《四川省绵阳市观太中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省绵阳市观太中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市观太中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线与椭圆的焦点相同,且它们的离心率的乘积等于,则此双曲线的方程为()ABCD参考答案:B【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】根据题意,求出椭圆的焦点坐标以及离心率e,由此设双曲线的方程为=1,由题意可得a2+b2=16以及e=,解可得a2=4,b2=12,代入双曲线的方程即可得答案【解答】解:根据题意,椭圆的方程为,其焦点坐标为(0,4),离心率e=,对于双曲线,设其方程为=1,则有a2+b2=16,且其离心率
2、e=,解可得a2=4,b2=12,则双曲线的方程为:=1;故选:B2. 已知锐角A,B满足,则的最大值为A. B. C. D. 参考答案:D3. 已知i为虚数单位,且若为实数,则实数m的值为( )A2 B2 C D参考答案:D因为且是实数,所以,则,故选D.4. 由直线x=1,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为( )A B Cln2 D参考答案:C试题分析:由题意得所围图形的面积为:,故选C.考点:微积分.5. 设实数、满足约束条件,则的最小值为( ) A26 B24 C16 D14参考答案:D6. 设x1,x2,x10为1,2,10的一个排列,则满足对任意正整数m,n,且1mn10,都有xm
3、+mxn+n成立的不同排列的个数为()A512B256C255D64参考答案:A【考点】排列、组合的实际应用【分析】利用归纳推理求出n的最大值分别为2,3,4时的排列个数,然后推出本题的结果【解答】解:如果n=2时,满足题意的排列个数是2,即1,2或2,1;即21如果n的最大值为3,则排列个数为4;分别为:1,2,3; 2,1,3;1,3,2;3,2,1;4个即22如果n的最大值为4,则满足题意的排列个数为8;分别为:1,2,3,4;2,1,3,4;2,1,4,3;1,3,2,4;1,2,4,3,;3,1,2,4;1,4,3,2;4,3,2,1;共8个,即23如果n的最大值为5,则满足题意的排
4、列个数为16;分别为:1,2,3,4,5;2,1,3,4,5;2,1,4,3,5;2,1,3,5,4;2,1,5,4,3;1,2,4,3,5;1,2,3,5,4;1,2,5,4,3;1,3,2,4,5;1,3,2,5,4;1,4,3,2,5;1,5,4,3,2;3,2,1,4,5;3,2,1,5,4;4,3,2,1,5;5,4,3,2,1;即24所以:设x1,x2,x10为1,2,10的一个排列,则满足对任意正整数m,n,且1mn10,都有xm+mxn+n成立的不同排列的个数为:29=512故答案为:5127. 计算: =( )A2B2C2iD2i参考答案:A【分析】先求出(1i)2的值,代入
5、所求式子,利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质进行化简【解答】解: =2,故选 A【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数8. 条件,条件;若p是q的充分而不必要条件,则的取值范围是A B C D 参考答案:B略9. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21参考答案:A10. 设等差数列an的公差是d,其前项和是Sn,若a1=d=1,则的最小值是()A B C D参考答案:A【考点】等差数列的性质【专题】等差
6、数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得:an=n,Sn=,于是=,再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:an=1+(n1)=n,Sn=, = =,当且仅当n=4时取等号的最小值是故选:A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_的一部分,D点所经过的路程为.参考答案:圆, 解:设点(其中D点不
7、与A、B两点重合),连接BD,设直线BD的倾斜角为,直线AD的倾斜角为。由题意得,。因为|CD|=|CB|,所以,则有,即,即由此化简得(其中D点不与A、B两点重合)又因为D点在A、B点时也符合题意,因此点D的轨迹是以点(0,1)为圆心,为半径的半圆,点D所经过的路程12. 已知函数满足,当时,若函数恰有个4零点,则的取值范围是 参考答案:13. 已知函数,在其图象上点(,)处的切线方程为,则图象上点(-,)处的切线方程为_参考答案:略14. 设为椭圆上一动点,为圆的任意一条直径,则的最大值是_.参考答案:815. 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数,则实数a的值为_参考答案:11
