《2022年山东省潍坊市立新中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省潍坊市立新中学高一数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省潍坊市立新中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式为，则15是数列an的（ ）A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项参考答案：C【分析】根据已知可得，解方程即可求解.【详解】由题意：，解得或，.故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式的应用，属于基础题.2. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】扇形面积公式；弧长公式【专题】计算题【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据
2、求出【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式S=lr得6=，r=2，又扇形弧长公式l=r，故选C【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式牢记公式是前提，准确计算是保障3. 函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略4. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知等差数列an，则公差d=（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 在等比数列an中，则的值是
3、（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20参考答案：B【分析】根据等比数列性质得 ， ， ， 也成等比，即可求得结果.【详解】由等比数列的性质可知， ， ， ， 构成首项为1，公比为2 的等比数列，所以 ，即 的值为16，选B.【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力，属基础题.7. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题中正确的为()A若，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，n，则mn参考答案：D8. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是 A、 B、 C、 D、 参考答案：D略9. 已知函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，函数y=g
4、（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）AeBCDe参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据y=f（x）与y=ex的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可【解答】解：函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，y=lnx，g（a）=lna=1，a=故选：C【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目10. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A.等腰三角形 B
5、.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）直线x2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1，则b的取值范围是 参考答案：（，2）（2，+）考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：由直线x2y+b=0化为=1，可得直线在坐标轴上的截距分别为：b，利用1，解出即可解答：由直线x2y+b=0化为=1，直线在坐标轴上的截距分别为：b，1，|b|2解得b2或b2b的取值范围是（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）点评：本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式、含绝对值不等式的解法，属于基
6、础题12. 已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围为 参考答案：（0，2【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小13. 函数的最小值等于 。参考答案：4400。解析：因为14. 设，则的大小关系为 （用“”连接）. 参考答案
7、：15. 在ABC中，C=，则的最大值是_。参考答案：略16. 已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b 1，b 2，b 3， 1五个实数成等比数列，则 。参考答案：-117. 如果，那么。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求参考答案：（1）.又,解得，是锐角,（2），又,略19. （8分）如图所示，四棱锥PABCD的底面为一直角梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点（14分）（1）证明：EB平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE平面PDC参考
8、答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证EB平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EB与平面PAD内一直线平行，取PD的中点F，连接FA，FE，根据中位线定理可知EFAB，EF=AB，从而ABEF是平行四边形，则EBFA，EB?平面PAD，FA?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证BE平面PDC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BE与平面PDC内两相交直线垂直，而BEAF，可先证AF平面PDC，而AFPD，PDCD=D，PD?平面PDC，CD?平面PDC，满足线面垂直的判定定理，问题得证解答：证明 （1）取PD的中点F，连接FA，F
9、E，则EF为PDC的中位线EFCD，EF=CDBAAD，CDADABCDCD=2AB，AB=CDEFAB，EF=ABABEF是平行四边形EBFAEB?平面PAD，FA?平面PADEB平面PAD（6分）（2）PA底面ABCD，CD?底面ABCDPACDCDAD，PAAD=APA?平面PAD，AD?平面PADCD平面PAD，AF?平面PADCDAFPA=AD，PF=FDAFPDPDCD=D，PD?平面PDC，CD?平面PDCAF平面PDC由（1）可知，BEAFBE平面PDC?点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面
10、面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）本题可采用方法，属于中档题20. 如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的棱形，M为PC的中点.（1）求证：PCAD；（2）求.参考答案：解：（1）取中点连接，依题意可知均为正三角形，又平面平面平面又平面（2）由（1）可知，又平面平面平面平面平面平面即为三棱锥的高又是边长为的正三角形，由又又为的中点.21. （本小题满分14分） 如图，已知圆C：x2（y3）24，一动直线l过A（一1,0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于N.（I
11、）当PQ2时，求直线l的方程；（II）探索是否与直线l的倾料角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由参考答案：解：（）当直线与x轴垂直时, 易知符合题意.当直线与x轴不垂直时, 设直线的方程为，即.因为，所以.则由，得.直线：. 从而所求直线的方程为或.（6分）（）因为CMMN, .当与x轴垂直时，易得，则.又,. .（8分）当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）.则.=.综上，与直线的斜率无关，且. （14分）22. 已知圆C：，直线。（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.参考答案：（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,解得.（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或
