《2022年江西省宜春市高城中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省宜春市高城中学高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省宜春市高城中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线mx2y2=m（m0）的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则m等于（）A3BC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60，则，即可求出m的值【解答】解：由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60，则，得m=3故选A【点评】本题考查双曲线的渐近线，考查方程思想，比较基础2. 设随机变量B（2，p），B（4，p），若，则P（2）的值为（）ABCD参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复
2、试验的模型【分析】根据随机变量B（2，p），写出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入B（4，p），求出概率【解答】解：随机变量B（2，p），1p0?（1p）2=，P=，B（4，），P（2）=+=，故选B【点评】本题考查二项分布及独立重复试验的模型，本题解题的关键是首先根据条件求出题目中要用的P的值，在根据二项分布的概率公式 得到结果3. 设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的圆交椭圆于，且是直线与圆的切点，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：D4. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D
3、都不对参考答案：B5. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ）IF THENelsePRINT yA B C D参考答案：D 解析：该程序揭示的是分段函数的对应法则6. 如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A+B +C +D +参考答案：A【考点】空间向量的加减法【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解： =，=+，=+，=+，=， =， =，=+，故选：A7. 在A（ab , a+b）在第一象限内，则直线不经过的象限是 （ ） A一 B二
4、 C三 D四参考答案：C8. 命题“?x0R，x02x0+10”的否定是（）A?x0R，x02x0+10B?x0?R，x02x0+10C?xR，x2x+10D?x?R，x2x+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题p：?x0R，使x02x0+10的否定是：?xR，x2x+10故选：C【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查9. 设P为双曲线x2=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（）AB12CD24参考答案：B【考点】双曲线的简单性
5、质【分析】根据双曲线定义得|PF1|PF2|=2a=2，所以，再由PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|PF2|=3x2x=x=2a=2，所以，PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题10. 等差数列an前n项和为Sn，公差d=2，S3=21，则a1的值为（）A10B9C6D5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值【解答】解：公差d=2，S3=21，可得3a1+32（2）=2
6、1，解得a1=9，故选：B【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_参考答案：12. 某十字路口的红绿灯每次红灯亮30秒，绿灯亮55秒，黄灯亮秒，当你走到该路口恰好遇到红灯的概率是.参考答案：13. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是_。（写出所有正确结论的序号）参考答案： 14. 若不等
7、式|x+3|+|x5|n22n的解集为R，则实数n的取值范围是参考答案：2，4【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x5|8，依题意，解不等式n22n8即可【解答】解：|x+3|+|x5|（x+3）+（5x）|=8，|x+3|+|x5|n22n的解集为R?n22n8，解得2n4实数n的取值范围是2，4故答案为：2，415. （择）实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_参考答案：（择）21如图为不等式组表示的平面区域，z|x2y4|，即其几何含义为区域内的点到直线x2y40的距离的倍由，得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y4
8、0的距离最大，此时zmax21.16. 定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 . 参考答案：17. 已知数列的前n项和是, 则数列的通项an=_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的方程为.（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）判断直线l与曲线C的位置关系.参考答案：（1）直线的普通方程为；曲线的普通方程为;（2）相离.【分析】（
9、1）根据直线的参数方程，消去，即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线普通方程，求得，即可得出问题关系【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去，则直线的普通方程为，由，得，又由 ，代入得，即曲线的普通方程为.（2）将直线的参数方程（为参数），代入曲线：，得，即，显然方程无实数解，故直线与曲线的位置关系是相离.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题19. 设是公比大
10、于1的等比数列，已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式（2）令求数列的前项和参考答案：解：（1）由已知得解得 设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）20. 某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y（单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：周借阅量xi（百本）10152025303540周销售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y关于x的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）参考公式：，参考数据：.参考答
11、案：（1），所以，所以回归直线方程是.（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.21. （本小题满分12分）如图，过抛物线（0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；求弦AB中点M的轨迹方程。参考答案：解：依题意可知直线OA的斜率存在且不为0设直线OA的方程为（）联立方程 解得 4分以代上式中的，解方程组解得 A（，），B（，）8分设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得10分消去参数k，得 ；即为M点轨迹的普通方程。12分略22. (本小题满分14分)已知关于x的二次函数（I）设集合，集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率参考答案：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且2分若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1，；4分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为7分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。9分由12分所求事件的概率为14分