8、6. 函数的单调递增区间是 参考答案: 17. 在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB3,BD1,则_。参考答案:。如图建立平面直角坐标系, 由已知得B(0,0),D(1,0),A(,), 所以,从而。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,函数g(x)=-2x+3(1)当a=2时,求f(x)的极值;(2)讨论函数的单调性;(3)若-2a-1,对任意x1,x21,2,不等式|f(x1)-f(x2)|t|g(x1)-g(x2)|恒成立,求实数t的最小值参考答案:(1)f(x)极大值=f(1)=0,无极小值(2)当a0时,F(x)在(0,+
9、)单调递增;当a0时,F(x)在单调递增,在单调递减(3)【分析】(1)当a=2时,利用导数求得函数 的单调区间,进而得到极值(2)求得,分a0和a0,两种情况讨论,即可得出函数的单调区间;(3)把不等式转化为f(x2)-f(x1)tg(x1)-g(x2),得到f(x2)+tg(x2)f(x1)+tg(x1)对任意-2a-1,1x1x22恒成立,令,得到h(x)在1,2递减,求得 对任意a-2,-1,x1,2恒成立,进而转化变量只需要研究,即可求得t的取值范围.【详解】(1)由题意,当a=2时,函数f(x)=lnx-x2+x,则易知f(x)在(0,1)递增,(1,+)递减,所以函数f(x)极大
10、值为,无极小值(2)由函数,则a0时,0,恒成立,F(x)在(0,+)单调递增;当a0,由0得,0得,所以F(x)在单调递增,在单调递减综上:当a0时,F(x)在(0,+)单调递增;当a0时,F(x)在单调递增,在单调递减(3)由题知t0,当-2a-1时,f(x)0,f(x)在(0,+)单调递增,不妨设1x1x22,又g(x)单调递减,不等式等价于f(x2)-f(x1)tg(x1)-g(x2)即f(x2)+tg(x2)f(x1)+tg(x1)对任意-2a-1,1x1x22恒成立,记,则h(x)在1,2递减 对任意a-2,-1,x1,2恒成立令则在1,2上恒成立,则,而在1,2单调递增,所以【点
11、睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及恒成立问题的求解,着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力,对于恒成立问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题,考查运算求解能力,以及函数与方程思想,是难题19. 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排列成如下数表 已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为数列,且=4,=10,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为 (I)求数列的通项公式; (II)若上表中从第2行开始,每一行中的数按从左到右的顺序均成等
12、比数列,且公比是同一个正数,已知,求参考答案:20. 已知函数(1)求的最小正周期和最小值;(2)已知,求证:参考答案:解:(1),和最小值为-2. (2)证明:由已知得两式相加得,略21. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f(1)=0(1)试用含a的代数式表示b;(2)求f(x)的单调区间;(3)令a=1,设函数f(x)在x1、x2(x1x2)处取得极值,记点M(x1,f(x1),N(x2,f(x2)证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M,N的公共点参考答案:考点:导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性;函数在某点取得极值的条件 专题:计算题;证明题;压轴题分析:(1)据求导法则求
13、出导函数,代入已知条件得关系(2)令导数为0得两个根,分类讨论两个根大小判断根左右两边导数的符号,得函数单调性(3)由(2)求出极值点,由两点式求出直线方程,与曲线方程联立判断有无其他公共点解答:解:解法一:(1)依题意,得f(x)=x2+2ax+b由f(1)=12a+b=0得b=2a1(2)由(1)得f(x)=x3+ax2+(2a1)x,故f(x)=x2+2ax+2a1=(x+1)(x+2a1)令f(x)=0,则x=1或x=12a当a1时,12a1当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:x(,12a)(12a,1)(1,+)f(x)+f(x)单调递增单调递减单调递增由此得,函数f(x)的单调增区间为(,12a)和(1,+),单调减区间为(12a,1)当a=1时