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1、2022-2023学年四川省宜宾市方水中学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则在方向上的投影为（ ）A 4 B 2 C. 2 D4参考答案：D2. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个 B.2个 C.1个 D.无数多个参考答案：B3. 设集合U=1，2，3，4，5，A=2，3，4， B=3，4，5，则（CUA）B=A3,4B1,2,4,5C1, 3,4,5D5参考答案：D4. 已知数列满足，若正整数满足为整数，则称叫做企盼数，那么区
2、间内所有的企盼数的和为（ ）A1001 B2044 C2030 D 2026参考答案：D略5. 函数y=的定义域是（）A（，1）B（，1C（，+）D上的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，POA=x，sPOA=11sinx=|sinx|，f（x）=|sinx|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选；A【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的
3、表达式是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式6. 函数是定义域为的偶函数，当时， ， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B7. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先判断得到c0，a1，1b0，进而得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 在ABC中，则C等于（）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它
4、的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20参考答案：C【分析】分析顶点数, 棱数与面数的规律，根据规律求解.【详解】易知同一凸多面体顶点数, 棱数与面数的规律为：棱数顶点数面数2，所以，12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数128218.故选C.【点睛】本题考查逻辑推理，从特殊到一般总结出规律.10. = A.-1 B.0 C. 1 D.2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
5、知正数数列an的前n项和为Sn，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+SncSk恒成立，则实数c的取值范围是参考答案：（，2【考点】8H：数列递推式【分析】，可得n2时，SnSn1=1，化为：=1利用等差数列的通项公式可得Sn=n2设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+SncSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2c（k+1）2，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：，n2时，SnSn1=1，化为： =Sn10，解得=1n=1时，1，解得a1=1=S1数列是等差数列，公差为1=1+（n1）=nSn=n2设c为
6、实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+SncSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2c（k+1）2，2（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2（m+1）2+（n+1）22（k+1）2，则实数c的取值范围是c2故答案为：（，212. 已知函数,则的值域为_参考答案：13. 求的定义域_参考答案：【分析】利用定义域，求得的定义域.【详解】由于的定义域为，故，解得，所以的定义域.故填：.【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法，属于基础题.14. 若三条直线，不能围成三角形，则实数m取值集合为 参考答案：4，1，115. 若向量，且，则实数的
7、值为 参考答案：2由向量平行的坐标运算，得 所以 16. 若f(x)=在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是 参考答案：a17. 定义在R上的函数满足，则 参考答案：-6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若集合，（1）若，全集，试求（2）若，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）当时，由，得，则，（2），由得，即实数的取值范围是19. 如图 ，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。 参考答案：设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O，球心到该圆面的距
8、离为d。在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC内的射影即是ABC的中心O。由正弦定理，得 =2r,r=a。又根据球的截面的性质，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共线，球的半径R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2。略20. 如图，函数y=2cos（x+）（0，0）的图象与y轴交于点（0，），周期是（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，
9、求x0的值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象【分析】（1）由图象与y轴交于点（0，），周期是可得和的值，从而可得函数解析式，根据余弦函数的性质可求函数图象的对称轴方程和对称中心（2）点Q（x0，y0）是PA的中点，点A（，0），利用中点坐标求出P的坐标，点P是该函数图象上一点，代入函数解析式，化简，根据y0=，x0，求解x0的值【解答】解：（1）由题意，周期是，即由图象与y轴交于点（0，），=2cos，可得cos=，0，=故得函数解析式f（x）=cos（2x+）由2x+=k，可得对称轴方程为：x=，（kZ）由2x+=k，可得对称中心为（，0），（kZ）（2）由题意：点Q（x0，y0）是PA的中点，点A（，0），P的坐标为（，2y0），由y0=，可得：P的坐标为（，），又点P是该函数图象上一点，=2cos2，整理可得：cos（）=，x0，故有： =或=，解得：x0=或21. （10分） 点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式参考答案：22. 已知函数满足，且。如果存在正项数列满足：。 （1）求数列的通项； （2）证明：。参考答案：证明：（1）又两式相减得：。 则 5分 （2）由（1）得： 15分
