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1、广东省佛山市第十四中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设an为等差数列，公差d=2，sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A18B20C22D24参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a12（111）=0，
2、解得a1=20故选B2. 若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A31B7C3D1参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断【专题】49 ：综合法；4R：转化法；5J ：集合【分析】利用xA，则A，即可判断出集合A的伙伴关系集合个数【解答】解：集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，故选：B3. 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数： ,取函数.当时，函数在下列区间上单调递减的是（ ）A B C D参考答案：D4. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图
3、所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A56 B60 C120 D140参考答案：D5. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序,则输出的是 参考答案：6. 下列命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：A略7. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）A. B
4、. C. D参考答案：A略8. 在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，在区间1，和2，4分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 （ ）A B. C. D. 参考答案：B9. 已知双曲线C： =1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ=且，则双曲线C的离心率为（）A2BCD3参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】确定QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理和离心
5、率公式，计算即可得出结论【解答】解：因为PAQ=60且，所以QAP为等边三角形，设AQ=2R，则PQ=2R，OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=，由勾股定理可得（2R）2R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2），在OQA中， =，所以R2=a2结合c2=a2+b2，解得c2=b2=（c2a2），即为3c2=7a2，可得e=故选：B10. 值域为R，则a的范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：B值域为R 所以只要即可所以能取得到所有大于0的数即能取到所有x的值所以即可所以括展：定义域为R求a的范围解：因为定义域为R 所以0恒成立所以 所以所以a2或
6、a-2考点；关于定义域和值域为R的问题以及区别在遇到定义域和值域的问题要特别注意认真思考二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数= .参考答案：12. 三棱锥中，已知底面，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 参考答案：由题意BAC=60，AB=AC=2，可得ABC是等边三角形，可得外接圆的半径r=，PA底面ABC，PA=，球心与圆心的距离为该球的半径为R=，该球的体积V=，故答案为： 13. .已知，则 参考答案：14. 不等式的解为 . 参考答案：由得，即，所以不等式的解集为。15. 已知数列an中，a1=2，an+
7、1=2an+3?2n，则数列an的通项公式an=参考答案：（3n1）?2n1【考点】数列递推式【分析】把已知等式两边同时除以2n+1，可得数列是以1为首项，以为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求得答案【解答】解：由an+1=2an+3?2n，得，即，又，数列是以1为首项，以为公差的等差数列，则，故答案为：（3n1）?2n116. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：(m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的
8、关系图. （I）y关于x的函数表达式为：_ （II）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行 驶的最大速度为：_ 参考答案：（I）（II）70千米/时17. 能够说明“若甲班人数为，平均分为；乙班人数为，平均分为，则甲乙两班的数学平均分为”是假命题的一组正整数,的值依次为_参考答案： 是不相等的正整数即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，上的最大值，求A，b和ABC的面积.参考答案：解：() （）由()知： 略19. 已知空间几何体的三视图如图
9、所示,则该几何体的体积是 ;参考答案：略20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.（1）求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）将曲线P的参数方程消去参数t，得，将，代入曲线C的极坐标方程得，即.（2）由（1）知，圆C的圆心，半径由抛物线的参数方程，设点则所以当即时，取得最小值，此时的最小值为.21. 已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（）求证：.参考答案：略2
10、2. 设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=，a=bcosC（）求角C的大小；（）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使PC=2，过点P作PMCA于M，PNCD于N，设线段PM，PN的长分别为m，n，PCM=x，且，求f（x）=mn的最大值及相应x的值参考答案：【考点】三角形中的几何计算；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（）用正弦定理把a=bcosC化为sinA=sinBcosC，再用三角形的内角和定理与三角恒等变换，求出C的值；（）根据直角三角形中的边角关系，求出m、n，写出f（x）的解析式，利用三角函数求
11、出f（x）的最大值以及对应的x的值【解答】解：（）ABC中，A=，a=bcosC，sinA=sinBcosC，即sin（B+C）=sinBcosC，sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，cosBsinC=0；又B、C（0，），sinC0，cosB=0，B=，C=；（）ABC的外角ACD=，PC=2，且PMCA，PNCD，PM=m，PN=n，PCM=x，；m=2sinx，n=2sin（x），f（x）=mn=4sinxsin（x）=4sinx（sincosxcossinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1；x，2x，2x，sin（2x）1，f（x）2+1=3，当2x=，即x=时，f（x）取得最大值3【点评】本题考查了三角形中的边角关系的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目
