《云南省昆明市盘龙区茨坝中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省昆明市盘龙区茨坝中学高三数学理下学期期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市盘龙区茨坝中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是A. 4 B. 8 C. 12 D. 16参考答案:B2. 已知集合,则AB= ( )ABCD 参考答案:B3. 在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过200元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于,且获得一等奖的人数不能少于2人,那么下列说法中错误的是()A最多可以购买4份一
2、等奖奖品 B最多可以购买16份二等奖奖品C购买奖品至少要花费100元 D共有20种不同的购买奖品方案参考答案:D【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x,y,则根据题意有:,作可行域为:A(2,6),B(4,12),C(2,16)在可行域内的整数点有:(2,6),(2,7),(2,16),(3,9),(3,10),(3,14),(4,12),共11+6+1=18个。其中,x最大为4,y最大为16最少要购买2份一等奖奖品,6份二等奖奖品,所以最少要花费100元。所以A、B、C正确,D错误。故答案为:D4. 等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,S6=3,则S10=()A
3、B0C10D15参考答案:B【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出S10的值【解答】解:等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,S6=3,解得a1=3,d=1,S10=103+=15故选:D5. 要得到的图像,只需将的图像()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案:D6. 设二次函数f(x)=ax22x+c(xR)的值域为0,+),则+的最大值是( )AB2CD1参考答案:A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】根据二次函数的图象和性质
4、,可得c=,a0,结合基本不等式,可得+的最大值【解答】解:二次函数f(x)=ax22x+c(xR)的值域为0,+),故c=,a0,故+=+=+1+1=,当且仅当a=3时,+的最大值取,故选:A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键7. (5分)已知向量=(3,2),=(x,y1)且,若x,y均为正数,则+的最小值是() A B C 8 D 24参考答案:C【考点】: 基本不等式;平面向量共线(平行)的坐标表示【专题】: 不等式的解法及应用;平面向量及应用【分析】: 利用向量共线定理可得2x+3y=3,再利用“乘1法”和基本不等式即可得出解:
5、,2x3(y1)=0,化为2x+3y=3,+=8,当且仅当2x=3y=时取等号+的最小值是8故选:C【点评】: 本题考查了向量共线定理、“乘1法”和基本不等式,属于中档题8. 如图,在三棱锥中,底面,=,于,于, 若,=,则当的面积最大时,的值为( )A 2 B C D 参考答案:D略9. 若(a、b都是实数,i为虚数单位),则a+b=( )A1B -1C7D-7参考答案:B略10. 已知为虚数单位,则复数ABCD参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的单调递减区间是 。参考答案:略12. 在ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则B的大小是参考
6、答案:【考点】HR:余弦定理;GR:两角和与差的正切函数【分析】根据sinA:sinB:sinC=5:7:8,利用正弦定理可求得a,b,c的关系,进而设a=5k,b=7k,c=8k,代入余弦定理中求得cosB的值,进而求得B【解答】解:sinA:sinB:sinC=5:7:8a:b:c=5:7:8设a=5k,b=7k,c=8k,由余弦定理可得cosB=;B=故答案为13. (5分)若a0,b0,且+=,则a3+b3的最小值为参考答案:考点:基本不等式专题:不等式的解法及应用分析:由条件利用基本不等式求得 ab4,再利用基本不等式求得a3+b3的最小值解答:解:a0,b0,且且+=,=+2,ab
7、2,当且仅当a=b=时取等号a3+b3 22=4,当且仅当a=b=时取等号,a3+b3的最小值为4故答案为:点评:本题主要考查基本不等式在最值中的应用,要注意检验等号成立条件是否具备,属于基础题14. 若不等式的解集不为,则实数的取值范围是_参考答案:【知识点】绝对值不等式的解法N4 解析:|x1|x2|=|x1|2x|x1x+2|=1若不等式|x1|x2|a2+a+1(xR)的解集不为空集,即a2+a+11,解得x1或x0实数a的取值范围是故答案为:【思路点拨】根据绝对值的性质,我们可以求出|x1|x2|的最大值,结合不等式|x1|x2|a2+a+1(xR)的解集不为空集,即a2+a+11,
8、解不等式可得实数a的取值范围15. 在等比数列中,若,则_参考答案:略16. ABC中,B=120,AC=7,AB=5,则ABC的面积为_.参考答案:根据余弦定理可得,即,所以,解得,所以ABC的面积.17. ,求= 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,其图象过点(,)(1)求的值;(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在0, 上的最大值和最小值参考答案:(1)因为已知函数图象过点(,),所以有,即有=,所以,解得。(2)由(1)知,所以=,所以=,因为x0, ,所以,所以当时,取
9、最大值;当时,取最小值。19. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn1an(nN*)(1)试求an的通项公式;(2)若数列bn满足:bn (nN*),试求bn的前n项和Tn.参考答案:整理得Tn(n1)2n12,nN*.20. (本题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.(I)求椭圆的方程;(II)是否存在斜率为,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点、,且,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由参考答案:略21. 求函数的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值.参考答案:定义域 值域 单调增区间单调减区间 周期最值当当略22. 设等差数列的公差为,点在函数的图象上()()若,点在函数的图象上,求数列的前项和;()若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列 的前项和参考答案:()点在函数的图象上,所以,又等差数列的公差为,所以因为点在函数的图象上,所以,所以4又,所以.6()由,函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为,从而,故8从而, 所以故 .12