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1、安徽省滁州市第一职业高级中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A2B3C5D1参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出y，从而到结论【解答】解：x=0，y=1，i=1；x=1，y=2，i=2；x=1，y=3，i=3；x=2，y=5，i=43，结束循环，输出y=5，故选：C2. 已知复数的实部和虚部相等，则实数的值为 ( ) A、
2、B、 C、 D、参考答案：B略3. （5分）设方程10x=lg（x）的两根分别为x1、x2，则（）A x1x20 B x1x2=1 C x1x21 D 0x1x21参考答案：D考点： 指数函数与对数函数的关系 专题： 函数的性质及应用分析： 作出函数对应的图象，判断两个根的取值的大体范围，然后利用对数的运算法则和指数函数的性质进行判断大小即可解答： 解：作出函数y=10x，y=lg（x）的图象，由图象可知，两个根一个小于1，一个在（1，0）之间，不妨设x11，1x20，则10=lg（x1），10=lg（x2）=lg（x2）两式相减得：lg（x1）（lg（x2）=lg（x1）+lg（x2）=lg
3、（x1x2）=10100，即0x1x21故选：D点评： 本题主要考查方程根的取值范围的判断，利用数形结合以及对数的运算法则和指数函数的性质是解决本题的关键，综合性较强4. 的值为（ ）（A） （B） （C） （D）1参考答案：A5. 已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）A B C D参考答案：A6. 函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移个单位，此时函数为，A点平移到O点，因为函数的周期,此时,所以,，所以，所以，即，选B.7. 若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是（ ）A.
4、3,1 B. 1,3 C. 3,1 D. （,31,+） 参考答案：C8. 已知共有项的数列，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为 （ ） A. 2 B. C. D.参考答案：C9. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则 （ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 大楼共层，现每层指定一人，共人集中到设在第层的临时会议室开会，则能使开会人员上下楼梯所走的路程总和最短的的值为 A. B. C. D.以上都不对参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线所围成的图形面积为_参考答案：12. 已知是夹角为120的单位向量，向量=t+（1t），若，则实数t=
5、_参考答案：略13. 函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：1a考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 综合题；导数的综合应用分析： x0时，必有一个交点，x0时，由axx2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1a时有两个交点，即可得出结论解答： 解：x0时，由axx2=0，可得ax=x2，xlna=2lnx，lna=，令h（x）=，则h（x）=0，可得x=e，函数在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减，h（x）max=h（e）=，lna，1a时有两个交点；又x0时，必有一个交点，1a时，函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点
6、，故答案为：1a点评： 本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_参考答案：15. 已知，则满足不等式的实数的最小值是 . 参考答案：16. 设数列an满足a1=2，a2=6，且an+22an+1+an=2，若x表示不超过x的最大整数，则=参考答案：2016【考点】数列递推式【分析】构造bn=an+1an，则b1=a2a1=4，由题意可得（an+2an+1）（an+1an）=bn+1bn=2，利用等差数列的通项公式可得：bn=an+1an=2n+2，再利用“累加求
7、和”方法可得ana1=，解得an=n（n+1），=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：构造bn=an+1an，则b1=a2a1=4，由题意可得（an+2an+1）（an+1an）=bn+1bn=2，故数列bn是4为首项，2为公差的等差数列，故bn=an+1an=4+2（n1）=2n+2，故a2a1=4，a3a2=6，a4a3=8，anan1=2n，以上n1个式子相加可得ana1=4+6+2n=，解得an=n（n+1），=，+=+=1，2017（+）=2017=2016+则=2016故答案为：201617. 在数列中，若，则该数列的通项为 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72
8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围参考答案：解：（）由题意知，所以，即 又 ，所以，故椭圆的方程为2分（）由题意知直线的斜率存在故设直线的方程为，设，由得所以得，5分因为，所以得，因为点在椭圆上，所以，得 .7分又，所以，即，所以，故，10分因为，所以或，实数取值范围为.12分19. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线的极坐标方程
9、为:,点,参数.()求点轨迹的直角坐标方程; ()求点到直线距离的最大值.参考答案：解:() 且参数, 所以点的轨迹方程为-4分 ()因为,所以, 所以,所以直线的直角坐标方程为 法一:由() 点的轨迹方程为,圆心为,半径为2. ,所以点到直线距离的最大值 -10分 法二:,当,即点到直线距离的最大值 -10分略20. 已知函数在内有且仅有一个零点；命题在区间内恒成立。若命题“”是假命题，求实数的取值范围。参考答案：对于，解得：，解得或，端点值代入检验得：或；对于令，则，解得；因为命题“或”是假命题，所以和均为假命题，可得实数的取值范围为：。略21. 已知函数，且(1)求实数k的值及函数的定义域；(2)判断函数在(0，)上的单调性参考答案：略22. 已知的内角所对的边分别是，设向量，.（）若/，求证：为等腰三角形；（）若，边长，求的面积. 参考答案：略
