《云南省大理市双廊中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省大理市双廊中学高三数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省大理市双廊中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：答案：B 2. 若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为则=（ ）A B C D参考答案：B3. 已知集合，集合 参考答案：C略4. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值参考答案：C略5
2、. 已知等比数列 的前n项和为Sn ,且 （ ）A4n-1 B4n-1 C2n-1 D2n-1参考答案：C6. 某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）A10万元B15万元C20万元D25万元参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图可得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍，由此可得答案【解答】解：由频率分布直方图可知9时至10时的为0.10，11时至12时的为0.400.40.1=4，11时至12时的销售额为54=20故
3、选：C7. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是A.13 B.18C.21D.26参考答案：C8. 已知的最大值为A，若存在实数，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：B9. 以双曲线 (a0，b0)中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线,垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6由题意M的坐标为M（，），代入椭圆方程可得e4-8e2+4=0，e2=4+2 e=+1【思路点拨】
4、由题意M的坐标为M（，），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率10. 已知，则的值为（ ）A B C D或参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理科做）=_.参考答案：812. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：函数是周期函数；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.参考答案：试题分析：对，由于在区间之外函数无意义，故不是周期函数；对，由导数可知，函数在
5、0,2上是减函数，正确；对，根据对应值表知，函数在区间上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.13. 设x，y满足约束条件，且，则的最大值为 . 参考答案：1314. 已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；是“复活集”，则；不可能是“复活集”；若，则“复活集”A有且只有一个，且.其中正确的结论是_.（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：易判断是正确的；不妨设a1+a2=a1a
6、2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由0，可得t4，故错；不妨设A中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得n，当n=2时，即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故正确;当n=3时，a1a2(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n(n-1)!，事实上，(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2，矛盾，当n4时不存在复活集A，故正确15. 下列命题中： 集合A=），B=，若BA，则-3a3 函数与直线x=l的交点个数为0或l 函数y=f（2-x）与函数
7、y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称 ，+）时，函数的值域为R 与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x） 上述说法正确的题号为 参考答案：16. 已知正实数 , 则的值为 参考答案：17. 已知M=a| f(x)=2sinax在上是增函数，N=b|方程有实数解，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数, (1)若两函数图象有两个不同的公共点,求实数的取值范围；(2)若, ,求实数的最大值.参考答案：(1)解:函数与的图象有两个不同的公共点等价于方程在有两个不同的
8、解,即方程在有两个不同的解.设,则函数的图象与直线有两个不同的交点.由，令，有列表如下：+0-增函数极大值减函数所以函数有极大值由时，；，(注:或当时,至多有一个公共点；当时,因为时, , 至多有一个公共点；当时,因为, ,所以上有一个零点,又,而,所以在上存在一个零点,即时,有两个零点)(2)由题对恒成立,即对恒成立，即对恒成立，设,则只需,由,又,所以,在为增函数，所以，,又 所以，存在使，即，则又时，,为减函数,时, ,为增函数所以, 所以,r(x)在为增函数,所以所以, ,故实数的最大值为19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，E，F分别为PC，CD的中点，（1）求证：
9、CD平面；（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）因为是的中点，所以，又，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，（2分）所以，所以因为底面，平面，所以，又，所以平面，（4分）因为平面，所以，因为，分别为，的中点，所以，所以，因为，所以平面（6分）（2）因为为的中点，所以，（9分）因为，所以，（11分）所以，即三棱锥的体积为（12分）20. 在中,角A，B，C所对的边分别为， （1）求 ； （2）求A的取值范围参考答案：解(1) ， ，(2) 略21. （本小题满分12分）已知椭圆C 1(ab0)的左右焦点分别是F1(c,0)，F2(c,0)，直与椭圆C交于两点M,N且当时，M是椭圆C的上
10、顶点，且的周长为6.（1）求椭圆的C方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM,AN与直线：X=4分别相交于点P,Q，问当M变化时，以线段PQ为直径的圆被X轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由参考答案：解：（1）当时，直线的倾斜角为，所以：解得：， 所以椭圆方程是：；5分（1）当时，（2）直线的方程为：，（3）此时，（4）点的坐标（5）分别是，又点坐标（7）是，（8）由图可以得到两点坐标（9）分别是，（10）以为直径的圆过右焦点，（ 11）被轴截得的弦长为6，（12）猜测当变化时，（13）以为直径的圆恒过焦点，（14）被轴截得的弦长为定值6，（15）12分证明如下：设点
11、点的坐标分别是，则直线的方程是：，所以点的坐标是，同理，点的坐标是，9分由方程组得到：，所以：，11分从而：=0，所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6.14分22. 已知椭圆C： +=1（ab0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为e（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（1）若直线l的倾斜角为，求e的大小；（2）是否存在这样的e，使得原点O关于直线l对称的点恰好在椭圆C上，若存在，请求出e的大小；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；圆锥曲线的实际背景及作用【分析】（1）由题意可知，右焦点在圆上或在圆的外部，因此c
12、b即c2b2=a2c2，解出即可得出（2）依题意，设直线l：，由l与圆x2+y2=b2相切得，化简即可得出（3）设原点关于直线l对称的点为M（x，y），则M到原点的距离为2b，M到焦点F（c，0）的距离为c由，解出代入椭圆方程解出离心率，比较即可判断出结论【解答】解：（1）由题意可知，右焦点在圆上或在圆的外部，因此cbc2b2=a2c2，也即，解之可得椭圆的离心率e的取值范围是（2）依题意，设直线l：，由l与圆x2+y2=b2相切得，即c2=4b2，c2=4（a2c2），解得（3）设原点关于直线l对称的点为M（x，y），则M到原点的距离为2b，M到焦点F（c，0）的距离为c由，解得，代入椭圆方程可得4b2=3a2，易得这与矛盾，故离心率不存在【点评】本题考查了椭圆底边在方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题
