《2022-2023学年上海复旦二附中高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海复旦二附中高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海复旦二附中高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（）A4B0C4D2参考答案：B考点：函数的值；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可解答：函数f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=224=0故选：B点评：本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力2. （4分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（）A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形
2、的面积增大到原来的2倍D扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案：B考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：计算题分析：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，由面积公式和圆心角的定义验证选项即可解答：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，原扇形的面积为lr，后来?2l?2r=2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来为=，故选：B点评：本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法，属基础题3. 若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为( )A0 B1 C1 D1参考答案：B考点：映
3、射专题：计算题分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选B点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题4. 等差数列 的公差不为零，首项 的等比中项，则数列的前10项之和是A、90 B、100 C、145 D、190参考答案：B5. 已知，且角的6倍角的终边和角终边重合，则满足条件的角为A或 B C D不能确定参
4、考答案：A6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（ ）A向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）C向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）参考答案：B7. 在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）A B C D参考答案：C 解析： 而8. 中， ，为使此三角形只有一个，满足条件( )A. B. C.或 D.或参考答案：C9. 设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角（其中）则等于（ ）A B C D参考
5、答案：C10. 设，参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的方程恰有个不同的实根,则的取值范围是_. 参考答案：12. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 。参考答案：3画出约束条件的可行域，如图所示：目标函数z=x+y经过可行域A点时，目标函数取得最大值.由可得，目标函数z=x+y的最大值为3.13. 已知等比数列、满足，则的取值范围为_参考答案：【分析】设等比数列、的公比为，由和计算出的取值范围，再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、的公比为，所以，.所以，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质，解题的关键就是利用已知条件求出
6、公比的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.14. 函数y=|x1|的减区间是 参考答案：略15. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 参考答案：0.38【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，由几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.38，故答案为：0.3816. 等差数列中, 则的公差为_。参考答案：17. 若函数的零点则_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，分别为，的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值参考答案：（1）证明：连结，与交于点，连结因为，分别为和的中点， 所以又平面，平面， 所以平面 （2）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面，所以 因为，为中点， 所以又， 所以平面又平面，所以因为四边形为正方形，分别为，的中点，所以， 所以所以 又， 所以平面 （3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1/AC所以CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。易求
8、得略19. 已知数列an满足=且=-（）（1）证明：1（）；（2）设数列的前n项和为Sn，证明（）.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.（1）首先根据递推公式可得，再由递推公式变形可知，从而得证；（2）由和得，从而可得，即可得证.试题解析：（1）由题意得，即，由得，由得，即；（2）由题意得，由和得，因此，由得.20. 已知全集U=R，A=x|x2或x5，B=x|4x6，求?UA，?UB，AB，及?U（AB）参考答案：根据题意，A=x|x2或x5，则?UA=x|2x5，B=x|4x6，则?UB=x|x4或x6，又由A=x|x2或x5，B=x|4x6，则AB=x|5x6，AB=x|x2或x4，则?U（AB）=x|2x4略21. （本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求常数；（2）求数列和的通项公式；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? W 参考答案：解：（1）, .又数列成等比数列，所以 ；又公比，所以 ；又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.22. （本小题满分16分）已知函数是定义域为R的奇函数.当时，图像如图所示.（）求的解析式；（）若方程有两解，写出的范围；（）解不等式，写出解集.参考答案：
