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1、2022-2023学年四川省宜宾市方水中学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则在方向上的投影为( )A 4 B 2 C. 2 D4参考答案:D2. 已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个 B.2个 C.1个 D.无数多个参考答案:B3. 设集合U=1,2,3,4,5,A=2,3,4, B=3,4,5,则(CUA)B=A3,4B1,2,4,5C1, 3,4,5D5参考答案:D4. 已知数列满足,若正整数满足为整数,则称叫做企盼数,那么区
2、间内所有的企盼数的和为( )A1001 B2044 C2030 D 2026参考答案:D略5. 函数y=的定义域是()A(,1)B(,1C(,+)D上的图象大致为()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】注意长度、距离为正,再根据三角形的面积公式即可得到f(x)的表达式,然后化简,分析周期和最值,结合图象正确选择【解答】解:在直角三角形OMP中,OP=0A=1,POA=x,sPOA=11sinx=|sinx|,f(x)=|sinx|,其周期为T=,最大值为,最小值为0,故选;A【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的
3、表达式是解题的关键,同时考查了三角形的面积公式6. 函数是定义域为的偶函数,当时, , 若关于的方程,有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:B7. 若,则( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先判断得到c0,a1,1b0,进而得解.【详解】由题得,所以.故选:D【点睛】本题主要考查对数函数的运算和单调性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.8. 在ABC中,则C等于()A. B. C. D. 参考答案:A略9. 2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它
4、的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点,8个面的扭曲棱柱的棱数是( )A. 14B. 16C. 18D. 20参考答案:C【分析】分析顶点数, 棱数与面数的规律,根据规律求解.【详解】易知同一凸多面体顶点数, 棱数与面数的规律为:棱数顶点数面数2,所以,12个顶点,8个面的扭曲棱柱的棱数128218.故选C.【点睛】本题考查逻辑推理,从特殊到一般总结出规律.10. = A.-1 B.0 C. 1 D.2参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
5、知正数数列an的前n项和为Sn,设c为实数,对任意的三个成等差数列的不等的正整数m,k,n,不等式Sm+SncSk恒成立,则实数c的取值范围是参考答案:(,2【考点】8H:数列递推式【分析】,可得n2时,SnSn1=1,化为:=1利用等差数列的通项公式可得Sn=n2设c为实数,对任意的三个成等差数列的不等的正整数m,k,n,不等式Sm+SncSk恒成立,则2k=m+n,(m+1)2+(n+1)2c(k+1)2,再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:,n2时,SnSn1=1,化为: =Sn10,解得=1n=1时,1,解得a1=1=S1数列是等差数列,公差为1=1+(n1)=nSn=n2设c为
6、实数,对任意的三个成等差数列的不等的正整数m,k,n,不等式Sm+SncSk恒成立,则2k=m+n,(m+1)2+(n+1)2c(k+1)2,2(m+1+n+1)2=(2k+2)2=4(k+1)2(m+1)2+(n+1)22(k+1)2,则实数c的取值范围是c2故答案为:(,212. 已知函数,则的值域为_参考答案:13. 求的定义域_参考答案:【分析】利用定义域,求得的定义域.【详解】由于的定义域为,故,解得,所以的定义域.故填:.【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法,属于基础题.14. 若三条直线,不能围成三角形,则实数m取值集合为 参考答案:4,1,115. 若向量,且,则实数的
7、值为 参考答案:2由向量平行的坐标运算,得 所以 16. 若f(x)=在区间(-2,+)上是增函数,则a的取值范围是 参考答案:a17. 定义在R上的函数满足,则 参考答案:-6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 若集合,(1)若,全集,试求(2)若,求实数m的取值范围参考答案:(1);(2)(1)当时,由,得,则,(2),由得,即实数的取值范围是19. 如图 ,球面上有四个点P、A、B、C,如果PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积。 参考答案:设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r,圆心为O,球心到该圆面的距
8、离为d。在三棱锥PABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC内的射影即是ABC的中心O。由正弦定理,得 =2r,r=a。又根据球的截面的性质,有OO平面ABC,而PO平面ABC,P、O、O共线,球的半径R=。又PO=a,OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2,解得R=a,S球=4R2=3a2。略20. 如图,函数y=2cos(x+)(0,0)的图象与y轴交于点(0,),周期是(1)求函数解析式,并写出函数图象的对称轴方程和对称中心;(2)已知点A(,0),点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=,x0,时,
9、求x0的值参考答案:【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;余弦函数的图象【分析】(1)由图象与y轴交于点(0,),周期是可得和的值,从而可得函数解析式,根据余弦函数的性质可求函数图象的对称轴方程和对称中心(2)点Q(x0,y0)是PA的中点,点A(,0),利用中点坐标求出P的坐标,点P是该函数图象上一点,代入函数解析式,化简,根据y0=,x0,求解x0的值【解答】解:(1)由题意,周期是,即由图象与y轴交于点(0,),=2cos,可得cos=,0,=故得函数解析式f(x)=cos(2x+)由2x+=k,可得对称轴方程为:x=,(kZ)由2x+=k,可得对称中心为(,0),(kZ)(2)由题意:点Q(x0,y0)是PA的中点,点A(,0),P的坐标为(,2y0),由y0=,可得:P的坐标为(,),又点P是该函数图象上一点,=2cos2,整理可得:cos()=,x0,故有: =或=,解得:x0=或21. (10分) 点(2,1)与(1,2)在函数的图象上,求的解析式参考答案:22. 已知函数满足,且。如果存在正项数列满足:。 (1)求数列的通项; (2)证明:。参考答案:证明:(1)又两式相减得:。 则 5分 (2)由(1)得: 15分