2022-2023学年河北省保定市台峪乡中学高二数学理月考试题含解析

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1、2022-2023学年河北省保定市台峪乡中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中,公差那么使前项和最大的值为( )A5 B、6 C、 5 或6 D、 6或7参考答案:C略2. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )A(0, +)B(0, 2)C(0, 1)D (1, +)参考答案:C3. 已知双曲线=1(a0,b0)的离心率e,2,则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是()ABCD参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】由及c2=a2+b2

2、,得的取值范围,设一条渐近线与实轴所成的角为,可由tan=及0探求的取值范围【解答】解:e,24,又c2=a2+b2,24,即13,得1由题意知,为双曲线的一条渐近线的方程,设此渐近线与实轴所成的角为,则,即1tan0,即的取值范围是故答案为:C4. 设,下列结论中正确的是( )AB C D参考答案:A5. “x(x5)0成立”是“|x1|4成立”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x(x5)0?0x5,|x1|4?3x5,知“x(x5)0成立”?“|x1|4成立”【解答】解:x(x5)0

3、?0x5,|x1|4?3x5,“x(x5)0成立”?“|x1|4成立”,“x(x5)0成立”是“|x1|4成立”的充分而不必要条件故选A6. 已知f(x)=?cosx,则f()+f()=()A0BCD参考答案:D【考点】导数的运算【分析】求出函数的导数,分别计算f()和f()的值,求和即可【解答】解:f(x)=cosx+?(sinx),故f()=cos=,f()=cossin=,故f()+f()=,故选:D7. 二项式展开式第二项的系数为,则的值为( )A3 B C3或 D3或参考答案:B 8. 已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹是 A圆 B椭圆 C双曲线 D双曲线的一支参考答案:D略9

4、. 顶点为原点,焦点为的抛物线方程是 ( ) A. B. C. D. 参考答案:D略10. 已知一几何体三视图如右,则其体积为( )A B C1 D2参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球(),共有种取法,在这种取法中,可以分为两类:一类是取出的个球全部为白球,另一类是取出的m个球中有1个黑球,共有种取法,即有等式:成立.试根据上述思想可得 (用组合数表示)参考答案: 略12. 函数的导函数=_参考答案:【分析】根据函数的导数公式进行计算即可【详解】f(x)由导数的运算法则可知:(),(),f(x)+,故答案为

5、f(x)+【点睛】本题主要考查函数的导数的计算,根据函数的导数公式是解决本题的关键比较基础13. 双曲线的焦点到渐近线的距离为.参考答案: 14. (文)不等式对一切R恒成立,则实数a的取值范围是A B C D参考答案:B略15. 已知变量满足约束条件,则的最大值为 参考答案:1116. 直线与直线垂直,则= 参考答案:17. 已知,若函数f(x+m)为奇函数,则最小正数m的值为 参考答案:【考点】正切函数的图象【专题】转化思想;数形结合法;三角函数的图像与性质【分析】利用正切函数是奇函数的性质,列出方程即可求得m的取值,再求出它的最小值【解答】解:函数f(x)=tan(2x+),f(x+m)

6、=tan(2x+2m+);又f(x+m)是奇函数,2m+=k,kZ;当k=1时,m取得最小正数值为故答案为:【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题,是基本题目三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. ( 13分)如图,在四棱柱ABCA1B1C1D1中,AA1底面ABCD,底面ABCD是菱形, DAB=60,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点E是棱C1C上一点。(1)求证:无论E在任何位置,都有A1EBD(2)试确定点E的位置,使得A1BDE为直二面角,并说明理由。(3)试确定点E的位置,使得四面体A1BDE体积最大。并求出体积的最大

7、值。参考答案:(1)因为AA1底面ABCD,底面ABCD是菱形,所以4分(2)由(1)得,所以二面角A1BDE的平面角为.令,则易得又因为8分(3)因为另一方面,因为,所以,过E作的垂线与H,则必有,从而所以当EH最大时,四面体A1BDE体积最大。所以当E点和重合时体积最大。此时,11分从而13分19. (本题满分10分)已知命题p:“”;命题q:“”若命题“”是真命题,求实数a的取值范围参考答案:解:p:,即;q:,得或若“”是真命题,则p真q真,或(10分)20. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的

8、周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周根据统计,该基地的西红柿增加量(百斤)与使用某种液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图 (1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到001)(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:周光照量(单位:小时)光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该

9、台光照控制仪周亏损1000元若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值附:相关系数公式,参考数据,参考答案:(1)由已知数据可得,1分因为 2分3分4分所以相关系数5分因为,所以可用线性回归模型拟合与的关系6分(2)记商家周总利润为元,由条件可得在过去50周里:当时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行,周总利润=13000-21000=1000元8分当时,共有35周,此时有2台光照控制仪运行,周总利润=23000-11000=5000元 9分当时,共有5周,此时3台光照控制仪都运行,周总利润=33000=9000元10分所以过去50周周总利润的平均值元,所以商家在过去5

10、0周周总利润的平均值为4600元 12分21. 已知直线与 抛物线相交于,两点,是坐标原点(1)求证:;(2)若是抛物线的焦点 ,求的面积参考答案:(1)证明:由得.设.,则,且,.,.(2)解:由(l)知的面积等于.(用求解同样给分)直线与轴交点为,抛物线焦点为,的面积为22. 在某单位的职工食堂中,食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,然后以5元/个的价格出售如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示食堂某天购进了90个面包,以x(单位:个,60x110)表示面包的需求量,T(单位:元)表示利润()求T关于x

11、的函数解析式;()求食堂每天面包需求量的中位数;()根据直方图估计利润T不少于100元的概率参考答案:【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;B8:频率分布直方图【分析】()当60x90时,利润T=5x+1(90x)390,当90x110时,利润T=590390,由此能求出T关于x的函数解析式()设食堂每天面包需求量的中位数为t,利用频率分布直方图能求出食堂每天面包需求量的中位数(III)由题意,设利润T不少于100元为事件A,当利润T不少于100元时,求出70x110,由直方图能求出当70x110时,利润T不少于100元的概率【解答】解:()由题意,当60x90时,利润T=5x+1(90x)390=4x180,当90x110时,利润T=590390=180,T关于x的函数解析式T=()设食堂每天面包需求量的中位数为t,则100.025+100.015+(t80)0.020=,解得t=85,故食堂每天面包需求量的中位数为85个(III)由题意,设利润T不少于100元为事件A,由()知,利润T不少于100元时,即4x180100,x70,即70x110,由直方图可知,当70x110时,利润T不少于100元的概率:P(A)=1P()=10.025(7060)=0.75

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