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1、浙江省湖州市市第一高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生385ab男生375360cA24B18C16D12参考答案：C略2. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运
2、算法则即可得出【解答】解： =1i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题3. 定义为n个正数的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 如图所示，直四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A1BCD2参考答案：D【考点】球内接多面体【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=a，连接OB1，OB，则OB2
3、+BB12=OB12=3，=3，a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3，V=66h2，当0h1时，V0，1h时，V0，h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2故选：D5. 已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则AB=（）A?B0C2D2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】直接求解一元二次方程得集合B，再利用交集的运算性质求解得答案【解答】解：由集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0=1，2，则AB2，0，21，2=2故选：C6. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为( )A. B. C. D. 参考答
4、案：B7. 在各项都为正数的等差数列an中，若a1+a2+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）A3B6C9D36参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】利用a1+a2+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值【解答】解：由题设，a1+a2+a3+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列an各项都为正数，所以a5a6=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5?a6的最大值等于9，故选C8. 已知 且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C略9. 已知为实数，且. 则“”是“”的
5、 （ ）.（A）充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件 （C）充要条件 （D） 既不充分也不必要条件w参考答案：B10. 设随机变量服从正态分布，若，则函数不存在零点的概率是（ ） （A）0.7 （B）0.8 （C）0.3 （D）0.2 参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在ABC中，A=，AB=2，AC=4， =， =， =，则?的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积【解答】解：在ABC中，A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4， =， =， =，根据题
6、意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：12. 已知向量，则 .参考答案：13. 若满足，则的值为_参考答案：14. 已知满足，则的最大值为 参考答案：615. 定义“正对数”：，现有四个命题：若，则若，则若，则若，则其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）参考答案：当时，所以成立。当时，此时，即成立。综上恒成立。当时，所以不成立。讨论的取值，可知正确。讨论的取值，可知正确。所以正确的命题为。16. 己知为锐角，平分，在线段上，点为线段的中点，若点 在内（含边界），则在下列关于的式子 ； ； ； 中，正确的是 （请填写所有正确式子的番号）参考答
7、案：17. 设向量，若，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （理）（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：已知平面，与平面所成的角为，且（1）求与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离参考答案：（理）解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，就是与平面所成的角 2分因为平面，与平面所成的角为，故，由，得， 4分所以，所以与平面所成角的大小为 6分（2）设点到平面的距离为，由（1）可得，则，8分10分由，得所以点到平面的距离为12分略19. （本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（
8、为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）参考答案：（1）当时， 2分 当时， 4分 日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为 5分（2）当时，日盈利额为0 当时， 令得或（舍去）当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20. （坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为，（为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=0
9、，则圆C截直线l所得的弦长为 参考答案：4考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程 专题：直线与圆分析：首先把给出的圆的参数方程和直线的极坐标方程化为普通方程，然后运用数形结合即可解得答案解答：解：由，得，两式平方相加得： ，由，得：，即 ，如图圆心C到直线的距离为，所以直线L被圆C所截得的弦长为|AB|=故答案为点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程和圆的参数方程，考查了数形结合的解题思想，考查了灵活处理和解决问题的能力，是中档题21. (本小题12分)我校开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12
10、,至少选修一门的概率为0.88,用表示该学生选修课程门数和没选修门数的乘积.(1)记“=0”为事件A,求事件A的概率；(2)求的分布列与数学期望.参考答案：解：(1) 设该生选修甲,乙,丙课程的概率依次为P1,P2,P3,则由题意知,解得, 4分由题意可设可能取的值为0,2,=0的意义为选三门或一门都不选。因此P(=0)=0.40.60.5+(1?0.4)(1?0.6)(1?0.5)=0.24即为所求. 6分(2) =2的意义为选一门或选两门.由事件的互斥性和独立性可知P(=2)=0.40.40.5+0.60.60.5+0.60.40.5+ 0.40.60.5+0.40.40.5+0.60.60.5=0.76. 9分结合()()可知随机变量的分布列为02P0.240.7611分由此可得,所求数学期望为：E=00.24+20.76=1.52. 12分略22. 已知函数，其中aR.（1）试讨论函数的单调性及最值；（2）若函数不存在零点，求实数a的取值范围.参考答案：（）由 得： (1)当时, 在单调递增，没有最大值，也没有最小值(2)若，当时, , 在单调递增当时， , 在单调递减，所以当时，取到最大值没有最小值（） 由 当 时, , 单调递增，当时， , 单调递减，所以当时 ，取到最大值, 又 时， 有 ，所以要使没有零点，只需 所以实数的取值范围是：
