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1、2022-2023学年湖南省常德市花岩溪林场联校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0， f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间 （ ） A(1,1.25) B(1.25,1.5) C(1.5,2) D不能确定 参考答案：B2. 函数的部分图象如图所示，若，且，则等于（ ） A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】根据图象可求得和，利用求得；代入，结合求得，从而求得；根据图象可求得函数一个对称轴
2、为，从而可得，代入函数解析式求得结果.【详解】由图象可知：， 将代入上式得由得： 函数图象的一个对称轴为：又且 ，即本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据图象求出函数的解析式和对称轴，从而根据对称关系求得自变量的取值.3. （ ）A B C. D参考答案：A4. 下列四个函数：；. 其中值域为R的函数有( )A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：B5. 设，其中是正整数，是小数，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. （多选题）将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的取值可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B
3、D【分析】由平移变换得到图像的解析式，由的一个对称中心为，得到，即得解【详解】由题意函数向左平移个单位长度后为，若的一个对称中心为，故即 故选：BD【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.7. 函数的零点所在的区间为（ ）.A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 5，6参考答案：A8. 已知，则 A. B. C D 参考答案：D由，得.所以.将上式平方得：，解得.故选D.9. 函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）AB2C4D参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用【分析】由y=ax的单调性，可
4、得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B10. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域
5、为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设两个非零向量不共线，且，则实数的值为 参考答案：略12. 图中的三视图表示的实物为_；参考答案：圆锥 、 413. 函数y=+的定义域为参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即，得kxk+，kZ，即函数的定义域为；故答案为：；14. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，ABC=90，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点
6、的最短路径的长度为参考答案：【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】分类讨论，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度以上求出的EF 的长度的最小值即为所求【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，若把面ABA1B1 和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF=若把把面ABA1B1
7、和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得 EF=若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得 EF=，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题15. 将函数的图象向右移个单位后再作关于轴对称的曲线,得到函数图象,则=_.参考答案：2cosx16. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为 .参考答案：117.
8、 ABC中，分别是角的对边，且，若，则=_. 参考答案：4025三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列an满足，且（1）求证数列是等差数列，并求数列an的通项公式； （2）设，求数列bn的前n项和Bn.参考答案：解：（1） ， 即 2分数列是等差数列，首项，公差为1. 4分 6分(2)由（1），= 8分数列的前项和=+ 10分= 12分19. 如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点（）若弧的中点为D，求证：AC平面POD（）如果PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积参考答案：
9、【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）由AB是底面圆的直径，可得ACBC再由的中点为D，可得ODBC则ACOD由线面平行的判定可得AC平面POD；（）设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意可得h=r，l=，由PAB面积是9求得r=3，代入圆锥表面积公式与体积公式求解【解答】（）证明：AB是底面圆的直径，ACBC的中点为D，ODBC又AC、OD共面，ACOD又AC?平面POD，OD?平面POD，AC平面POD；（）解：设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，h=r，l=，由，得r=3，20. 已知函数，其中（）若，求在区间上的最大值和最小值（）解关于的不等式参考答案：见解析（），极小，而，（）时，此时解集为：或，时，则，解集为，无解，解集为综上：，或，21. 已知函数(x)=f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8（1）求(x)的解析式，并指出定义域；（2）试分别判断函数(x)在的单调性并证明 ；（3）求(x)在的值域.参考答案：略22. 设全集U=R，集合，.（1）求,；（2）设集合，若，求实数m的取值范围.参考答案：（）解：，5分（）1.当时；即：2.当时；解之得：综上所述：m的取值范围是.10分
