《云南省大理市双廊中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省大理市双廊中学高三数学理知识点试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省大理市双廊中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点,且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧,那么该椭圆的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案:答案:B 2. 若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为则=( )A B C D参考答案:B3. 已知集合,集合 参考答案:C略4. 如图是导函数的图像,则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值参考答案:C略5
2、. 已知等比数列 的前n项和为Sn ,且 ( )A4n-1 B4n-1 C2n-1 D2n-1参考答案:C6. 某商场在今年元霄节的促销活动中,对3月5日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为5万元,则11时至12时的销售额为()A10万元B15万元C20万元D25万元参考答案:C【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图可得0.40.1=4,也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍,由此可得答案【解答】解:由频率分布直方图可知9时至10时的为0.10,11时至12时的为0.400.40.1=4,11时至12时的销售额为54=20故
3、选:C7. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的的值之和是A.13 B.18C.21D.26参考答案:C8. 已知的最大值为A,若存在实数,使得对任意实数x总有成立,则的最小值为( )A B C. D参考答案:B9. 以双曲线 (a0,b0)中心O(坐标原点)为圆心,焦距为直径的圆与双曲线交于M点(第一象限),F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,过点M作x轴垂线,垂足恰为OF2的中点,则双曲线的离心率为( )A B C D2参考答案:C【知识点】双曲线及其几何性质H6由题意M的坐标为M(,),代入椭圆方程可得e4-8e2+4=0,e2=4+2 e=+1【思路点拨】
4、由题意M的坐标为M(,),代入椭圆方程可得e的方程,即可求出双曲线的离心率10. 已知,则的值为( )A B C D或参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (理科做)=_.参考答案:812. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表:0451221的导函数的图象如图所示,下列关于的命题:函数是周期函数;函数在0,2上是减函数;如果当时,的最大值是2,那么的最大值是4;当时,函数有4个零点;函数的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号).参考答案:试题分析:对,由于在区间之外函数无意义,故不是周期函数;对,由导数可知,函数在
5、0,2上是减函数,正确;对,根据对应值表知,函数在区间上的最大值是2.如果当时,的最大值是2,那么可以是5,故错;对,表中没有给出的值,故当时,函数的零点的个数不确定.故错.对,结合图形可知,正确.考点:1、导数的应用;2、函数的图象;3、函数的零点;4、函数的最值.13. 设x,y满足约束条件,且,则的最大值为 . 参考答案:1314. 已知有限集.如果A中元素满足,就称A为“复活集”,给出下列结论:集合是“复活集”;是“复活集”,则;不可能是“复活集”;若,则“复活集”A有且只有一个,且.其中正确的结论是_.(填上你认为所有正确的结论序号)参考答案:易判断是正确的;不妨设a1+a2=a1a
6、2=t,则由韦达定理知a1,a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根,由0,可得t4,故错;不妨设A中a1a2a3an,由a1a2an=a1+a2+annan,得n,当n=2时,即有a12,a1=1,于是1+a2=a2,a2无解,即不存在满足条件的“复活集”A,故正确;当n=3时,a1a2(n-1)!,也就是说“复活集”A存在的必要条件是n(n-1)!,事实上,(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2,矛盾,当n4时不存在复活集A,故正确15. 下列命题中: 集合A=),B=,若BA,则-3a3 函数与直线x=l的交点个数为0或l 函数y=f(2-x)与函数
