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1、2022-2023学年湖南省常德市花岩溪林场联校高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0, f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间 ( ) A(1,1.25) B(1.25,1.5) C(1.5,2) D不能确定 参考答案:B2. 函数的部分图象如图所示,若,且,则等于( ) A. 1B. C. D. 参考答案:C【分析】根据图象可求得和,利用求得;代入,结合求得,从而求得;根据图象可求得函数一个对称轴
2、为,从而可得,代入函数解析式求得结果.【详解】由图象可知:, 将代入上式得由得: 函数图象的一个对称轴为:又且 ,即本题正确选项:【点睛】本题考查三角函数值的求解,关键是能够根据图象求出函数的解析式和对称轴,从而根据对称关系求得自变量的取值.3. ( )A B C. D参考答案:A4. 下列四个函数:;. 其中值域为R的函数有( )A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案:B5. 设,其中是正整数,是小数,且,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:C6. (多选题)将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像,若的一个对称中心为,则的取值可能是( )A. B. C. D. 参考答案:B
3、D【分析】由平移变换得到图像的解析式,由的一个对称中心为,得到,即得解【详解】由题意函数向左平移个单位长度后为,若的一个对称中心为,故即 故选:BD【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算能力,属于中档题.7. 函数的零点所在的区间为( ).A. 1,2 B. 2,3 C. 3,4 D. 5,6参考答案:A8. 已知,则 A. B. C D 参考答案:D由,得.所以.将上式平方得:,解得.故选D.9. 函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a=()AB2C4D参考答案:B【考点】指数函数单调性的应用【分析】由y=ax的单调性,可
4、得其在x=0和1时,取得最值,即a0+a1=3,又有a0=1,可得a1=2,解即可得到答案【解答】解:根据题意,由y=ax的单调性,可知其在0,1上是单调函数,即当x=0和1时,取得最值,即a0+a1=3,再根据其图象,可得a0=1,则a1=2,即a=2,故选B10. 下列函数中哪个与函数y=x相等()Ay=()2By=Cy=Dy=参考答案:B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】已知函数的定义域是R,分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解:A函数的定义域为x|x0,两个函数的定义域不同B函数的定义域为R,两个函数的定义域和对应关系相同,是同一函数C函数的定义域
5、为R,y=|x|,对应关系不一致D函数的定义域为x|x0,两个函数的定义域不同故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设两个非零向量不共线,且,则实数的值为 参考答案:略12. 图中的三视图表示的实物为_;参考答案:圆锥 、 413. 函数y=+的定义域为参考答案:【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解:要使函数有意义,则,即,即,即,得kxk+,kZ,即函数的定义域为;故答案为:;14. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,ABC=90,E、F分别为AA1、C1B1的中点,沿棱柱的表面从E到F两点
6、的最短路径的长度为参考答案:【考点】LH:多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】分类讨论,若把面ABA1B1 和面B1C1BC展开在同一个平面内,构造直角三角形,由勾股定理得 EF 的长度若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展开在同一个平面内,构造直角三角形,由勾股定理得 EF 的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内,构造直角三角形,由勾股定理得 EF 的长度以上求出的EF 的长度的最小值即为所求【解答】解:直三棱柱底面为等腰直角三角形,若把面ABA1B1 和面B1C1CB展开在同一个平面内,线段EF就在直角三角形A1EF中,由勾股定理得 EF=若把把面ABA1B1
7、和面A1B1C1展开在同一个平面内,设BB1的中点为G,在直角三角形EFG中,由勾股定理得 EF=若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内,过F作与CC1行的直线,过E作与AC平行的直线,所作的两线交与点H,则EF就在直角三角形EFH中,由勾股定理得 EF=,综上,从E到F两点的最短路径的长度为,故答案为:【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法,利用勾股定理求线段的长度,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题15. 将函数的图象向右移个单位后再作关于轴对称的曲线,得到函数图象,则=_.参考答案:2cosx16. 若正实数满足,且恒成立,则 的最大值为 .参考答案:117.
8、 ABC中,分别是角的对边,且,若,则=_. 参考答案:4025三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列an满足,且(1)求证数列是等差数列,并求数列an的通项公式; (2)设,求数列bn的前n项和Bn.参考答案:解:(1) , 即 2分数列是等差数列,首项,公差为1. 4分 6分(2)由(1),= 8分数列的前项和=+ 10分= 12分19. 如图,O是圆锥底面圆的圆心,圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形,C为底面圆周上一点()若弧的中点为D,求证:AC平面POD()如果PAB面积是9,求此圆锥的表面积与体积参考答案:
9、【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定【分析】()由AB是底面圆的直径,可得ACBC再由的中点为D,可得ODBC则ACOD由线面平行的判定可得AC平面POD;()设圆锥底面圆半径为r,高为h,母线长为l,由题意可得h=r,l=,由PAB面积是9求得r=3,代入圆锥表面积公式与体积公式求解【解答】()证明:AB是底面圆的直径,ACBC的中点为D,ODBC又AC、OD共面,ACOD又AC?平面POD,OD?平面POD,AC平面POD;()解:设圆锥底面圆半径为r,高为h,母线长为l,圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形,h=r,l=,由,得r=3,20. 已知函数,其中()若,求在区间上的最大值和最小值()解关于的不等式参考答案:见解析(),极小,而,()时,此时解集为:或,时,则,解集为,无解,解集为综上:,或,21. 已知函数(x)=f(x)g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且()=16,(1)=8(1)求(x)的解析式,并指出定义域;(2)试分别判断函数(x)在的单调性并证明 ;(3)求(x)在的值域.参考答案:略22. 设全集U=R,集合,.(1)求,;(2)设集合,若,求实数m的取值范围.参考答案:()解:,5分()1.当时;即:2.当时;解之得:综上所述:m的取值范围是.10分