《四川省绵阳市观太中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市观太中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市观太中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于，则此双曲线的方程为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出椭圆的焦点坐标以及离心率e，由此设双曲线的方程为=1，由题意可得a2+b2=16以及e=，解可得a2=4，b2=12，代入双曲线的方程即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其焦点坐标为（0，4），离心率e=，对于双曲线，设其方程为=1，则有a2+b2=16，且其离心率
2、e=，解可得a2=4，b2=12，则双曲线的方程为：=1；故选：B2. 已知锐角A，B满足,则的最大值为A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知i为虚数单位，且若为实数，则实数m的值为（ ）A2 B2 C D参考答案：D因为且是实数,所以,则，故选D.4. 由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）A B Cln2 D参考答案：C试题分析：由题意得所围图形的面积为：，故选C.考点：微积分.5. 设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ） A26 B24 C16 D14参考答案：D6. 设x1，x2，x10为1，2，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1mn10，都有xm
3、+mxn+n成立的不同排列的个数为（）A512B256C255D64参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用【分析】利用归纳推理求出n的最大值分别为2，3，4时的排列个数，然后推出本题的结果【解答】解：如果n=2时，满足题意的排列个数是2，即1，2或2，1；即21如果n的最大值为3，则排列个数为4；分别为：1，2，3； 2，1，3；1，3，2；3，2，1；4个即22如果n的最大值为4，则满足题意的排列个数为8；分别为：1，2，3，4；2，1，3，4；2，1，4，3；1，3，2，4；1，2，4，3，；3，1，2，4；1，4，3，2；4，3，2，1；共8个，即23如果n的最大值为5，则满足题意的排
4、列个数为16；分别为：1，2，3，4，5；2，1，3，4，5；2，1，4，3，5；2，1，3，5，4；2，1，5，4，3；1，2，4，3，5；1，2，3，5，4；1，2，5，4，3；1，3，2，4，5；1，3，2，5，4；1，4，3，2，5；1，5，4，3，2；3，2，1，4，5；3，2，1，5，4；4，3，2，1，5；5，4，3，2，1；即24所以：设x1，x2，x10为1，2，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1mn10，都有xm+mxn+n成立的不同排列的个数为：29=512故答案为：5127. 计算： =（ ）A2B2C2iD2i参考答案：A【分析】先求出（1i）2的值，代入
5、所求式子，利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质进行化简【解答】解： =2，故选 A【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数8. 条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是A B C D 参考答案：B略9. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21参考答案：A10. 设等差数列an的公差是d，其前项和是Sn，若a1=d=1，则的最小值是（）A B C D参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差
6、数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：an=n，Sn=，于是=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：an=1+（n1）=n，Sn=， = =，当且仅当n=4时取等号的最小值是故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_的一部分，D点所经过的路程为.参考答案：圆， 解：设点（其中D点不
7、与A、B两点重合），连接BD，设直线BD的倾斜角为，直线AD的倾斜角为。由题意得，。因为|CD|=|CB|,所以，则有，即，即由此化简得（其中D点不与A、B两点重合）又因为D点在A、B点时也符合题意，因此点D的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，点D所经过的路程12. 已知函数满足，当时，若函数恰有个4零点，则的取值范围是 参考答案：13. 已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为_参考答案：略14. 设为椭圆上一动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是_.参考答案：815. 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_参考答案：11
8、6. 函数的单调递增区间是 参考答案： 17. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则_。参考答案：。如图建立平面直角坐标系， 由已知得B（0，0），D（1，0），A（，）， 所以，从而。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，函数g（x）=-2x+3（1）当a=2时，求f（x）的极值；（2）讨论函数的单调性；（3）若-2a-1，对任意x1，x21，2，不等式|f（x1）-f（x2）|t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求实数t的最小值参考答案：（1）f（x）极大值=f（1）=0，无极小值（2）当a0时，F（x）在（0，+
9、）单调递增；当a0时，F（x）在单调递增，在单调递减（3）【分析】（1）当a=2时，利用导数求得函数 的单调区间，进而得到极值（2）求得，分a0和a0，两种情况讨论，即可得出函数的单调区间；（3）把不等式转化为f（x2）-f（x1）tg（x1）-g（x2），得到f（x2）+tg（x2）f（x1）+tg（x1）对任意-2a-1，1x1x22恒成立，令，得到h（x）在1，2递减，求得 对任意a-2，-1，x1，2恒成立，进而转化变量只需要研究，即可求得t的取值范围.【详解】（1）由题意，当a=2时，函数f（x）=lnx-x2+x，则易知f（x）在（0，1）递增，（1，+）递减，所以函数f（x）极大
10、值为，无极小值（2）由函数，则a0时，0，恒成立，F（x）在（0，+）单调递增；当a0，由0得，0得，所以F（x）在单调递增，在单调递减综上：当a0时，F（x）在（0，+）单调递增；当a0时，F（x）在单调递增，在单调递减（3）由题知t0，当-2a-1时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增，不妨设1x1x22，又g（x）单调递减，不等式等价于f（x2）-f（x1）tg（x1）-g（x2）即f（x2）+tg（x2）f（x1）+tg（x1）对任意-2a-1，1x1x22恒成立，记，则h（x）在1，2递减 对任意a-2，-1，x1，2恒成立令则在1，2上恒成立，则，而在1，2单调递增，所以【点
11、睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，考查运算求解能力，以及函数与方程思想，是难题19. 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排列成如下数表 已知表中的第一列数构成一个等差数列，记为数列，且=4，=10，表中每一行正中间一个数构成数列，其前n项和为 (I)求数列的通项公式； (II)若上表中从第2行开始，每一行中的数按从左到右的顺序均成等
12、比数列，且公比是同一个正数，已知，求参考答案：20. 已知函数（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：参考答案：解：（1），和最小值为-2. （2）证明：由已知得两式相加得，略21. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=1，设函数f（x）在x1、x2（x1x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1），N（x2，f（x2）证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点参考答案：考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件 专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）据求导法则求
13、出导函数，代入已知条件得关系（2）令导数为0得两个根，分类讨论两个根大小判断根左右两边导数的符号，得函数单调性（3）由（2）求出极值点，由两点式求出直线方程，与曲线方程联立判断有无其他公共点解答：解：解法一：（1）依题意，得f（x）=x2+2ax+b由f（1）=12a+b=0得b=2a1（2）由（1）得f（x）=x3+ax2+（2a1）x，故f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）=0，则x=1或x=12a当a1时，12a1当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x（，12a）（12a，1）（1，+）f（x）+f（x）单调递增单调递减单调递增由此得，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12a，1）当a=1时
