《2022年山西省晋中市仙鹤中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省晋中市仙鹤中学高三数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省晋中市仙鹤中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为A B C D 参考答案：A2. 张邱建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（ ）A B C D 参考答案：B3. 方程有实根的概率是 A. B. C. D. 参考答案：D略4. logsin1
2、cos1，logsin1tan1，logcos1sin1，logcos1tan1的大小关系是(A) logsin1cos1 logcos1sin1 logsin1tan1 logcos1tan1(B) logcos1sin1 logcos1tan1 logsin1cos1 logsin1tan1(C) logsin1tan1 logcos1tan1 logcos1sin1 logsin1cos1(D) logcos1tan1 logsin1tan1 logsin1cos1 logcos1sin1参考答案：C解：1，故0cos1sin11tan1T logsin1tan10，logcos1tan
3、10，logcos1sin10，设logsin1cos1=a，则得(sin1)a=cos11；logcos1sin1=b，则(cos1)b=sin1cos1，0b1；即logcos1sin1 logsin1cos1设logsin1tan1=c，logcos1tan1=d，则得(sin1)c =(cos1)d=tan1，(指数函数图象进行比较)，cd即logsin1tan1logcos1tan15. i是虚数单位，i(1+i)等于 A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i参考答案：D解析：依据虚数运算公式可知可得，选D.6. 将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各
4、点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为( )A.B. C. D参考答案：B7. 已知直线，函数的图象与直线相切于P点，若，则P点的坐标可能是 （ ）A B C D参考答案：C略8. 对正整数n，有抛物线y2=2（2n1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，设数列an中，a1=4，且an=（其中n1，nN），则数列an的前n项和Tn=（）A4nB4nC2n（n+1）D2n（n+1）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y22（2n1）ty4n（2n1）=0，设An（xn1，yn1），B（xn2
5、，yn2），则=（t2+1）yn1yn22nt（yn1+yn2）+4n2，由此利用根与系数的关系能求出数列的前n项和为2n（n+1）【解答】解：设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y22（2n1）ty4n（2n1）=0，设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），则=xn1xn2+yn1yn2=（t2+1）yn1yn22nt+（yn1+yn2）+4n2，由根与系数的关系得yn1+yn2=2（2n1）t，yn1yn2=4n（2n1），代入式得=4n（2n1）t2+4n2=4n4n2，故（n1，nN），故数列的前n项和为2n（n+1）故选：D9. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的
6、一个动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知等差数列an，其中则n的值为 （ ） A48 B49 C50 D51参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）（2015?杨浦区二模）已知方程x2px+1=0（pR）的两根为x1、x2，若|x1x2|=1，则实数p的值为参考答案：或【考点】： 一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值解：当=p240，即p2或p2，由求根公式得|x1x
7、2|=1，得p=，当=p240，即2p2，由求根公式得|x1x2|=1，得p=综上所述，p=或p=故答案为：或【点评】： 本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题12. 已知(2x+1)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4，则a1+a2+a3+a4的值是 参考答案：0【考点】DB：二项式系数的性质【分析】在所给的等式中，令x=1，可得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，从而求得a1+a2+a3+a4的值【解答】解：在已知中，令
8、x=1，可得a0=1，令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，a1+a2+a3+a4=0，故答案为：013. 集合A=，则AB参考答案：0，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=，得到1x0，即x1，A=（，1，由B中y2=4x，得到x=0，即B=0，+），则AB=0，1，故答案为：0，1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14. 已知复数满足(为虚数单位)，则_.参考答案：由得。15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ；表面积是 参考答案： 4
9、；16. 为了近似估计的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为_参考答案：设，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积，由图知，又，所以17. 函数f（x）=ax2+lnx+1在e，+）上是减函数，则实数a的取值范围是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在锐角中，分别是内角所对边长，且满足.（）求角的大小；（）若，求，（其中）.参考答案：略19. 设，其中为非零常数，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，（1）若，求证：数列是等比数列；（2）试确定所有的自
10、然数，使得数列能成等差数列参考答案：（1）若，即当时，即当时， ， 得，若，则，与已知矛盾，所以故数列是首项为1，公比为的等比数列 （2）（）若，由（1）知，不符题意，舍去 （）若，因为，当时，当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而，故只能是常数数列，通项公式为，故当时，数列能成等差数列，其通项公式为，此时 （） 若，设，当时， ， 得 ，要使数列是公差为（为常数）的等差数列，必须有，且，考虑到a1=1，所以故当时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时 （）当时， ，的最高次的次数，但如果数列能成等差数列，则的表达式中的最高次的次数至多为，矛盾综上
11、得，当且仅当或时，数列能成等差数列20. 某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题.已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的. （）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率. （）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？参考答案：21. （本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点. （）证明/平面；（）求二面角的平面角的余弦值.参考答
12、案：（）以为坐标原点，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）. 设 是平面BDE的一个法向量，则由 或使用线面平行定理证明（6分）（II）由（）知是平面的一个法向量，又是平面的一个法向量. （8分）设二面角-的平面角为，由图可知 故二面角-的余弦值为 （12分）22. (本题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.参考答案：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为男生应该抽取人 分（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人记；男生4人为， 则从6名学生任取2名的所有情况为:、共15种情况，8分其中恰有1名女生情况有：、，共8种情况， 10分故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率概率为. 12分