7、y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称 ,+)时,函数的值域为R 与函数关于点(1,-1)对称的函数为(2 -x) 上述说法正确的题号为 参考答案:16. 已知正实数 , 则的值为 参考答案:17. 已知M=a| f(x)=2sinax在上是增函数,N=b|方程有实数解,设,且定义在R上的奇函数在内没有最小值,则的取值范围是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数, (1)若两函数图象有两个不同的公共点,求实数的取值范围;(2)若, ,求实数的最大值.参考答案:(1)解:函数与的图象有两个不同的公共点等价于方程在有两个不同的
8、解,即方程在有两个不同的解.设,则函数的图象与直线有两个不同的交点.由,令,有列表如下:+0-增函数极大值减函数所以函数有极大值由时,;,(注:或当时,至多有一个公共点;当时,因为时, , 至多有一个公共点;当时,因为, ,所以上有一个零点,又,而,所以在上存在一个零点,即时,有两个零点)(2)由题对恒成立,即对恒成立,即对恒成立,设,则只需,由,又,所以,在为增函数,所以,,又 所以,存在使,即,则又时,,为减函数,时, ,为增函数所以, 所以,r(x)在为增函数,所以所以, ,故实数的最大值为19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,E,F分别为PC,CD的中点,(1)求证:
9、CD平面;(2)求三棱锥的体积参考答案:(1)因为是的中点,所以,又,所以四边形是平行四边形,因为,所以四边形是矩形,(2分)所以,所以因为底面,平面,所以,又,所以平面,(4分)因为平面,所以,因为,分别为,的中点,所以,所以,因为,所以平面(6分)(2)因为为的中点,所以,(9分)因为,所以,(11分)所以,即三棱锥的体积为(12分)20. 在中,角A,B,C所对的边分别为, (1)求 ; (2)求A的取值范围参考答案:解(1) , ,(2) 略21. (本小题满分12分)已知椭圆C 1(ab0)的左右焦点分别是F1(c,0),F2(c,0),直与椭圆C交于两点M,N且当时,M是椭圆C的上
10、顶点,且的周长为6.(1)求椭圆的C方程;(2)设椭圆C的左顶点为A,直线AM,AN与直线:X=4分别相交于点P,Q,问当M变化时,以线段PQ为直径的圆被X轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明理由参考答案:解:(1)当时,直线的倾斜角为,所以:解得:, 所以椭圆方程是:;5分(1)当时,(2)直线的方程为:,(3)此时,(4)点的坐标(5)分别是,又点坐标(7)是,(8)由图可以得到两点坐标(9)分别是,(10)以为直径的圆过右焦点,( 11)被轴截得的弦长为6,(12)猜测当变化时,(13)以为直径的圆恒过焦点,(14)被轴截得的弦长为定值6,(15)12分证明如下:设点
11、点的坐标分别是,则直线的方程是:,所以点的坐标是,同理,点的坐标是,9分由方程组得到:,所以:,11分从而:=0,所以:以为直径的圆一定过右焦点,被轴截得的弦长为定值6.14分22. 已知椭圆C: +=1(ab0),直线l为圆O:x2+y2=b2的一条切线并且过椭圆的右焦点,记椭圆的离心率为e(1)求椭圆的离心率e的取值范围;(1)若直线l的倾斜角为,求e的大小;(2)是否存在这样的e,使得原点O关于直线l对称的点恰好在椭圆C上,若存在,请求出e的大小;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系;圆锥曲线的实际背景及作用【分析】(1)由题意可知,右焦点在圆上或在圆的外部,因此c
12、b即c2b2=a2c2,解出即可得出(2)依题意,设直线l:,由l与圆x2+y2=b2相切得,化简即可得出(3)设原点关于直线l对称的点为M(x,y),则M到原点的距离为2b,M到焦点F(c,0)的距离为c由,解出代入椭圆方程解出离心率,比较即可判断出结论【解答】解:(1)由题意可知,右焦点在圆上或在圆的外部,因此cbc2b2=a2c2,也即,解之可得椭圆的离心率e的取值范围是(2)依题意,设直线l:,由l与圆x2+y2=b2相切得,即c2=4b2,c2=4(a2c2),解得(3)设原点关于直线l对称的点为M(x,y),则M到原点的距离为2b,M到焦点F(c,0)的距离为c由,解得,代入椭圆方程可得4b2=3a2,易得这与矛盾,故离心率不存在【点评】本题考查了椭圆底边在方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于难题