数的等比数列中,如果那么该数列的前项之和为( )A B C D参考答案:C 解析: 而8. 中, ,为使此三角形只有一个,满足条件( )A. B. C.或 D.或参考答案:C9. 设函数,点表示坐标原点,点,若向量,是与的夹角(其中)则等于( )A B C D参考
5、答案:C10. 设,参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的方程恰有个不同的实根,则的取值范围是_. 参考答案:12. 设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为 。参考答案:3画出约束条件的可行域,如图所示:目标函数z=x+y经过可行域A点时,目标函数取得最大值.由可得,目标函数z=x+y的最大值为3.13. 已知等比数列、满足,则的取值范围为_参考答案:【分析】设等比数列、的公比为,由和计算出的取值范围,再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、的公比为,所以,.所以,故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质,解题的关键就是利用已知条件求出
6、公比的取值范围,考查运算求解能力,属于中等题.14. 函数y=|x1|的减区间是 参考答案:略15. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 参考答案:0.38【考点】CE:模拟方法估计概率【分析】根据几何槪型的概率意义,即可得到结论【解答】解:正方形的面积S=1,设阴影部分的面积为S,随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,由几何槪型的概率公式进行估计得,即S=0.38,故答案为:0.3816. 等差数列中, 则的公差为_。参考答案:17. 若函数的零点则_.参考答案:1略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说
7、明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面,分别为,的中点(1)求证:平面; (2)求证:平面;(3)直线与平面所成的角的正弦值参考答案:(1)证明:连结,与交于点,连结因为,分别为和的中点, 所以又平面,平面, 所以平面 (2)证明:在直三棱柱中, 平面,又平面,所以 因为,为中点, 所以又, 所以平面又平面,所以因为四边形为正方形,分别为,的中点,所以, 所以所以 又, 所以平面 (3)设CE与C1D交于点M,连AM由(2)知点C在面AC1D上的射影为M,故CAM为直线AC与面AC1D所成的角,又A1C1/AC所以CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。易求
8、得略19. 已知数列an满足=且=-()(1)证明:1();(2)设数列的前n项和为Sn,证明().参考答案:(1)详见解析;(2)详见解析.(1)首先根据递推公式可得,再由递推公式变形可知,从而得证;(2)由和得,从而可得,即可得证.试题解析:(1)由题意得,即,由得,由得,即;(2)由题意得,由和得,因此,由得.20. 已知全集U=R,A=x|x2或x5,B=x|4x6,求?UA,?UB,AB,及?U(AB)参考答案:根据题意,A=x|x2或x5,则?UA=x|2x5,B=x|4x6,则?UB=x|x4或x6,又由A=x|x2或x5,B=x|4x6,则AB=x|5x6,AB=x|x2或x4,则?U(AB)=x|2x4略21. (本小题满分14分)已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足=+().(1)求常数;(2)求数列和的通项公式;(3)若数列前项和为,问的最小正整数是多少? W 参考答案:解:(1), .又数列成等比数列,所以 ;又公比,所以 ;又, ;数列构成一个首相为1公差为1的等差数列, 当, ;();(2) ; 由得,满足的最小正整数为112.22. (本小题满分16分)已知函数是定义域为R的奇函数.当时,图像如图所示.()求的解析式;()若方程有两解,写出的范围;()解不等式,写出解集.参考答案: