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1、浙江省台州市三门县花桥中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则实数的值为A. 2 B. C. D. 2参考答案：D，由得，选D.2. 如果一个正方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且V-S-m0恒成立，则实数m的范围是（A）(-,-16 （B）(-,-32 （C）-32,-16 （D）以上答案都不对参考答案：B3. 已知二次函数的值域是,那么的最大值是( ). A. B. C. D.参考答案：答案：A 解析：由二次函数的值域是,得且,且,.当时取等号.
2、 4. 已知等比数列an的公比，且，则数列an的前n项和Sn=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据等比数列的下标公式，得到，结合，解得和的值，然后得到公比和首项，从而得到其前项和.【详解】等比数列中，有，而，可得或者根据公比可知是递增数列，所以，可得，所以前n项和，故选：C.【点睛】本题考查等比数列下标公式，等比数列通项基本量计算，等比数列求和公式，属于简单题.5. 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所
3、在的点的坐标是（ ） A. ； B. ； C.； D. 参考答案：A略6. 设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为（）A5B3C6D4参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得C（1，1）化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得y=x+由图可知，当直线y=x+过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大此时zmax=1+41=5故选：A7. 设全集，集合，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 圆x2+y22x8y+
4、13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档9. 计算 （ ）A B C D参考答案：【知识点】对数函数.B7【答案解析】B 解析：解：由对数的运算性质可知，所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果.10. 已知抛物线关于轴对称，它的顶
5、点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B根据题意可设设抛物线方程为，则点焦点，点到该抛物线焦点的距离为， 解得，所以.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且ABC的面积为，则ab最小值为_参考答案：48【分析】根据条件和余弦定理，求得，进而可得。结合三角形面积公式，可得，代入条件式可得 的关系，结合不等式即可求得的最小值。【详解】在中，结合余弦定理可得 所以由三角形面积公式，可得代入化简可得 代入中可得因为所以解不等式可得所以最小值为【点睛】本题考查了余弦定理及三
6、角形面积公式，不等式在求最值中的应用，属于中档题。12. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高据此可计算出表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高于是此几何体的表面积S=SPAC+SABC+2SPAB=+2=故答案为：13
7、. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若函数y=ax（a0，且a1）的图象经过区域M，则实数a的取值范围为参考答案：2，9【考点】简单线性规划的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=ax（a0，a1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题【解答】解：平面区域M如如图所示求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）由图可知，欲满足条件必有a1且图象在过B、C两点的图象之间当图象过B点时，a1=9，a=9当图象过C点时，a3=8，a=2故a的取值范围为2，9【点评】本题主要考查了用平面区域二元一
8、次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础14. 已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _参考答案：15. 设当时，函数取得最大值，则参考答案：解：；当时，函数取得最大值；，；故答案为：16. 写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：正数的对数都是正数；(2)p：?xZ，x2的个位数字不等于3.参考答案：(1)綈p：存在一个正数
9、，它的对数不是正数真命题(2)綈p：?xZ，x2的个位数字等于3，假命题17. 已知，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa()求a的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。 参考答案：解析:（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布为0123P0.10.30.40.2（2）设事件A表示“两个月内共被
10、投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉12次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1719. 已知曲线C的极坐标方程为=，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标方程的转化方法，可得结论；（2）直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0，利用参数的几何意义，即可求|PA|?|PB|的取值范围【解答】解：（1）由得2（1
11、+sin2）=2，得曲线C的普通方程为（2）由题意知，直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，|PA|?|PB|的取值范围为20. 已知a0，bR，函数 当时，证明 （1）函数的最大值力|2a b|+a； （2）参考答案：略21. （本小题满分13分）已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线于P,Q两点，且.（I）求椭圆C的方程；（II）在椭圆C上是否存在点，使得直线与圆交相于不同的两点M、N，且的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：22. （本题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，且，求: （1） （2）的面积.参考答案：解：（1） 即 （2）由余弦定理得：
