《2022年广东省肇庆市四会石狗中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省肇庆市四会石狗中学高一数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省肇庆市四会石狗中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中错误的是（）A存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立B存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立C存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立D存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立参考答案：B【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【分析】利用二倍角公式
2、、三倍角公式，函数的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：令x=cosy1，1，则对任意实数y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x21成立，故A成立对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y=4cos3y3cosy 成立，即f（x）=4x33x成立，故B正确令t=siny1，1，则对任意实数y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t?（）成立，即f（x）=2?（）成立，故B错误则对任意实数y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny4sin3y 成立，即f（t）=3t4t3成立，故D成立，故选：B2. 已知，则的大小关系是 ( )
3、A B C D 参考答案：D略3. 过点作圆的两条切线,切点分别为, ,则直线的方程为（ ）A B C D参考答案：A4. 设+=，而是一非零向量，则下列各结论：与共线；+=；+=其中正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】向量法；综合法；平面向量及应用【分析】容易求出，而为非零向量，从而可以得到，共线，这样便可得出正确选项【解答】解： =；是非零向量；与共线，；正确故选：D【点评】考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量5. 下列四组函数，表示同一函数的是( )A., ， 参考答案：D6. 函数f（x
4、）=log2（4xx2）的单调递减区间是（）A（，0）（4，+）B（0，4）C（，2）（4，+）D（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】令t=4xx20，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令t=4xx20，求得0x4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题7. 已知，则（ ）A B C D参考
5、答案：C8. 已知集合M=x|xR，5|2x3|N+，则M的所有非空真子集的个数是（ ）A254 B255 C 510 D 511参考答案：C9. 当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由解析式分别求出装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度，再求比值即可.【详解】设装修电钻的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，由题意，所以装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度比值为.故选：C【点睛】本题主要考查对数
6、的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.10. 在ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】 故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，其中 _；若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_参考答案： 【分析】利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值；由f(x)的图象关
7、于原点对称，以及二次函数的图象与轴的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案.【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，则；若函数f(x)的值域为R，由函数的图象关于原点对称，可得当时，函数的图象与轴有交点，则，解得或，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，及函数的值域的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.12. 已知集合A=x|x1，B=x|xa，若A，则实数a的取值范围是参考答案：（，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用并集的定义和不
8、等式的性质求解【解答】解：集合 A=x|x1，B=x|xa，A，a1实数a的取值范围是（，1故答案为：（，1【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用13. 集合A=x|2x4，则 AZ=参考答案：0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，然后求解交集即可【解答】解：集合A=x|2x4=x|1x2，则 AZ=0，1，2故答案为：0，1，214. 直线与平面所成角为，则与所成角的取值范围是 _ 参考答案：15. 在ABC中，若，则边AB的长等于_.参考答案：2由向量的数量积定义，得,即由余弦定理，得,即边AB的长等于16. 定义域为0,1的函
9、数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”.(1)对任意的x0,1,总有f(x)0； (2)f(1)1； (3)若x10,x20且x1x21,有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立. 则下列判断正确的是_.若f(x)为“友谊函数”,则f(0)0；函数g(x)2x1在区间0,1上是“友谊函数”；若f(x)为“友谊函数”,且0x1x21,则f(x1)f(x2).参考答案：解析 对于，因为f(x)为“友谊函数”，所以可取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0，又f(0)0，所以f(0)0，故正确对于，显然g(x)2x1在0，1上满足：(1)g(x)0；(2)g(1)1
10、；(3)若x10，x20，且x1x21，则有g(x1x2)g(x1)g(x2)()()( )0，即g(x1x2)g(x1)g(x2)故g(x)2x1满足条件(1)(2)(3)，所以g(x)2x1在区间0，1上是“友谊函数”，故正确对于，因为0x1x21，所以0x2x11，所以f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，即f(x1)f(x2)，故正确17. 函数，的值域是_.参考答案：-2,2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分10分）设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有解不等式参考答案：因为对任意，当时，都有，
11、所以函数在上是增函数， 所以 解得19. 已知数列an是等差数列，且.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设数列的公差为，则（2） 20. （12分）已知向量，其中（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值.参考答案：（1）由，得，即4分则，得5分为所求6分（2），10分当时，有最大值9所以有最大值为312分21. （12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案
12、：考点：线性回归方程；回归分析的初步应用 专题：计算题分析：（1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05试预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值解答：（1）由表中数据得：故a=3.50.73.5=1.05，y=0.7x+1.05（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时）试预测加工10个零件需要8.05个小时点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键
13、是看清正确运算，本题运算比较繁琐22. 已知函数，当x1，4时，f（x）的最大值为m，最小值为n（1）若角的终边经过点P（m，n），求sin+cos的值；（2）设，h（x）=g（x）k在上有两个不同的零点x1，x2，求k的取值范围参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理【分析】（1）令log2x=t，g（t）=t22t+3，t0，2，求得m，n，利用三角函数定义求解（2）h（x）=g（x）k=3cos（2x+）2k，即h（x）=g（x）k在上有两个不同的零点x1，x2?y=3cosx，x与y=2+k有两个交点，结合余弦函数图象即可求解【解答】解：（1），令log2x=t，g（t）=t22t+3，t0，2最大值m=3，最小值n=2，P（3，2），（2），h（x）=g（
